一种基于时间分割法和数字积分法混合实现的空间直线插补方法_刘宜
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③如果 sum dmax < 2m ,返回 ②,否则继续 ④。 ④得到左移规格化的结果 :
i = i- 1
(4)
Caddsum = Caddsum ×2
对于直线插补来说 ,每次插补时的累加数是相同的 ,均为 :
dx = sum dx ν i
dy = sum dy ν i
(5)
dz = sum dz ν i
式中 : V ———下一步期望进给速度 ;
L ———下一步允许的进给步长 ;
T0 ———默认插补周期 ; S ———总距离 ;
S rem ———剩余距离 ; Caddsum ———总的累加次数 ; C remaddsum ———剩余的累加次数 。
由式 ( 6) 可见 ,在当前期望的进给步长 L 等于当前期望的
(7)
式中 : Fclk_sys ———系统时钟的频率 。
得到了下一个插补周期内的累加次数 Cadd和累加时钟的分
频系数 Fadd ,可以在硬件中根据由系统时钟分频生成的累加时
钟信号采用 DDA法实现精插补 ,在期望的插补周期内实时完成
2008年 12月
刘宜 ,等 :一种基于时间分割法和数字积分法混合实现的空间直线插补方法
第 25卷第 12期 2 0 0 8年 1 2月
机 械 设 计
JOURNAL OF MACH INE DESIGN
Vol. 25 No. 12 Dec. 2008
一种基于时间分割法和数字积分法 混合实现的空间直线插补方法3
刘宜 ,丛爽 ,钱炜 ,方凯
(中国科学技术大学 自动化系 ,安徽 合肥 230027)
准确地实现期望的进给步长 L 与进给速度 V。
由下一个点的插补周期 Tc 和在 Tc 内的累加次数 Cadd 就可 以计算得到累加时钟的频率 ,由于在硬件中通过对系统时钟进
行分频可以得到近似的满足频率要求的累加时钟信号 , 因此累
加时钟的频率可以用对系统时钟的分频系数来表示 :
Fadd
=
F c lk_ sys ( Cadd / Tc )
首先将期望进给速度的单位从 mm /m in转化为周期 T0 内 的脉冲数 ,再按下式进行计算 :
Tc = T0 (V = L )
Tc
= T0
×L V
(V ≠ L )
C add
= Caddsum
×L S
(L
< S rem )
(6)
Cadd = C remaddsum (L = S rem )
关键词 :数字积分法 ;时间分割原理 ;平滑进给速度 ;空间曲面铣削加工 中图分类号 : TP242 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 2354 (2008) 12 - 0027 - 05
对于数控系统 (CNC)来说 ,进给速度的平滑性是除跟踪精 度以外的另一个关键问题 ,这是因为它在提高加工曲面质量方 面具有重要的作用 。在加工由大量短小直线段 ( G01 代码 )组 成的空间曲面时 ,经常会出现进给速度的波动 。这会使切削刀 具的负载发生波动 ,增加加工时间并导致表面加工质量降低 。 De Souza 等 [1 ]指出其中的主要原因是计算机辅助制造 ( CAM ) 软件算法带来的直线段长度的不均匀性 。传统的 CNC控制器 采用基于二级插补与固定插补周期的时间分割法 [2 ]来插补直 线段 。在给定的直线段长度不等于期望进给速度的整数倍时 , 就会出现零头距离问题 ,从而插补该直线所需要的周期数目就 需要取整 ,取整会带来进给速度波动并降低加工质量 。对于包 含许多长度不均匀的直线段的 NC代码程序来说 ,会导致频繁 的进给速度波动 。
