《单位圆与三角函数线》教学设计

《单位圆与三角函数线》教学设计一、教学背景与设计
二、教学过程
共同举例思考
学生回答：
在终边上任意取的点，函数值是相等。

相似三角形可对应边成比例。

让分母相同
让分母为1
回答：
单位长1—如1 cm、1 dm、1 m、1 km等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长).
独立思考问题后交流合作：
过单位圆与射线的交点P，向x轴做垂线，垂足为M。

50°所应用的垂线段比70°所对应的垂线段短
∴sin50°< sin70
分组讨论;画出余弦线；个别同学展示；说出余弦线的画法
个垂直x 轴向量，使它的
数量为α的正切？ 2）角α是第二象限的角时能否找到一个垂直于x 轴向量，其数量为tan α？
3轴上向量AT 叫做α的正切线
AT OA
AT x y ===αtan
预设多种答案 帮助学生选择更适合的向量表述函数值
正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线. 三角函数线把代数问题几何化，对我们理解函数有什么便捷之处？ 学习函数的方法和手段不但扩充，是一个持续待完善的过程。

怎样体现函数知识呢？课下探究。

具体的应用 1 画出-3
2π正弦线，余弦
线和正切线？ （同学之间相互评价） 2比大小： sin75° tan75° sin(-75°) tan(-75°) cos15° cos75° 3在 24πθπ<
<
三、相关预案
学习探究作业
一、课题：单位圆与三角函数线
二、学习目标 知识与技能：
掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简单三角函数的问题。

过程与方法：
借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。

情感态度价值观：
通过对探究过程的引导，提高学习数学的兴趣，培养主动探究的习惯，形成可持续发展的价值观。

三、课前预习探究
上网查阅有关三角函数的资料，思考三角函数在现实生活中的体现，以及还有什么方法可以代替查表求解特殊角的三角函数值
四、课上自主—合作探究： 1 画出-
3
2π
正弦线，余弦线和正切线？ 2比大小：
sin75° tan75°
sin(-75°) tan(-75°) cos15° cos75° 3在
2
4
π
θπ
<
< 则下列各式中正确的（ ）
A sin θθθtan cos >>
B θθθsin tan cos >>
C θθθcos sin tan >>
D θθθcos tan sin >>
变式：角度改为
2
3
π
θπ
<
<
变式：如果角度改为
2
6
π
θπ
<
<
4满足下式的x 的集合
sinx>cosx ，sinx+cosx>0，∣sinx ∣+∣cosx ∣>1，再到sinx+cosx>1
答案是否不变？
六、小结
数形结合思想是中学数学中的重要数学思想，在教学中不失时机地加以渗透．通过单位圆中的三角函数线定义的学习，使学生了解数形结合的“形”不单有函数图象，还有其他的表现形式．但是本节课也存在着需要探讨的问题——几何画板的合理运用。

由于本节课大量运用了几何画板辅助教学，动态演示的过程使得学生的一些大胆猜想、验证、结论变得非常直观，接受起来十分容易，但是落实到学生个体，对于想象力丰富的学生而言，即使没有几何画板，但是脑中有图，或是在单位圆中画出简单三角函数线，在想象中能够让它动起来。

但是对于程度稍弱的学生就显得力不从心了，必须救助几何画板的动态演示作为拐棍，没有这个工具就“行走困难”了。

这样的问题值得我再今后的教学中不断摸索、不断改进、不断解决。