试验设计与数据分析第一次作业习题答案

所以|∆x|max = 0.133KPa
ER
=
∆x x
×
100%
=
0.133 8
×
100%
=
1.6625
×
10
-
2
=
1.6625%
3）1mm 水柱代表的大气压：ρgh，其中g = 9.80665m/s2，通常取
g = 9.8m/s2
则|∆x|max = 9.8 × 10 - 3KPa
ER
=
∆x x
×
分析人员 A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员 B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α = 0.05） 解：依题意，检验 A 与 B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异， 采用 F 双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及 F 值：
柱压差计；3）标尺分度为 1mm 的 U 形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差。
解：1）压力表的精度为 1.5 级，量程为 0.2MPa，
则|∆x|max = 0.2 × 1.5% = 0.003MPa = 3KPa
ER
=
∆x x
×
100%
=
3 8
×
100%
=
3.75
×
10
-
1
=
37.5%
2）1mm 汞柱代表的大气压为 0.133KPa，
分析人
分析人
员A
员B
8
7.5
8
7.5
10
4.5
10
4
6
5.5
6
8
4
7.5
6
7.5
6
5.5
8
8
F-检验 双样本方差分
析
分析人
分
员A
析人员 B
平均
7.2
6.55
方差
3.733333
2.30
333
2778
观测值
10
10
df
9
9
F
1.621230
398
P(F<=f
0.241440
) 单尾
58
F 单尾
3.178893
临界
104
8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生 产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：
旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72， 3.02，2.45，2.95，2.51；
新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34 试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间 是否存在系统误差？（α = 0.05） 解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差 或方差等表征，这里依据方差来计算。s21 = 0.0586，s22 = 0.0164，由于s21 > s22，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。 （依据极差：R1 = 3.02 - 2.28 = 0.74，R2 = 2.43 - 2.06 = 0.37，同样可 以得到上述结论） （依据标准差s1 = 0.242103，s2 = 0.128106） 检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用 t 检验法。
对误差。
解：
∆m 0.2
ER = m = 25.3 = 0.79%
4．在测定菠萝中维生素 C 含量的测试中，测得每 100g 菠萝中含
有 18.2mg 维生素 C，已知测量的相对误差为 0.1%，试求每 100g 菠萝
中含有维生素 C 的质量范围。
解：ER
=
∆m m
=
0.1%，所以∆m
=
m
×
ER
=
18.2
∑n 1 i = 1xi
H
n
n
标准样本差
s = = = ∑n i=
1(xi
-
x)
∑n i=
1d2i
n-1
n-1
21148 0.0
.38
∑n i=
1x2i
-
(∑ni =
2
1xi) /n
n-1
46224
3
总体标准差
δ = = = ∑n i=
1(xi
-
x)
∑n i=
1d2i
n
n
0.0
.40
∑n i=
1x2i
×
0.1%
=
0.0182mg
所以 m 的范围为18.1818mg < m < 18.2182mg
或依据公式mt = m × (1 ± |ER|) = 18.2 × (1 ± 0.1%)mg
5．今欲测量大约 8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用 1）1.5 级，
量程 0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为 1mm 的 U 型管水银
sA2 = 3.73，sB2 = 2.30 sA2
F = sB2 = 1.62 根 据 显 著 性 水 平 α = 0.05， dfA = 9， dfB = 9查 F 分 布 表 得 F0.975 (9，9) = 0.248， F0.025(9，9) = 4.03。所以F0.975(9，9) < F < F0.025(9，9)，A 与 B 两人 测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。
-
(∑ni =
2
1xi) /n
n
42197
3 .43
样本方差 s2
0.0 02137
总体方差 δ2
0.0 01781
算术平均误差
∆ = = ∑n i=
1|xi
-
x|
n
∑n i=
1|di|
n
极差 R = xmax - xmin
0.0 38333
0.1 1
7．A 与 B 两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量 （μg/g）分别为：
100%
=
9.8
× 10 8
-
3
ห้องสมุดไป่ตู้
×
100%
=
1.225
×
10
-
3
6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作 6 次评定。
样本测定值为 3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平
均值、几何平均值、调和平均值、标准差 s、标准差δ、样本方差s2、总
体方差sδ2、算术平均误差∆和极差R。 解：
数 据
计算公式
计 算结果
3 .48
算术平均值
x
=
x1
+
x2
+ n
⋯
+
xn
3.4 21667
3 .37
几何平均值 xG = n x1x2⋯xn
3.4 21407
3
调和平均值
n
n
H = = 1
x1
+
1 x2
+
⋯
+
1 xn
∑n 1 i = 1xi
3.4
.47 3
或
= = 1
1 x1
+
1 x2
+
⋯
+
1 xn
因为w1:w2:w3 = 400:1:1600
所以X
=
1.54
×
400 + 1.7 400 +
×1 1+
+ 1.537 1600
×
1600
=
1.537681
2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理
量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生
的相对误差较大。如
3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3 ± 0.2)g/L，试求其相
习题 答案
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：
x1 = (1.54 ± 0.01)mol/L x2 = (1.7 ± 0.2)mol/L
x3 = (1.537 ± 0.005)mol/L
试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：
1
1
1
w1 = 0.012，w2 = 0.22，w3 = 0.0052