摘要 :在空间曲面铣削加工中 ,进给速度的平滑性直接影响加工表面的质量 。文中提出了一种应用时间分割法 ( TDM )和数字积分法 (DDA )混合实现的空间直线插补方法 (HSL IM ) ,用以改进通常采用时间分割法直线插补产生零头 距离而出现的难以保持平滑进给速度的问题 。该算法是采用时间分割法中的时间分割原理 ,对数字积分法中的累加溢 出过程按照进给速度的要求 ,采用可控的插补周期进行时间分割 ,从而用较少的计算量消除了零头距离 ,实现平滑的进 给速度 。仿真实验与实际加工实验都表明 ,该方法可以实现平滑的进给速度 ,明显改善加工表面质量 。
对于在直线插补中各轴进给量相差大并且需要多次插补 完成的情况下 ,该方法不需要改变每次插补时各轴的累加数 , 只需要按照期望进给速度计算当前插补对应的累加次数与累 加脉冲频率 ,从而消除了常规时间分割法中每次细分直线段时 会改变各轴的累加数带来插补误差扩大的问题 。
与现有的时间分割法相比 ,文中提出的基于时间分割法和 数字积分法混合实现的空间直线插补方法的优点和积极效果 是:
sum dmax, 根据 sum dmax 与溢出值 2m ,按照下述算法进行左移规 格化 ,得到总累加次数 Caddsum 与左移位数 i。
①初始化 Caddsum = 2m , i = 0。 ②进行左移规格化 :
i = i +1
sum dmax = sum dmax ×2
(3)
Caddsum = Caddsum /2
29
累加溢出任务 ,实现期望的进给速度和进给步长 。这样 , 在存在 零头距离 ,即当前期望的进给速度 V 大于当前期望的进给步长 L 时 ,可以根据式 ( 6) 通过缩短下一个点的插补周期 Tc 来实现 脉冲的均匀发送 。在直线总距离 S 小于当前期望的进给速度 V 时 ,则可以通过令当前期 望 的 进 给 步 长 L 等 于 S, 然 后 根 据 式 ( 6) 通过缩短下一个点的插补周期 Tc 来实现脉冲的均匀发 送 。这样就解决了在时间分割法中存在的零头距离以及由于零 头距离带来的进给速度不平滑的问题 。不过 , 由于 CNC中计算 速度的限制 ,插补周期 Tc必须大于等于 CNC完成一次插补所需 的最小周期 。在出现这种下限情况时 , 进给速度波动只能减少 到一个较低的水平 。随着 CNC硬件设备的快速发展 , 这种情况 很少出现 。
S = ( xs - xe ) 2 + ( ys - ye ) 2 + ( zs - ze ) 2
(1)
空间各轴进给脉冲总数分别为 :
sum dx = xe - xs
sum dy = ye - ys
(2)
sum dz = zs - ze
找出 { | sum dx | , | sum dy | , | sum dz | } 中 的 最 大 值
进给速度 V 时 ,下一个点的插补周期 Tc 则为默认的插补周期 T0;当前期望的进给步长 L 大于或小于当前期望的进给速度 V 时 ,下一个点的插补周期 Tc 则会在默认的插补周期 T0 的基础 上相应地延长或缩短 , 从而确保了实际进给速度的平滑 , 通过
根据期望进给步长占总步长的比例对应地划分累加次数 , 可以
文中提出一种基于时间分割法和数字积分法混合实现的 空间直线插补方法 ,它是采用时间分割法中的时间分割的原 理 ,对数字积分法中的累加溢出过程按照进给速度的要求采用 可控的插补周期进行时间分割 。它有效地综合了数字积分法 与时间分割法 ,可以通过较小的计算代价消除零头距离 ,实现 平滑的进给速度 。
1 数字积分法与时间分割法的 直线插补原理
根据上述数字积分法的原理 ,每次插补时的累加次数实际 与每次插补时的进给步长是成正比的 ,比例系数为 S /Caddsum , 那 么通过控制每次插补时的累加次数 , 实际就控制了每次插补时 的进给步长 。因此进行粗插补时 , 可以通过对默认的插补周期 T0 进行修正和对累加过程进行划分来确定下一个点的插补周 期 Tc 及在 Tc 内的累加次数 Cadd。
