频数直方图

解（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160， 21 它们的差是21. 取组距为5 cm，则 = 4.2， 5 可分为5 组，即160 ≤x＜165，165 ≤x＜170， 170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.
列频数分布表如下： 分 组
画记 频数 4 12 13
160 ≤x＜165 165 ≤x＜170 170≤x＜175
分
组
画记
频数
720≤x ＜ 760
760 ≤x ＜ 800
3
正 正正
7
800≤x ＜ 840
840≤x ＜ 880 880≤x ＜ 920 920≤x ＜960
14
4 1 1
（3） 绘制频数直方图.
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以 以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形， 就可以得到下面的直方图：
练习
下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间 （单位：min） 记录： 6 20 12 10 11 1 19 25 30 19 9 12 8 14 2 14 28 6 12 6 16 11 16 7 21 7 3 20 8 13 17 5 17 14 2 23 15 9 13 15
（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频 数直方图. （2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话时间 的平均值在这个范围内吗？
730
30
826
（1） 分组. ① 确定最小值m和最大值M.
由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低， 3号家庭月饮食消费最高， 故m=730， M=956.
② 确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据 之间的距离称为组距. 根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此 不同. 本问题中，我们作等距分组.
小结与复习
1. 说一说绘制频数直方图的方法和步骤. 2. 从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？ 试举例说明.
家庭编号 消费金额
1
804
2
844
3
956
4
830
5
780
6
820
7
900
8
830
9
820
10
784
11
820
12
804
13
824
14
740
15
824
家庭编号
消费金额
16
812
17
788
18
872
19
758
20
876
21
776
22
796
23
828
24
844ห้องสมุดไป่ตู้
25
766
26
836
27
764
28
838
29
为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组 的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的 上限，例如取960. 然后将720 到960 分成若干组，假定每 40元为一组（即取组距为40元），则可分为
(960 -720) ÷ 40 =6（组）. 所分6组为 720≤x ＜ 760， 760 ≤x ＜ 800， 800≤x ＜ 840， 840≤x ＜ 880， 880≤x ＜ 920， 920≤x ＜960.
组距和组数的确定没有 固定的标准，可根据所研究 的具体问题来确定. 当数据 在100 个以内时，可依数据 个数的多少，分成5~12 组.
（2） 列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据 的重复和遗漏， 我们仍采用“画记” 的方法，得到下面的 频数分布表.
调查对象6月份饮食消费支出频数分布表
正正 正正 正
175≤x＜180
180≤x＜185
8
3
根据上表绘制频数直方图， 如图.
（2）从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175 范围内的人数最多，有13人. 通过计算可知这40名 男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175 的范围内.
在对数据的频数分布 进行分析时，要善于利用 频数直方图解释数据中蕴 含的信息.
（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频 数直方图. 解： 列频数分布表如下：
通话时间（单位：min）
0＜x ≤ 10
10＜x≤20 20＜x≤ 30
频数
频率
15
20 5
0.375
0.5 0.125
频数/次数
频数直方图如右图：
通话时间
（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话时间 的平均值在这个范围内吗？
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 179 172 165 167 172 173 166 177 169 181 160 163 166 177 175 174 173 174 171 171 180 170 165 175 165 174 169 163 166 166 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？ 有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？
8
人数
16
9 8 6
5 4
2
3
2
0
1 2 3
4
5
6
7 8
等待时间/min
2、某研究性学习小组，为了了解本校初一学生 一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以 整数记.单位：分），对本校的初一学生做了 抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间） 进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图 （如图12-23所示），请结合统计图中提供的 信息，回答下列问题. （1）这个研究性学习小组所抽取的学生有 多少人？ 30 （2）在被调查的学生中，一天做家庭作业 所用的大致时间超过120分（不包括120分） 的人数占被调查学生总人数的百分之几？ 百分之七十
在绘制频数直方图时，应注意： 1. 横轴和纵轴加上适当的刻度， 标明各轴所代表的名称和单位. 2.各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各组的 组界.
议一议
根据下图，你能从频数直方图中获得哪些信息？ （1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？ （2）是支出较高（超过880 元） 的家庭多， 还是支出 较低（月支出不足800元）的家庭多？ （3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.
5.2
频数直方图
动脑筋
为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查 某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：
家庭编号
1
804
2
844
3
956
4
830
5
780
6
820
7
900
8
830
9
820
10
784
11
820
12
804
13
824
14
740
15
824
消费金额
家庭编号 消费金额
16
812
答：由频数直方图可知美玲的通话时间 在10＜x≤20 min范围内最多； 她通话时间的平均值在这个范围内.
随堂练习：
1、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，
统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款 的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图 （图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于 16 6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段 内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ B ） 12 A、 5 B、 7 C、16 D、33
我能看出在各个范围内分 布的数据的个数（频数）.
我还能看出这30 户家庭的 月饮食消费水平集中在哪一组.
动脑筋
频数 把上图中的频数直方图的纵轴改成“ 组距 ”，重新计算 后得下图，此时，小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积 =组距× 频数 组距 =频数.
例 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况， 对40 名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
17
788
18
872
19
758
20
876
21
776
22
796
23
828
24
844
25
766
26
836
27
764
28
838
29
730
30
826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
由于上述数据较多，且分布比较零 散，我们需要把这些数据进行必要 的归纳和整理，先进行适当分组， 并借助表格将各组的频数进行统计 整理，以便分析这组数据的分布规 律.