概率统计大题练习

概率统计大题练习

1. 某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100(1)根据已知数据，把表格数据填写完整； (2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申

办奥运无关？

(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n =a +b +c +d ，

2. 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用

费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车

一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料：

(1)在给出的坐标系中作出散点图；

(2)求线性回归方程y ^=b ^x +a ^中的a ^，b ^；

(3)估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？

(最小二乘法求线性回归方程系数公式b ̂=∑x i n i=1y i −nxy ∑x i 2n i=1−nx −2，a ̂=y −−b ̂x −).

3. 7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？

(1)其中甲不站排头，乙不站排尾；(2)其中甲、乙、丙3人两两不相邻；

(3)其中甲、乙中间有且只有1人；(4)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．

支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ______ ______ 80 年龄大于50岁 10 ______ ______ 合计 ______ 70 100

P(K 2>k) 0.100 0.050 0.025 0.010

k 2.706 3.841 5.024 6.635 使用年限x 2 3 4 5 6 总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

4. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和3

5.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独

(Ⅰ)求至少有一种新产品研发成功的概率；

(Ⅱ)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

5. 节能减排以来，

阜阳市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200)，[200,220),[220,240)，

[240,260),[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图

如图．

(1)求直方图中x 的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)估计用电量落在[220,300)中的概率是多少？

6. 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出

险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

(I)记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保

费”.求P(A)的估计值； (Ⅱ)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；

(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值．

上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10

7.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，

使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数

据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(Ⅱ)已

知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人

数；(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的

男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

8.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情

况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100)作

为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，

[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在

[50,60)，[90,100]的频数分别为8，2．

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；

(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；

(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中

随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在

[90,100]内的概率．

9.快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不

同站法？(每题都要用数字作答)

(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．

10.某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用

分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．

(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；

(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；

(3)记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．

11.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同

学去某敬老院参加献爱心活动．

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

12.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：

(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？