为取得更好的解决办法 ,许多学者做了大量的研究 ,这些 研究可以主要分为两类 。一种是实时参数插补技术 , Yang[3 ]和 Xu[4 ]均提出在 CNC控制器中用实时参数插补代替直线插补用 于 3轴加工 ,实验表明实时参数插补可以保持很小的进给速度 波动 。另外 ,还有许多学者 [5～9 ]研究进一步提高实时参数插补 的性能 。但是实时参数插补技术需要复杂的算法 ,并且缺乏统 一的 NC代码表示 。另外一种类型就是加减速技术 。Hu[10 ]和 Luo[11 ]提出通过建立进给速度模型并适当地控制加减速可以消 除零头距离 ,保持平滑的进给速度 ,但是这种方法会降低加工 效率并导致更频繁的加减速 。
为提高在加工过程中脉冲变化的均匀性 ,可采用左移规格 化的方式 ———在累加开始前 ,同时将各轴加数寄存器进行左 移 ,直到绝对值最大的加数寄存器中的最高有效位 (M SB )左移 至寄存器的最高位 ,另外相应地减少累加次数 。这样 ,可以减 少在两段相邻直线段衔接处进给脉冲的变化 。
数字积分法的主要缺点是由于累加过程中固定的时钟频 率 ,各轴进给脉冲的频率在相邻直线段衔接处会产生突变 ,导 致进给速度的突变 。即使采用了左移规格化 ,在相邻直线段的 衔接处 ,进给速度的变化范围仍为 50% ～141. 4% ,这样大的进 给速度波动会严重降低加工表面质量 。
3 收稿日期 : 2007 - 10 - 29;修订日期 : 2008 - 04 - 07 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60774098) 作者简介 :刘宜 (1980 - ) ,男 ,湖南望城人 ,博士 ,研究方向 :运动控制与协调控制 ,发表论文 5篇 。
28
机 械 设 计
第 25卷第 12期
图 1 空间直线插补示意图
图 2 空间直线插补结构图 文中方法采用如下主要步骤进行 : (1)在插补初始化阶段 ,计算各轴进给脉冲总数并进行左 移规格化 ; (2)在粗插补阶段 ,根据期望的进给速度 ,计算在当前插补 周期内的累加次数与累加时钟的分频系数 ; (3)在精插补阶段 ,按照预定的分频系数采用数字积分法 的方式进行精插补 ,实现各轴进给脉冲的均匀发送 。 首先根据直线插补的起点与终点进行插补前初始化 ,得到 总距离为 :
时间分割法是基于粗 、精二级插补的原理 ,先进行粗插补 , 根据加工指令中的进给速度要求 ,以插补周期为时间单位 ,将 给定直线段细分为许多更小的直线段 ,每段直线段的长度满足 期望的进给速度要求 ,再进行精插补 ,在规定的插补周期内采 用数字积分法实现细分的直线插补 。通过设定相邻直线段的 进给速度 ,时间分割法可以消除在相邻直线段衔接处的进给速
数字积分法 [2 ]是采用近似积分的原理实现各轴沿给定直 线段的协调运动 。对于每个轴 ,它包含一个加数寄存器与和寄 存器 。假定寄存器的数据宽度均为 m。首先清空所有寄存器 , 计算该直线段对应的各轴的进给脉冲总数 (一个脉冲等于一个 基本长度单元 (BLU ) ) 。然后将各轴进给脉冲总数的绝对值分 别放入加数寄存器中 ,按照一定的时钟频率 ,重复下述累加操 作 :把加数寄存器与和寄存器中的数值进行相加并将结果存储 在和寄存器中 。若和寄存器产生溢出 ,则对应生成一个进给脉 冲 。经过次累加 ,由各轴和寄存器产生的溢出总数分别等于各 轴进给脉冲总数的绝对值 ,同时 ,根据各轴进给脉冲总数的符 号设定各轴进给方向 ,从而实现了沿给定直线段的进给运动 。
度波动 。它主要缺点是存在零头距离 ,导致进给速度波动 。
2 基于时间分割法与数字积分法 混合实现的空间直线插补方法
基于时间分割法与数字积分法混合实现的空间直线插补 方法是在数字积分法的基础上采用时间分割的原理 ,对数字积 分法中的累加过程按照进给速度的要求采用可控的插补周期 进行时间分割 ,通过控制插补周期实现每一步的实际进给速度 与期望进给速度相一致 ,从而保持进给速度的平滑性 。图 1为 空间直线插补示意图 ,设直线插补的起点为 Ps ( xs , ys , zs ) ,终点 为 Pe ( xe , ye , ze ) ,当前插补点为 Pc ( xc , yc , zc ) 。图 2所示为空间 直线 插 补 结 构 图 , 包 括 插 补 初 始 化 ( Intp _ Init) 、粗 插 补 (Routh_ Intp )和精插补 ( Precise_ Intp ) 3个部分 ,设图 2中寄存器 的数据宽度均为 m 位 。
