信号与系统 通信原理 知识点课件

证
令x = t +，则 R21 ( ) s2 (t ) s1 (t )dt s2 ( x ) s1 ( x)dx
s1 ( x) s2 [ x ( )]dx R12 ( )

(2.3-7)
互相关函数R12()和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换
R(0) s 2 (t )dt E

(2.3-2)
R( ) R( )
(2.3-3)
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：
S ( f ) R( )e j 2f d
2

R( ) S ( f ) e j 2f df
T / 2
s 2 (t )dt P
(2.3-5)
功率信号的自相关函数也是偶函数。
周期性功率信号：
自相关函数定义： 1 T0 / 2 (2.3-6) R( ) s(t ) s(t )dt T / 2 0 T0 R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：

n
C e
n

j 2nf 0t
3
2.2 确知信号的频域性质
2.2.2能量信号的频谱（频谱密度，单位V/Hz） 能量信号s(t)，其傅氏变换：
S ( f ) s( t )e


j 2ft
dt
能量信号的频谱， 代表在单位频率f信 号振幅的分布（相 对大小）
s( t ) S( f )e
第2章 确知信号
1百度文库
2.1 确知信号的类型

信号能量
E s 2 ( t )dt



信号平均功率
1 T/2 2 P lim s ( t )dt T / 2 T T


能量信号：能量等于一个有限正值，平均功率为零。
功率信号：平均功率等于一个有限正值，能量为无
穷大。
2
2.2 确知信号的频域性质
2

7
2.3.2 功率信号的自相关函数 定义： 1 T /2
R( ) lim
T
性质：
T

T / 2
s(t ) s(t )dt

(2.3-4)
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R (0) lim 1 T T

T /2


j 2ft
df
4
当T0→∞时， 功率信号→能量信号， f0 =1/T0→0，
得关系式（A）
离散谱→ 连续谱
ga(t)
S(f)
将f换成nf0
T0Cn
－τ/2
例1： 求矩形脉冲的频谱。 由傅氏变换的性质：
Ga ( f ) Sa( f )
例2： 求周期性矩形脉冲的频谱。 由关系式（A）：
互能量谱密度的定义为：
R12 ( ) S12 ( f )e j 2 f df

S12 ( f ) S1* ( f )S 2 ( f )
10
2.3.3 能量信号的互相关函数 R12 ( ) s1 (t )s2 (t )dt, 定义： 性质：

R12()和时间 t 无关，只和时间差 有关。
R12()和两个信号相乘的前后次序有关： R21 ( ) R12 ( )
由傅氏变换的性质：
s( t t0 ) S( f )e
j 2ft0
故有：
A cos( t )
A [ ( f f 0 ) ( f f 0 )] e j 2f 2
9
求功率谱密度：
Cn
2
A2 A2 ( f f0 ) ( f f0 ) 4 4
R( ) P( f )e j 2f df


P( f ) R( )e j 2f d


8
例3
试求周期性信号s(t) = Acos(t+)的自相关函数。 解 先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换， 即可求出其自相关函数。 2 功率谱密度 C
n
A A cos t [ ( f f 0 ) ( f f 0 )] 2
2.2.1功率信号的频谱（单位：V） 周期性功率信号s(t)，周期T0，f0=1/ T0，其傅氏级 数的复系数：
1 Cn T0

T0 / 2
T0 / 2
s( t )e j 2nf 0t dt
功率信号的频谱， 代表在频率nf0上信 号分量的复振幅
s( t )
n
C e
n

j 2nt / T0
E s ( t )dt S( f ) df
2


2
量的分布
2.2.4功率信号的功率谱密度（单位：W/Hz） 计算s(t)截短信号sT(t)能量：
E
T/2 T / 2
s ( t )dt ST ( f ) df
2 T


2
1 2 P( f ) lim ST ( f ) T T
τ/2 Ga(f) 1/τ ga(t) 2/τ f
n Cn Sa( nf 0 ) Sa( ) T T T
－τ/2
τ/2 Ga(f)
T
5
1/τ
2/τ
nf0
2.2 确知信号的频域性质
2.2.3能量信号的能量谱密度（单位：J/Hz） 能量谱密度，代表 由巴塞伐尔定理： 在单位频率f信号能
求自相关函数：
2 A j 2f 0 j 2f 0 j 2f R( ) P( f )e df [e e ] 4
对于正弦函数，

T0 2

f 0 1 / 2
2 2 A A R( ) P( f )e j 2f df [e j e j ] cos 4 2
功率谱密度，代表在单位 频率f信号功率的分布
6
信号功率
P P( f )df

2.3 确知信号的时域性质
2.3.1 能量信号的自相关函数 定义：
R( ) s(t )s(t )dt


(2.3-1)
性质：
自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。 当 = 0时，R(0)等于信号的能量： R()是 的偶函数