(完整版)基本初等函数复习题

基本初等函数 复习题

一、选择题

1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x

= 2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）

A.[)+∞,2

B.（3，＋∞）

C.[)+∞,3

D.（－∞，＋∞） 3

、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ）

A.{|1}y y >

B. {|1}y y ≥

C. {|0}y y >

D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2

B.2

C.2

D.3

5、 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）

A. 0>a

B. 1>a

C. 1

D. 10<

1x x f =的单调递增区间是

A 、]21

,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞

7、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，

l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（

）

A 、0

B 、0

C 、0

D 、0

8、已知幂函数f(x)过点（2，2

2

），则f(4)的值为 （ ）

A 、

2

1

B 、 1

C 、2

D 、8

x

9、a=log 0.50.6，b=log 2

0.5，c=log

3

5，则( )

A.a ＜b ＜c

B.b ＜a ＜c

C.a ＜c ＜b

D.c ＜a ＜b

10、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )

A.(0，1)

B.(1，2)

C.(0，2)

D.［2，+∞］ 二、填空题

11、函数)1(log 2

1-=x y 的定义域为 .

12. 设函数()()()()

42

42x

x f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则

()2log 3f =

13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低3

1

，现在价格为

8100元的计算机，15年后的价格可降为

14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点

三、 解答题：

15、求下列各式中的x 的值

1)1x (ln )1(<-

1.

a 0a ,1)2(2

12≠>⎪⎭

⎫ ⎝⎛>--且其中x x a a

16、点（2，1）与（1，2）在函数()2ax b

f x +=的图象上，求()f x 的解析式。

17． （本小题满分12分）设函数421()log 1

x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41

的x 的值．

18．已知()2x

f x =，()

g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在

函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．

19、 已知函数x

x

x f -+=11lg

)(，（1）求)(x f 的定义域； （2）使0)(>x f 的x 的取值范围.

20、已知定义域为R 的函数12()22

x x b f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值；

（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;

基本初等函数 复习题 参考答案：

一、 选择题 D C C C D D D A B B 二、

填空题

11．{x|21≤

15、（1）解：ln(x-1)

∴x-10 即 x>1 ∴1

1

212,101212,11)2(2122

12<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭

⎫

⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a x

x x x 时当时当解：

16.解：∵（2，1）在函数()2ax b f x +=的图象上，∴1＝22a ＋b 又∵（1，2）在()2ax b f x +=的图象上，∴2＝2a+b

可得a=-1,b=2, ∴()22x f x -+=

17、解:当x ∈(﹣∞，1)时，由2﹣x =41

，得x=2，但2∉（﹣∞，1），舍去。

当x ∈(1，+∞)时，由log 4x=4

1

，得x=2，2∈(1，+∞)。

综上所述，x=2 18． 解：Q g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k ≠0)

∴f []()g x =2

kx b

+ g []()f x =k2

x

+b

∴依题意得

222225k b k b +⎧=⎪⎨+=⎪⎩

g 即212

453

k b k k b b +==⎧⎧∴⎨

⎨

+==-⎩⎩ ∴()23g x x =-．