i = i- 1
(4)
Caddsum = Caddsum ×2
对于直线插补来说 ,每次插补时的累加数是相同的 ,均为 :
dx = sum dx ν i
dy = sum dy ν i
(5)
dz = sum dz ν i
式中 : V ———下一步期望进给速度 ;
L ———下一步允许的进给步长 ;
T0 ———默认插补周期 ; S ———总距离 ;
S rem ———剩余距离 ; Caddsum ———总的累加次数 ; C remaddsum ———剩余的累加次数 。
由式 ( 6) 可见 ,在当前期望的进给步长 L 等于当前期望的
(7)
式中 : Fclk_sys ———系统时钟的频率 。
得到了下一个插补周期内的累加次数 Cadd和累加时钟的分
频系数 Fadd ,可以在硬件中根据由系统时钟分频生成的累加时
钟信号采用 DDA法实现精插补 ,在期望的插补周期内实时完成
2008年 12月
刘宜 ,等 :一种基于时间分割法和数字积分法混合实现的空间直线插补方法
第 25卷第 12期 2 0 0 8年 1 2月
机 械 设 计
JOURNAL OF MACH INE DESIGN
Vol. 25 No. 12 Dec. 2008
一种基于时间分割法和数字积分法 混合实现的空间直线插补方法3
刘宜 ,丛爽 ,钱炜 ,方凯
(中国科学技术大学 自动化系 ,安徽 合肥 230027)
准确地实现期望的进给步长 L 与进给速度 V。
由下一个点的插补周期 Tc 和在 Tc 内的累加次数 Cadd 就可 以计算得到累加时钟的频率 ,由于在硬件中通过对系统时钟进
行分频可以得到近似的满足频率要求的累加时钟信号 , 因此累
加时钟的频率可以用对系统时钟的分频系数来表示 :
Fadd
=
F c lk_ sys ( Cadd / Tc )
首先将期望进给速度的单位从 mm /m in转化为周期 T0 内 的脉冲数 ,再按下式进行计算 :
Tc = T0 (V = L )
Tc
= T0
×L V
(V ≠ L )
C add
= Caddsum
×L S
(L
< S rem )
(6)
Cadd = C remaddsum (L = S rem )
关键词 :数字积分法 ;时间分割原理 ;平滑进给速度 ;空间曲面铣削加工 中图分类号 : TP242 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 2354 (2008) 12 - 0027 - 05
对于数控系统 (CNC)来说 ,进给速度的平滑性是除跟踪精 度以外的另一个关键问题 ,这是因为它在提高加工曲面质量方 面具有重要的作用 。在加工由大量短小直线段 ( G01 代码 )组 成的空间曲面时 ,经常会出现进给速度的波动 。这会使切削刀 具的负载发生波动 ,增加加工时间并导致表面加工质量降低 。 De Souza 等 [1 ]指出其中的主要原因是计算机辅助制造 ( CAM ) 软件算法带来的直线段长度的不均匀性 。传统的 CNC控制器 采用基于二级插补与固定插补周期的时间分割法 [2 ]来插补直 线段 。在给定的直线段长度不等于期望进给速度的整数倍时 , 就会出现零头距离问题 ,从而插补该直线所需要的周期数目就 需要取整 ,取整会带来进给速度波动并降低加工质量 。对于包 含许多长度不均匀的直线段的 NC代码程序来说 ,会导致频繁 的进给速度波动 。
摘要 :在空间曲面铣削加工中 ,进给速度的平滑性直接影响加工表面的质量 。文中提出了一种应用时间分割法 ( TDM )和数字积分法 (DDA )混合实现的空间直线插补方法 (HSL IM ) ,用以改进通常采用时间分割法直线插补产生零头 距离而出现的难以保持平滑进给速度的问题 。该算法是采用时间分割法中的时间分割原理 ,对数字积分法中的累加溢 出过程按照进给速度的要求 ,采用可控的插补周期进行时间分割 ,从而用较少的计算量消除了零头距离 ,实现平滑的进 给速度 。仿真实验与实际加工实验都表明 ,该方法可以实现平滑的进给速度 ,明显改善加工表面质量 。
