中考数学专题一 选择填空难题突破

答图1
答图2
答图3
2．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm的 速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作
PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P
的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动2.5秒时， PQ的长是( B )
复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是( C )
A．－6
B．6
C．5
D．－5
【解析】∵(3－mi)2＝32－2×3×mi＋(mi)2＝9－6 mi＋m2i2＝ 9＋m2i2－6 mi＝9－m2－6 mi，∴复数(3－mi)2的实部是9－m2， 虚部是－6 m，∴－6 m＝12，∴m＝－2，∴9－m2＝9－(－2)2＝ 9－4＝5.
动到点Pn(n为正整数)，则点P2 019的坐标是
( 2019 , 3 ) 22
．
【解析】由题意知，A1(
1 2
，
3 2
)，A2(1，0)，A3(
3 2
，
3 2
)，
A4(2，0)，A5(52，－ 23)，A6(3，0)，A7(72， 23)，… 由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点
PD BC
＝
AD AC
，∴AD＝2x，AP＝
5 x，∴S1＋S2
＝12·2x·x＋12(2
5－1－
4 5x)·
5
5＝x2－2x＋4－2
5
5＝(x－1)2＋3－
2 5 5，∴当0＜x＜1时，S1＋S2的值随x的增大而减小； 当1≤x≤2时，S1＋S2的值随x的增大而增大．故选C.
【点悟】解决此类问题的关键是“变动为静”，即选取动 点运动路径中任意一位置形成静态图形，再由静态图形的性质 得出题设变量间的函数关系．
规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是 625 . 1 47 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43
……
【解析】由图可得，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个 数，…则前20行的数字有1＋2＋3＋…＋19＋20＝210(个)数，
∴第20行第20个数是1＋3(210－1)＝628， ∴第20行第19个数是628－3＝625.
【解析】如答图1，当x＝0(即E，A两点重合)时，P点有6 个；故①正确；当0＜x＜4 2 －2时，P点最多有8个，故②错 误.3当P点有8个时，如答图2所示，当0＜x＜ 3 －1或 3 －1＜x ＜4 2－4或2＜x＜4 2－ 3－1或4 2－ 3－1＜x＜4 2－2时， P点有8个，故③错误．(4)如答图3，当△ PMN是等边三角形 时，P点有4个，故④正确．综上所述，当△ PEF是等腰三角形 时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是 ①④.故选B.
A．2 2 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．5 2 cm
1 2×2×2
3＝2
3，…，Sn＝12×2n－1×2n－1
3＝22n－3
3.
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐
标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标
为(m，3
3
)，反比例函数y＝
k x
的图象与菱形对角线AO交于D
点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是( D )
(－3，9)，…∴A2 019(－1 010，1 0102)．
类型之五 动态型问题 ［温州中考］如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝4，BC＝2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的 右侧，且PE＝1，连接CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到 达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积
S1＋S2的大小变化情况是( C )
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解析】在Rt△ ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，
∴AB＝ AC2＋BC2 ＝ 42＋22 ＝2 5 .设PD＝x，AB边上的高为
h，∴h＝ACA·BBC＝4
5
5 .
∵PD∥BC，∴
(2)平面直角坐标系中的规律问题，一般注意通过运算、比 较、猜想推理出几次为一个循环，进而解决问题．
[温州中考]我们把 1，1，2，3，5，8，13，21…这组数称为 斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆 弧P︵1P2，P︵2P3，P︵3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 P1P2， P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点 P1(0，1)，P2(－1，
A．6 3 C．12 3
B．－6 3 D．－12 3
【解析】利用三角函数求出D点坐标为D(－6，2 3 )．把D 点坐标(－6，2 3)代入y＝kx，得k＝－12 3.故选D.
3．[2019·衡阳]在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如
图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于 点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴 交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，依次进 行下去，则点A2 019的坐标为 (－1 010，1 0102)．
[2019·曲靖二模]观察下列图形，它们是按一定规律排列
的，照此规律，第n个图形中“*”的个数是( C )
A．4n＋4
B．4n－4
C．4n
D．n2
【解析】∵第1个图形中“*”的个数为4＝4×1，第2个图形中
“*”的个数为8＝4×2，第3个图形中“*”的个数为12＝4×3，…，
∴第n个图形中“*”的个数为4n.
1．[2019·绥化]如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC 上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝ 2，设AE＝x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说 法中，一定正确的是( B )
①当x＝0(即E，A两点重合)时，P点有6个； ②当0＜x＜4 2－2时，P点最多有9个； ③当P点有8个时，x＝2 2－2； ④当△PEF是等边三角形时，P点有4个． A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
线l：y＝
3 3
x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过
点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到 △A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，
S3，…，则S100为( D )
A．(32 3)100
B．(3 3)100
C．3 3×4199 D．3 3×2395
依次为： 23，0， 23，0，－ 23，0这样循环． ∵n为整数点，点P的运动速度为每秒1个单位长度，∴P2 019
运动到A2
019，即P2
2 019(
0219，
23)，∴A2
2 019(
0219，
23)．
【点悟】(1)平面直角坐标系点P(x，y)在第一象限x＞0，y ＞0；第二象限x＜0，y＞0；第三象限x＜0，y＜0；第四象限x ＞0，y＜0.平行于x轴上的点的纵坐标相等，平行于y轴上的点横 坐标相等；x轴上的点y＝0，y轴上的点x＝0.
