2019-2020学年安徽省黄山市高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年安徽省黄山市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.某学校有教职工共160人，其中专职教师112人、行政人员16人、后勤人员32人，为了了解

职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，现要分别用简单随机抽样、分层抽样、系统抽样来抽取样本．

方法一：将160人从1至160编上号，然后把标有1∼160的160个号签放入箱内拌匀，然后从中抽出20个签，这样就抽取了一个容量为20的样本．

方法二：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人．先从第1组用抽签法抽出一个作为起始号码，如k(1≤k≤8)号，则在其余组中抽出(k+8n)(n=1,2，…，19)号，这样就抽取了一个容量为20的样本．

方法三：按20:160=1:8的比例从专职教师中抽取14人，从行政人员中抽取2人，从后勤人员中抽取4人，这样就抽取了一个容量为20的样本．

以上三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序分别是()

A. 方法一、方法二、方法三

B. 方法二、方法一、方法三

C. 方法一、方法三、方法二

D. 方法三、方法一、方法二

2.数列−1，1

2,−1

3

,1

4

,−1

5

…的一个通项公式为()

A. (−1)n

n B. −1

n

C. (−1)n−1

n

D. 1

n

3.已知sin(π

4−α)=3

5

，0<α<π

4

，则tanα=()

A. 1

4B. 1

5

C. 1

6

D. 1

7

4.下列不等式可以推出a>b的是()

A. ac>bc

B. a

c >b

c

C. a+c>b+d

D. a−c>b−c

5.将五进制数324(5)转化为二进制数是()

A. 1011001(2)

B. 1110101(2)

C. 1010101(2)

D. 1101001(2)

6.张苍战国末期曾在荀子的门下学习，与李斯、韩非等人是同门师兄弟．他在《九章算术》卷中

“盈不足”中有如下问题：“今有垣厚卅尺，两鼠对穿．小鼠日一尺，大鼠日八尺．小鼠日自倍，大鼠日自半，问几何日相逢？”其大意是：今有墙厚30尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．小老鼠第一天打1尺，以后每天加倍；大老鼠第一天打8尺，以后每天减半，问几天后两只老鼠相遇？()

A. 22

17

B. 3

C. 25

17

D. 4

7. 若实数x ，y 满足约束条件{

x −3y +4≥0

3x −y −4≤0x +y ≥0

，则z =3x −2y 的最大值是( ) A. 2

B. 1

C. 5

D. 7

8. 执行下图所示的程序框图，输出的S =( )

A. 2550

B. 5100

C. 5050

D. 100

9. 已知

{a n }是等差数列，{b n }等比数列，且满足：a 1003+a 1013=π，b 6·b 9=2，则 )

A. 1

B. −1

C. √3

3

D. √3

10. 学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查，

随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如图所示，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为

A. 610

B. 390

C. 600

D. 510

11. 若不等式4x 2−log a x <0对任意x ∈(0,1

4)恒成立，则实数a 的取值范围为( )

A. [1

256,1) B. (1

256,1) C. (0,1

256) D. (0,1

256] 12. 若M 、N 为两个定点，且|MN|=6，动点P 满足PM

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则P 点的轨迹是( ) A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知f(x)=x 5−2x 4+x 3+x 2−x −5，应用秦九韶算法计算x =5的值是______ ．

14.若α+β=3π

4

.则(1−tanα)(1−tanβ)=______．

15.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=21，则a2+a3+a10+a11=______ ．

16.二次函数y=ax2+bx+c的零点分别为−2,3，若x∈(−2,3)时，f(x)<0且f(−6)=36，则二

次函数f(x)的解析式为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=1+S n(n∈N∗).

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)求数列{n

a n }的前n项和R

n．

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m⃗⃗⃗ =(1,1)，n⃗(−cosA,sinA)，记f(A)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗．

(1)求f(A)的取值范围

(2)若m⃗⃗⃗ 与n⃗的夹角为π

3，C=π

3

，c=√6，求b的值．

19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽

取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 9384

乙：9295807583809085．

(1)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合

适？请说明理由；

(2)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80

分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)