《数值逼近》教学大纲

《数值逼近》教学大纲

（课程编号 520271 ）

（学分 3.5 ，学时 56 ）

一、课程的性质和任务

本课程是信息与计算科学专业的专业大类课。函数逼近论研究函数的各类逼近性质，是计算数学和其它科学工程计算中诸多数值方法的理论基础。本课程除了介绍几类古典的函数逼近理论和方法之外，还介绍了现代逼近理论中样条函数、曲线与曲面拟合等方面的理论与技巧。在介绍上述内容的同时，安排学生上机实习，使学生能够更深刻地理解与掌握逼近论的基本理论与方法，达到理论与实践相结合的目的。

二、课程内容、基本要求

Weierstrass 定理与线性算子逼近

掌握 Weierstrass 第一定理、第二定理，了解算子逼近理论。

一致逼近

掌握函数一致逼近理论中的 Borel 存在定理、最佳逼近定理，熟练掌握 Tchebyshev 最小零偏差多项式，了解三角多项式逼近理论和代数多项式逼近理论中的 Jackson 型和 Bernstein 型定理。

多项式插值方法

熟练掌握 Lagrange 插值公式、 Newton 插值公式、 Hermite 插值，等距节点插值与差分，插值

余项估计等。

平方逼近理论

掌握最小二乘法、最佳平方逼近理论，空间中的直交函数系与广义 Fourier 级数、直交函数系的构造方法、直交多项式的一般性质，了解直交多项式级数的收敛性、几种特殊的直交多项式。

数值积分

掌握 Newton-Cotes 公式、 Romberg 方法，熟练掌握代数精度法构造求积公式，熟练掌握 Gau ss 型求积理论，了解 Euler-Maclaurin 公式，三角精度与周期函数的求积公式、奇异积分的计算等内容。

样条逼近方法

掌握样条函数及其基本性质、 B- 样条及其性质、三次样条插值。

曲线、曲面的生成和逼近

了解微分几何中的曲线、曲面论，掌握数据处理、累加弦长法、参数样条曲线、 Bezier 方法、

B- 样条方法等曲线与曲面设计方法。

三、课程的教学环节

课内 56 学时，课外 12 学时（学生自行上机完成数值实习作业）。

四、说明

本课程与计算实验课《计算实验》配套进行

五、课程使用的教材与主要参考书

教材：《数值逼近》，王仁宏编，高等教育出版社， 2000 。

参考书：

《函数逼近的理论与方法》，徐利治、王仁宏、周蕴时编，上海科学技术出版社。

《计算几何》，苏步青、刘鼎元编，上海科学技术出版社。

《 CAGD 中的曲线与曲面》，周蕴时，苏志勋等，吉林大学出版社。

教学大纲制订者：刘秀平

教学大纲审订者：卢玉峰

应用数学系计算数学教研室

2004 年 7 月 21 日