2 x＋3
＝
1 2x
，即4x＝x＋3，
解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解．
3．［2019·德州］已知[x]表示不超过x的最大整数，例： [4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－
[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝_1__.1_． 【解析】根据题意可得，原式＝(3.9－3)＋[(－1.8)－(－2)]
30°，∴OA1＝A1B1.又∵A1(1，0)，∴A1B1＝1.同理∠OB2A2＝
30°，…，∠OBnAn＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn ＝2n－1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn＋1＝90°，∴B1B2＝
3，B2B3＝2 3，…，BnBn＋1＝2n 3，∴S1＝12×1× 3＝ 23，S2＝
A．22n 3 C．22n－2 3
B．22n－1 3 D．22n－3 3
【解析】∵△A1B1A2，△ A2B2A3，…，△ AnBnAn＋1都是等边
三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn， B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn＋1.∵直线y＝ 33x与
x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝
－(1－1)＝0.9＋0.2＝1.1.
类型之三 平面直角坐标系中点的规律问题
［2019·绥化］在平面直角坐标系中，若干个边长
为1个单位长度的等边三角形，按如下图中的规律摆放．点P从
原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边
“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5→…”的路线运动，设第n秒运
【点悟】(1)新定义运算：弄清新定义中的运算法则，转化 为数与式的运算，方程与方程组、不等式与不等式组的问题 等．
(2)定义新图形：弄清新概念图形的本质，把新定义图形分 解，转化为三角形、四边形、相似三角形、圆等熟悉图形来解 决．
pq（q>0），
1．［2019·玉林］定义新运算：p q＝ －p（q<0），例如： q
1．［2019·鄂州］如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，
A3，…，An在x轴上，B1，B2，B3，…，Bn在直线y＝
3 3
x上，若
A1(1，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn＋1都是等边三
角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1，S2，
S3，…，Sn，则Sn可表示为( D )
【解析】∵点A0的坐标是(0，1)，∴OA0＝1.∵点A1在直线y ＝ 33x上，∴OA1＝2，A0A1＝ 3，∴OA2＝4，
∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OAn＝2n， ∴AnAn＋1＝2n· 3 ，∴OA198＝2198，A198A199＝2198· 3 ，
∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，
∴SS1100＝(21983 3)2.又∵S1＝12(4－1)· 3＝32 3， ∴S100＝2396·3 2 3＝3 3×2395.
【点悟】解函数与几何结合型问题最重要的方法是数形结 合思想，根据函数解析式求出关键点的坐标，再根据几何图形 的性质求解；或者是根据几何图形的性质得到函数图象上的某 点的坐标，再求出函数解析式进一步解决问题．
类型之二 新定义运算问题
［2019·柳州］定义：形如a＋bi的数称为复数(其
中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实
部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还
是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1
＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知
3 5＝3，3 (－5)＝3，则 y＝2 x(x≠0)的图象是( D )
5
5
【解析】∵p
q＝q－p（pqq（>q0<）0， ），
∴y＝2
x＝－2x（2x（x>x0<）0， ）.
2．［2019·襄阳］定义：a*b＝
a b
，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)
的解为 x＝1 ．
【解析】由2*(x＋3)＝1*(2x)，得
【解析】∵A点坐标为(1，1)，∴直线OA为y＝x，A1(－1，
1)．∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x＋2.
由yy＝＝xx＋2，2，得xy＝ ＝－ 1，1，或xy＝ ＝24， ，∴A2(2，4)，∴A3
(－2，4)．∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x＋6.
由yy＝＝xx＋2，6，得xy＝ ＝－ 4，2，或xy＝ ＝39， ，∴A4(3，9)，∴A5
第二轮 核心素养Baidu Nhomakorabea升
专题一 选择填空难题突破
选择填空题是中考中的固定题型，不仅题目数量多，而且占 分比例高．对于选择填空题较难的问题一般要通过分析、判断、 推理、排除等方法得出正确的结论．常用的方法有直接法、图象 法、特殊法等．
类型之一 规律探索型问题 [2019·黄石]将被3整除余数为1的正整数，按照下列
0)，P3(0，－1)，则该折线上点 P9 的坐标为( B )
A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25)
【解析】找准图形规律，依次可得 P6(－6，－1)，P7(2，－9)，P8(15，4)，P9(－6，25)．
类型之四 函数与几何结合型问题
［2019·广元］如图，过点A0(0，1)作y轴的垂线交直