对于在直线插补中各轴进给量相差大并且需要多次插补 完成的情况下 ,该方法不需要改变每次插补时各轴的累加数 , 只需要按照期望进给速度计算当前插补对应的累加次数与累 加脉冲频率 ,从而消除了常规时间分割法中每次细分直线段时 会改变各轴的累加数带来插补误差扩大的问题 。
与现有的时间分割法相比 ,文中提出的基于时间分割法和 数字积分法混合实现的空间直线插补方法的优点和积极效果 是:
sum dmax, 根据 sum dmax 与溢出值 2m ,按照下述算法进行左移规 格化 ,得到总累加次数 Caddsum 与左移位数 i。
①初始化 Caddsum = 2m , i = 0。 ②进行左移规格化 :
i = i +1
sum dmax = sum dmax ×2
(3)
Caddsum = Caddsum /2
29
累加溢出任务 ,实现期望的进给速度和进给步长 。这样 , 在存在 零头距离 ,即当前期望的进给速度 V 大于当前期望的进给步长 L 时 ,可以根据式 ( 6) 通过缩短下一个点的插补周期 Tc 来实现 脉冲的均匀发送 。在直线总距离 S 小于当前期望的进给速度 V 时 ,则可以通过令当前期 望 的 进 给 步 长 L 等 于 S, 然 后 根 据 式 ( 6) 通过缩短下一个点的插补周期 Tc 来实现脉冲的均匀发 送 。这样就解决了在时间分割法中存在的零头距离以及由于零 头距离带来的进给速度不平滑的问题 。不过 , 由于 CNC中计算 速度的限制 ,插补周期 Tc必须大于等于 CNC完成一次插补所需 的最小周期 。在出现这种下限情况时 , 进给速度波动只能减少 到一个较低的水平 。随着 CNC硬件设备的快速发展 , 这种情况 很少出现 。
S = ( xs - xe ) 2 + ( ys - ye ) 2 + ( zs - ze ) 2
(1)
空间各轴进给脉冲总数分别为 :
sum dx = xe - xs
sum dy = ye - ys
(2)
sum dz = zs - ze
找出 { | sum dx | , | sum dy | , | sum dz | } 中 的 最 大 值
进给速度 V 时 ,下一个点的插补周期 Tc 则为默认的插补周期 T0;当前期望的进给步长 L 大于或小于当前期望的进给速度 V 时 ,下一个点的插补周期 Tc 则会在默认的插补周期 T0 的基础 上相应地延长或缩短 , 从而确保了实际进给速度的平滑 , 通过
根据期望进给步长占总步长的比例对应地划分累加次数 , 可以
文中提出一种基于时间分割法和数字积分法混合实现的 空间直线插补方法 ,它是采用时间分割法中的时间分割的原 理 ,对数字积分法中的累加溢出过程按照进给速度的要求采用 可控的插补周期进行时间分割 。它有效地综合了数字积分法 与时间分割法 ,可以通过较小的计算代价消除零头距离 ,实现 平滑的进给速度 。
1 数字积分法与时间分割法的 直线插补原理
根据上述数字积分法的原理 ,每次插补时的累加次数实际 与每次插补时的进给步长是成正比的 ,比例系数为 S /Caddsum , 那 么通过控制每次插补时的累加次数 , 实际就控制了每次插补时 的进给步长 。因此进行粗插补时 , 可以通过对默认的插补周期 T0 进行修正和对累加过程进行划分来确定下一个点的插补周 期 Tc 及在 Tc 内的累加次数 Cadd。
为取得更好的解决办法 ,许多学者做了大量的研究 ,这些 研究可以主要分为两类 。一种是实时参数插补技术 , Yang[3 ]和 Xu[4 ]均提出在 CNC控制器中用实时参数插补代替直线插补用 于 3轴加工 ,实验表明实时参数插补可以保持很小的进给速度 波动 。另外 ,还有许多学者 [5～9 ]研究进一步提高实时参数插补 的性能 。但是实时参数插补技术需要复杂的算法 ,并且缺乏统 一的 NC代码表示 。另外一种类型就是加减速技术 。Hu[10 ]和 Luo[11 ]提出通过建立进给速度模型并适当地控制加减速可以消 除零头距离 ,保持平滑的进给速度 ,但是这种方法会降低加工 效率并导致更频繁的加减速 。
