2019年全国二卷理科数学立体几何分类汇编.docx

2011年—2019年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

10．立体几何

一、选择题

（2019·7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线

D ．α，β垂直于同一平面

（2018·9）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA ，则异面直线1AD 与1DB 所

成角的余弦值为 A ．15

B 5

C 5

D 2 （2017·4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π （2017·10）已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，

1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）

A ．

32 B ．155 C ．105

D ．33 （2016·6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A ．

8

1 B ．

7

1 C ．

6

1 D ．

5

1 （2015·9）已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90º，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36π

B ．64π

C ．144π

D ．256π

4

4

23

· 2016，6

2015，6

2014，6

（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A

．1727

B ．59

C ．1027

D ．13

（2014·11）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA =90º，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC =CA =CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A ．110

B ．25

C ．3010

D ．22

（2013·4）已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，

l β⊄，则（ ）

A .α // β且l // α

B .αβ⊥且l β⊥

C .α与β相交，且交线垂直于l

D .α与β相交，且交线平行于l

（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

（2012·11）已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此棱锥的体积为（ ） A.

62

B.

63

C. 32

D. 2

2 （2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

A.

B. C. D.

（2019·16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）

（2018·16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7

8

，SA与圆锥底面所成

角为45°，若SAB

△的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．（2016·14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有. (填写所有正确命题的编号.)

（2011·15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,

AB BC

==则棱锥O-ABCD的体积为 .

三、解答题

（2019·17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．