管道强制电流阴极保护电位计算的等效电阻法_陈世一

En = In-1 R2n-2 （10 ） 若管道电位用相对于饱和硫酸铜电极的电位表 示， 则需要再加上管道的自然电位。
从网孔方程组的系数矩阵可以看出， 该方程为对 称的三对角线方程组， 可以用计算量比较小且编程简 单的追赶法求解。由于该方程组对应的系数矩阵是严 格对角占优的， 该计算过程数值稳定[7]。 解网孔方程组求得的网孔电流即为管道的外加 电流。由网孔电流可以计算出管道各结点的外加电位 E0 = - U - I 1 R 0 Ei =（Ii - Ii+1 ） R2i i = 1， 2， …， n-1 （8 ） （9 ）
CHEN Shi-yi ， JIANG Guo-ye ， WU Xian-ce
（College of Transportation Engineering ， CAUC， Tianjin 300300 ， China）
Abstract：Equivalent resistance method is brought forward to calculate the potential and the current of a buried steel pipeline protected by a cathode protection station. Analytic method is used to deduce pipeline potential and current formula after the damage of external coating. By means of equivalent resistance method ， the pipeline can be divided into some segments ， and the resistance of each segment to axial current and radial current can be described by one electrical resistance respectively ， thus an impressed current cathode protection system is expressed as an equivalent resistance electric circuit. Mesh-current method is used to solve the mesh current of this circuit， and potential of each pipeline node are figured out. The computing results show that the results based on equivalent resistance method agree with the ones based on analytic method. The method is especially suitable for pipelines with variational diameter and/or variational transition resistance. Key words：pipeline ； impressed current ； cathode protection ； potential ； equivalent resistance method
基金项目 ： 中国民用航空局科技基金项目 （2003-193-21 ）
作者简介 ： 陈世一 （1957— ） ， 男， 吉林东丰人， 教授， 博士， 研究方向为油气管道输送技术与管理.
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中国民航大学学报
2009 年 12 月
电源的负极与埋于地下的管道相连， 电源的正极与埋 于地下的辅助阳极相连，使管道成为阴极而受到保 护。借助有限单元法的思路， 将连续体的管道沿轴向 分成若干个管段， 各管段在数目有限的结点处相互连 接， 组成一个代替连续体的管段集合体。每个管段用 两个电阻表示其对电流通过的阻碍作用， 一个电阻为 该管段的纵向电阻， 一个为该管段的过渡电阻 。各管 段的纵向电阻首尾相接，并通过过渡电阻与大地相 连。过渡电阻主要取决于覆盖层电阻， 且与土壤电阻 率有关。阴极保护站的辅助阳极也用一个电阻表示， 电阻值为该辅助阳极的接地电阻。管道单元划分时， 要求每个单元内的管径和过渡电阻没有变化； 单元的 长度根据管道的具体情况而定， 但最好不超过 500 m。 覆盖层电阻为 R2i = Rpi πDi si 覆盖层电阻 R2i 按下式计算 电阻为 r， R2i = 1．2 网孔电流方程 由图 2 可以看出，该电阻电路中有 n-1 个网孔， 在管道末端绝缘法兰处的管道电流为 0。若用 Ii 表示 第 i 个网孔的网孔电流， 利用网孔分析方法 [6]， 得到如 若上游阴极保护站的输出电压用 U 表示， 辅助阳 当管道被分成 n 个管段时， R2i-1 表 极接地电阻为 R0 ； R2i 表示第 i 管段的覆盖层电 示第 i 管段的纵向电阻， 阻， 则可得到如图 2 所示的等效电阻电路。
强制电流阴极保护技术因其具有防腐效果好 、 便 于监测和调整等优点而广泛应用于埋地长输钢质管 道[1-5]。管道的电位分布是强制电流阴极保护设计的基 础， 目前在管道的电位计算中普遍假设管道处于理想 状态， 即假设管道沿线各处的单位长度纵向电阻和过 渡电阻不变[1-2]。实际上管道直径变化、 壁厚变化以及 沿线土壤电阻率的差异在所难免， 这都会引起与假设 条件不符， 从而不可避免地引起计算结果的误差 。本 文将借助有限单元法的思路，将管道分成若干个管 段， 用等效电阻方法计算受一个阴极保护站保护管道
陈世一 ， 江国业 ， 吴先策 ： 管道强制电流阴极保护电位计算的等效电阻法
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度的管道电阻 （Ω/m ） ； RT 为单位长度的管道过渡电阻 · m ） ； a= （Ω
姨R
rT 。
T
