第8讲 一元一次方程解法(讲义)

第8讲 一元一次方程解法（讲义）

一、教学目标

1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．

2．会用一元一次方程解决实际问题

二、例子

【例１】解方程：5x ＋2＝7x －8

【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．

解：移项，得 5x －7x ＝－8－2

合并同类项，得 －2x ＝－10

系数化为1，得 x ＝5

【变式题组】

01．关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）

A ．4

B ．－4

C ．2

D ．－1

02．如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）

A ． a －b

B ． －a －b

C ． b －a

D ． b ＋a

03．解下列方程：

⑴2x ＋3x ＋4x ＝18 (2)3x ＋5＝4x ＋1

【例２】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)

【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．

解：去括号，得 11－2x －2＝3x ＋8x －12

移项，得 －2x －3x －8x ＝－12－11＋2

合并同类项，得 －13x ＝－21

系数化为1，得 13

21 x 【变式题组】

01．下列运算正确的是（ ）

A ． －3（x －1）＝－3x －1

B ． －3(x －1)＝－3x ＋1

C ． －3(x －1)＝－3x －3

D ． －3(x －1)＝－3x ＋3 02．解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果，正确的是（ ）

A ． －2x ＋2－4x －8＝1

B ． －2x ＋1－4x ＋2＝1

C ． －2x －2－4x －8＝1

D ． －2x ＋2－4x ＋8＝1 03．方程2x ＋1＝3(x －1)的解是（ ）

A ． x ＝3

B ． x ＝4

C ． x ＝－3

D ． x ＝－4

04．解下列方程：

⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x

【例３】解方程：

12

326110312-+=+--x x x 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项

解： 去分母时，得 2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋3)－6

去括号，得 4x －2－10x-1＝6x ＋9－6

移项，得 4x －10x －6x ＝9－6＋2＋1

合并，得 －12x ＝6

系数化为1，得 2

1-=x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：

（1） 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．

去分母：方程两边每项都乘以各分母的最小公倍数。容易漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后要加括号。

【变式题组】

01．如果关于x 的方程5

432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． b a 53> B ． a b 5

3≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b 02．若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求a

a a 22-的值．

【例４】解方程：

35

.0102.02.01.0=+--x x 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．

解：原方程变形为： 35

.010)1(1002.0100)2.01.0(100=⨯--⨯-x x 即 50（0.1x －0.2）－2(x ＋1)＝3

去括号，得 5x －50－2x －2＝3

移项，得 5x －2x ＝3＋10＋2

合并，得 3x ＝15

系数化为1，得 x ＝5

【变式题组】

01．对方程7

.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x

C ．

7223110+=-+x x x D ． 7

2231010+=-+x x x 02．解方程：2.15

.023.01=+--x x

【例５】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．

（1） 小明拿到了哪3张卡片？

（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？

【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．

解：设小明拿到的三张卡上的数字为x ,x ＋6,x ＋12

（1） 依题意得： x ＋x ＋6＋x ＋12＝342

合并，得 3x ＋18＝342

移项，得 3x ＝324

系数化为1，得x ＝108

答：这三个数为108，114，120

（2） 不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是

（3） 假设 x ＋x ＋6＋x ＋12＝86

合并，得 3x ＋18＝86

移项，得 3x ＝324

系数化为1，得 3

68=x 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为3

68． 【变式题组】

01． 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除

正常进餐外，每人还增加600亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的4

3少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．

02、一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数

对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．

⑴设十位数上的数为x ； ⑵设个位数上的数为y .