抛物线的综合问题 习题课课件

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变式训练3已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦长为36,求弦所在的 直线方程.
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抛物线中的定值、定点问题 【典例】 如图,过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条 直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值.
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习题课——抛物线的综合问题
【做一做 3】 已知 F 为抛物线 y2=8x 的焦点,过 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点,则||FA|-|FB||的值等于( ) A.8 2 B.8 C.4 2 D.4
【做一做4】 抛物线y2=3x上一点P到x轴的距离为3,则点P到抛 物线焦点F的距离为 .
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利用抛物线的定义解决最值问题 【例2】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点 A(3,2).
(1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点 P 的坐标; (2)求点 P 到点 B 值.
1 ,2 2
的距离与到直线 x=- 的距离之和的最小
1 2
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1
B. ,1 4 D.(1,-2)
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4.设抛物线 y2=2x 与过焦点 F 的直线交于 A,B 两点,则������������ ·������������的值 是 .
5.已知抛物线y2=-8x的顶点为O,点A,B在抛物线上,且OA⊥OB,求证: 直线AB经过一个定点.
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跟踪训练已知A,B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为原点,若 OA⊥OB,求证:直线AB过定点.
3.已知点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取最小值时,点 P 的坐标为( ) A. ,-1 4 C.(1,2)
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变式训练2已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2) 的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A.
17 2
B.3
C. 5
D.
9 2
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抛物线的焦点弦问题 【例3】 已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于 A,B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值; (2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离. 思路点拨:(1)只需求出直线AB的斜率即可利用点斜式求得方程, 然后根据焦点弦长度公式求解;(2)利用焦点弦长度公式得到AB的 中点坐标后计算即可.
【做一做5】 已知抛物线x2=4y,经过其焦点F的直线与抛物线相 交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.
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变式训练1设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛 物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12
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