林寿数学史第七讲：分析时代
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v 与约翰•伯努利(瑞, 1667-1748)关于 泰勒公式优先权之争
v 后期转向宗教和哲学的写作
泰勒(英, 1685-
1731)
f(x h) f(x) hf' (x) h 2 f" (x) 2!
微积分的发展
v 皇家学会会员，爱丁堡大学教授 v 1742年《流数论》 v 墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐”
达朗贝尔
(法, 1717-1783)
微积分的发展
v 数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献， 分析学中仅次于欧位的最大开拓者，论著超 过500篇
v 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式
v 1755年任数学教授(都灵时期: 1754-1766)
v 1788年《分析力学》(柏林时期: 1766-1787)
第七讲: 分析时代
(18世纪)
l 微积分的发展 l 数学新分支的形成 l 18世纪的中国数学
微积分的发展
v 法学博士
v 进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先 权争论委员会，英国皇家学会秘书
v 1715年出版《正和反的增量法》
v 泰勒定理的价值由拉格朗日(法, 1717-1783)发现，证明由柯西(法, 1789-1851)给出
(瑞，1654-1705)
微积分的发展
v 1694年医学博士
v 解析几何、微分方程、变分法
v 18世纪初分析学的重要奠基者之一, 欧拉(瑞, 1707-1783)的老师
v 1700年左右发展了积分法
v 1742年《积分学教程》(写于 1691-1692)
v 洛比达(法, 1661-1704)法则， 1696年《无穷小分析》
v 1730年《分析杂论》
n 1707-1730年棣莫弗定理
n! ( n ) n 2n
e
棣莫弗(法, 1667-
1754)
（cos isin ) n cosn isinn
微积分的发展
微积分的发展
伯努利家族
雅格布Ⅰ
微积分的发展
伯努利家族
尼古拉Ⅰ 尼古拉Ⅱ
尼古拉•伯努利
约翰Ⅰ
尼古拉Ⅲ
丹尼尔
分学原理》、1768-1770年《积分学原理》 v 最多产的数学家、《欧拉全集》84卷 v 李善兰译的《代数学》（1859）等著作记载
了欧拉的学说 v “读读欧拉，他是我们大家的老师” v “四杰”：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯
eix cosx isinx
欧拉
(瑞, 1707-1783)
微积分的发展
f(x) f(0) xf' (0) x 2 f" (0) 2!
麦克劳林(英,
1698-1746)
v 斯特林(英, 1692-1770) v 皇家学会会员 v 1730年《微分法》
n! ( n ) n 2n
e
微积分的发展
v 1686到英国, 1718年出版《机会的学 说》
v 英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布 尼茨发明微积分优先权争论委员会
常微分方程
l 包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的 等式 l 形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学 技术的发展互相促进和互相推动的
百科全书派群像
微积分的发展
v 自学成才，进入巴黎科学院：院士、 终身秘书
v 1751-1757年与狄德罗(1713-1784) 共同主编《百科全书》
v “科学处于17世纪的数学时代到18世 纪的力学时代，力学应该是数学家的 主要兴趣。”
v 《动力学》、《数学手册》
v 数学分析的重要开拓者之一，其成就 仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和 丹尼尔•伯努利
v 1797年《解析函数论》(巴黎时期: 1787-1813)
v 分析力学的创立者、天体力学的奠基者 v 1799年伯爵，1813年帝国大十字勋章
拉格朗日Βιβλιοθήκη Baidu
(法, 1736-1813)
f'(c)
f(b)-f(a) b-a
Rn
f (n1)(c) (n 1)!
(x-x0
)n1
微积分的发展：综述
瑞士法郎上的欧拉
法国启蒙运动
§基本精神：反对君权神授、主张天 赋人权 n伏尔泰(1694-1778)、孟德斯鸠 (1689-1755)、卢梭(1712-1778) n狄德罗(1713-1784)的百科全书派 n高举人文主义旗帜，把技术、科学、 艺术并列为人类知识三大门类 n1751－1772,17卷正文,11卷图版, 1777年又出5卷增补卷
v 把微积分、微分方程应用到物理学， 研究流体力学问题、物体振动和摆 动问题，为数学物理方法的奠基人
丹尼尔•伯努利
(瑞，1700-1782)
微积分的发展
n 18世纪最伟大的数学家、分析的化身、“数学家之英雄”
v 圣彼得堡科学院(1727-1741, 1766-1783) v 柏林科学院(1741-1766) v 1748年《无穷小分析引论》、1755年《微
l 积分技术 l 无穷级数 l 多元函数 l 函数概念
l 分析严格化的尝试
Ø 形式化观点 Ø 极限观点
伯克莱(爱尔兰, 1685-1753): 《分析学 家，或致一位不信神的数学家》(1734)
“这些消失的增量究竟是什么呢？它们既不 是有限量，也不是无限小，又不是零，难 道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”
lim xa
f(x) g(x)
lim xa
f'(x) g'(x)
l
约翰•伯努利
(瑞，1667-1748)
微积分的发展
v 医学博士、植物学教授、生理学教 授、物理学教授、哲学教授
v 圣彼得堡：1725－1733年
v 巴塞尔：1733－1782年
v 1738年《流体动力学》
v 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分 思想连接起来的人
伯克莱主教 （爱尔兰，1985）
数学新分支的形成
l 常微分方程 l 偏微分方程 l 变分法 l 微分几何 l 概率论
常微分方程
q 1690年雅格布•伯 努利(瑞, 1654-1705) 提出悬链线问题
dy s dx c
y ccosh x c
l 莱布尼茨、惠更斯(荷, 1629-1695)、约翰•伯努利给出问题的解
约翰Ⅱ 约翰Ⅲ 丹尼尔Ⅱ 雅格布Ⅱ
微积分的发展
v “我违背父亲的意愿，研究星 星。”
v 1687年巴塞尔大学数学教授
v 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先 发展微积分的人
v 解析几何、微积分、变分法、概 率论
v 1694年《微分学方法》
v 1698年证明调和级数的发散性
1
1
1
1
1
n 1 n
23
n
雅格布•伯努利
v 后期转向宗教和哲学的写作
泰勒(英, 1685-
1731)
f(x h) f(x) hf' (x) h 2 f" (x) 2!