为提高在加工过程中脉冲变化的均匀性 ,可采用左移规格 化的方式 ———在累加开始前 ,同时将各轴加数寄存器进行左 移 ,直到绝对值最大的加数寄存器中的最高有效位 (M SB )左移 至寄存器的最高位 ,另外相应地减少累加次数 。这样 ,可以减 少在两段相邻直线段衔接处进给脉冲的变化 。
数字积分法的主要缺点是由于累加过程中固定的时钟频 率 ,各轴进给脉冲的频率在相邻直线段衔接处会产生突变 ,导 致进给速度的突变 。即使采用了左移规格化 ,在相邻直线段的 衔接处 ,进给速度的变化范围仍为 50% ～141. 4% ,这样大的进 给速度波动会严重降低加工表面质量 。
3 收稿日期 : 2007 - 10 - 29;修订日期 : 2008 - 04 - 07 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60774098) 作者简介 :刘宜 (1980 - ) ,男 ,湖南望城人 ,博士 ,研究方向 :运动控制与协调控制 ,发表论文 5篇 。
28
机 械 设 计
第 25卷第 12期
图 1 空间直线插补示意图
图 2 空间直线插补结构图 文中方法采用如下主要步骤进行 : (1)在插补初始化阶段 ,计算各轴进给脉冲总数并进行左 移规格化 ; (2)在粗插补阶段 ,根据期望的进给速度 ,计算在当前插补 周期内的累加次数与累加时钟的分频系数 ; (3)在精插补阶段 ,按照预定的分频系数采用数字积分法 的方式进行精插补 ,实现各轴进给脉冲的均匀发送 。 首先根据直线插补的起点与终点进行插补前初始化 ,得到 总距离为 :
时间分割法是基于粗 、精二级插补的原理 ,先进行粗插补 , 根据加工指令中的进给速度要求 ,以插补周期为时间单位 ,将 给定直线段细分为许多更小的直线段 ,每段直线段的长度满足 期望的进给速度要求 ,再进行精插补 ,在规定的插补周期内采 用数字积分法实现细分的直线插补 。通过设定相邻直线段的 进给速度 ,时间分割法可以消除在相邻直线段衔接处的进给速
数字积分法 [2 ]是采用近似积分的原理实现各轴沿给定直 线段的协调运动 。对于每个轴 ,它包含一个加数寄存器与和寄 存器 。假定寄存器的数据宽度均为 m。首先清空所有寄存器 , 计算该直线段对应的各轴的进给脉冲总数 (一个脉冲等于一个 基本长度单元 (BLU ) ) 。然后将各轴进给脉冲总数的绝对值分 别放入加数寄存器中 ,按照一定的时钟频率 ,重复下述累加操 作 :把加数寄存器与和寄存器中的数值进行相加并将结果存储 在和寄存器中 。若和寄存器产生溢出 ,则对应生成一个进给脉 冲 。经过次累加 ,由各轴和寄存器产生的溢出总数分别等于各 轴进给脉冲总数的绝对值 ,同时 ,根据各轴进给脉冲总数的符 号设定各轴进给方向 ,从而实现了沿给定直线段的进给运动 。
度波动 。它主要缺点是存在零头距离 ,导致进给速度波动 。
2 基于时间分割法与数字积分法 混合实现的空间直线插补方法
基于时间分割法与数字积分法混合实现的空间直线插补 方法是在数字积分法的基础上采用时间分割的原理 ,对数字积 分法中的累加过程按照进给速度的要求采用可控的插补周期 进行时间分割 ,通过控制插补周期实现每一步的实际进给速度 与期望进给速度相一致 ,从而保持进给速度的平滑性 。图 1为 空间直线插补示意图 ,设直线插补的起点为 Ps ( xs , ys , zs ) ,终点 为 Pe ( xe , ye , ze ) ,当前插补点为 Pc ( xc , yc , zc ) 。图 2所示为空间 直线 插 补 结 构 图 , 包 括 插 补 初 始 化 ( Intp _ Init) 、粗 插 补 (Routh_ Intp )和精插补 ( Precise_ Intp ) 3个部分 ,设图 2中寄存器 的数据宽度均为 m 位 。