如图 3 所示，设管道覆盖层在距上游站 l 处发生 局部破损， 破损处的接地电阻为 r， 管道电位为 El。上 游站至破损点间管段的横坐标用 x 表示； 破损点至下 游站间管段的横坐标用 y 表示， y 的原点为覆盖层破 损处。
收稿日期 ： 2009-02-27 ； 修回日期 ：2009-03-23
的电位和电流分布。管道单元的划分根据管道的实际 情况可多可少，因此可以较好地反映管道的具体情 况， 具有很强的适应性。
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等效电阻方法
1．1 等效电阻电路 如图 1 所示， 本文所研究的埋地管道强制电流阴 极保护系统是由直流电源、 辅助阳极、 管道 （包括覆盖 层和绝缘法兰 ） 和大地组成的电的回路。在该回路中，
（CSE ） 。本文中管段个数取 101。 3．1 覆盖层未破损 图 4 和图 5 分别为管道覆盖层未破损时利用解 析法和数值法计算出的电位和电流值比较。
根据式 （11 ） 和式 （12 ） ， 由边界条件： x = 0 时， E= E0， I = I0； x = l 时， E = El， I = Ilx； y = 0 时， E = El， I = Ily； y = L - l 时， E = Ee， I = Ie = 0，可得阴极保护站至破损点 间管段电位 Ex 和电流 Ix 为 Ex = E0 ch （ax ）- rT I0 sh （ax ） 0≤x≤l （13 ） a Ix = I0 ch （ax ）- a E0 sh （ax ） 0≤x≤l （14 ） rT 破损点至管段终点间的管段电位 Ey 和电流 Iy 为 Ey = El{ch （ay ）- th[a （L - l ） ] sh （ay ） } 0≤y≤L - l （L - l ） ] ch （ay ）- sh （ay ） } Iy = a El{th[a rT （15 ）
关键词 ： 管道 ； 强制电流 ； 阴极保护 ； 电位 ； 等效电阻方法 中图分类号 ： TE973.6 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1674－5590 （2009 ）06－0033－04
Equivalent Resistance Method for Calculating Potential of Impressed Current Cathode Protection System for Pipeline
3 算例及讨论
当第 i 管段某处的覆盖层破损， 若破损处的接地 rRpi πDi si r + Rpi
（3 ）
下以网孔电流为变量的 n-1 元网孔方程组 RI = U
T
（4 ）
式中： I =（I1， I2， …， In-1 ）， 为网孔电流列向量； U =（-U，
T 0， …， 0 ） ， 为常数列向量； R 为系数矩阵， 其表达形式为
3．2
管道覆盖层发生局部破损
假定管道覆盖层破损点位于 10 km 处，覆盖层破 损处的接地电阻为 15 Ω。 图 6 和图 7 分别为管道覆盖 层破损时利用解析法和数值法计算出的电位和电流 值比较。
（16 ） 0≤y≤L - l 由图 3 可看出， 管道覆盖层破损处的电阻为 r = El （17 ） Ilx - Ily 由式 （13 ） ~式 （17 ） 可得 E0 El = （18 ） rT sh （al ） /ra + ch （al ）+ sh （al ） th[a （L - l ） ]
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设所讨论管道的长度为 L； 第 i 管段的外径为 Di， 内径为 di， 长度为 si， 管材的电阻率为 ρi， 单位面积覆 则该管段的电阻为 盖层的电阻为 Rpi， R2i-1 = 4 ρi s i π （Di2 - di2 ） （1 ）
（2 ）
摘
要 ： 针对受一个阴极保护站保护的埋地钢质管道 ， 提出了管道电位和电流计算的等效电阻方法 ， 并用解 析 方 法 推导出管道覆盖层破损后电位和电流的计算公式 。 等效电阻方法将所研究管道划分成若干管段 ， 用一个电 阻表示管段对轴向电流的阻碍作用 ， 一个电阻表示对径向电流的阻碍作用 ， 从而将管道强制电流阴极 保 护 系统表示成一个等效电阻电路 。 利用网孔电流法求解该电路的网孔电流 ， 并计算出管道各节点上的电位 。 计 算结果表明 ， 等效电阻方法得到的结果与解析法的计算结果完全吻合 。 该方法特别适合于管径和 （ 或 ） 过渡 电阻发生变化的情况 。
பைடு நூலகம்
R=
r11 r21 0 0 0
r12 r22 r32 … 0 … 0
0 r23 r33 0 0
0 0 r34 … 0 … 0
… … … … …
0 0 0 0 0
0 0 0 … ri， i-1 … 0
0 0 0 ri， i 0
0 0 0 … ri， i+1 … 0
… … … … …
0 0 0 0 … 0
0 0 0 … 0 ri-1， i-3
0 0 0 0 ri-1， i-2
0 0 0 … 0 … ri-1， i-1
$ % % % % % % % % % % % % &
（5 ）
其中 rii = R2i-2 + R2i-1 + R2i ri-1， i = ri， i-1 = -R2i-2 i = 1， …， n-1 i = 2， …， n-1 （6 ） （7 ）
第 27 卷 第 6 期 2009 年 12 月
中 国 民 航 大 学 学 报
JOURNAL OF CIVIL AVIATION UNIVERSITY OF CHINA
Vol.27 No.6
December 2009
管道强制电流阴极保护电位计算的等效电阻法
陈世一， 江国业， 吴先策
（中国民航大学交通工程学院， 天津 300300 ）
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解析方法简介
在理想状况下， 管道沿线外加电位 E 和电流 I 的 计算通式为[1-2] E = A ea x + Be- a x （11 ） I = - a （Aea x - Be- a x ） （12 ） rT 式中： A、 B 分别为由边界条件确定的常数； rT 为单位长
第 27 卷 第 6 期