微积分的发展
v 皇家学会会员，爱丁堡大学教授 v 1742年《流数论》 v 墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐”
达朗贝尔
(法, 1717-1783)
微积分的发展
v 数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献， 分析学中仅次于欧位的最大开拓者，论著超 过500篇
v 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式
v 1755年任数学教授(都灵时期: 1754-1766)
v 1788年《分析力学》(柏林时期: 1766-1787)
第七讲: 分析时代
(18世纪)
l 微积分的发展 l 数学新分支的形成 l 18世纪的中国数学
微积分的发展
v 法学博士
v 进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先 权争论委员会，英国皇家学会秘书
v 1715年出版《正和反的增量法》
v 泰勒定理的价值由拉格朗日(法, 1717-1783)发现，证明由柯西(法, 1789-1851)给出
(瑞，1654-1705)
微积分的发展
v 1694年医学博士
v 解析几何、微分方程、变分法
v 18世纪初分析学的重要奠基者之一, 欧拉(瑞, 1707-1783)的老师
v 1700年左右发展了积分法
v 1742年《积分学教程》(写于 1691-1692)
v 洛比达(法, 1661-1704)法则， 1696年《无穷小分析》
v 1730年《分析杂论》
n 1707-1730年棣莫弗定理
n! ( n ) n 2n
e
棣莫弗(法, 1667-
1754)
（cos isin ) n cosn isinn
微积分的发展
微积分的发展
伯努利家族
雅格布Ⅰ
微积分的发展
伯努利家族
尼古拉Ⅰ 尼古拉Ⅱ
尼古拉•伯努利
约翰Ⅰ
尼古拉Ⅲ
丹尼尔
分学原理》、1768-1770年《积分学原理》 v 最多产的数学家、《欧拉全集》84卷 v 李善兰译的《代数学》（1859）等著作记载
了欧拉的学说 v “读读欧拉，他是我们大家的老师” v “四杰”：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯
eix cosx isinx
欧拉
(瑞, 1707-1783)
微积分的发展
f(x) f(0) xf' (0) x 2 f" (0) 2!
麦克劳林(英,
1698-1746)
v 斯特林(英, 1692-1770) v 皇家学会会员 v 1730年《微分法》
n! ( n ) n 2n
e
微积分的发展
v 1686到英国, 1718年出版《机会的学 说》
v 英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布 尼茨发明微积分优先权争论委员会
常微分方程
l 包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的 等式 l 形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学 技术的发展互相促进和互相推动的
百科全书派群像
微积分的发展
v 自学成才，进入巴黎科学院：院士、 终身秘书
v 1751-1757年与狄德罗(1713-1784) 共同主编《百科全书》
v “科学处于17世纪的数学时代到18世 纪的力学时代，力学应该是数学家的 主要兴趣。”
v 《动力学》、《数学手册》
v 数学分析的重要开拓者之一，其成就 仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和 丹尼尔•伯努利
v 1797年《解析函数论》(巴黎时期: 1787-1813)
v 分析力学的创立者、天体力学的奠基者 v 1799年伯爵，1813年帝国大十字勋章
拉格朗日Βιβλιοθήκη Baidu
(法, 1736-1813)
f'(c)
f(b)-f(a) b-a
Rn
f (n1)(c) (n 1)!
(x-x0
)n1
微积分的发展：综述
瑞士法郎上的欧拉
法国启蒙运动
§基本精神：反对君权神授、主张天 赋人权 n伏尔泰(1694-1778)、孟德斯鸠 (1689-1755)、卢梭(1712-1778) n狄德罗(1713-1784)的百科全书派 n高举人文主义旗帜，把技术、科学、 艺术并列为人类知识三大门类 n1751－1772,17卷正文,11卷图版, 1777年又出5卷增补卷
v 把微积分、微分方程应用到物理学， 研究流体力学问题、物体振动和摆 动问题，为数学物理方法的奠基人
丹尼尔•伯努利
(瑞，1700-1782)
微积分的发展
n 18世纪最伟大的数学家、分析的化身、“数学家之英雄”
v 圣彼得堡科学院(1727-1741, 1766-1783) v 柏林科学院(1741-1766) v 1748年《无穷小分析引论》、1755年《微
l 积分技术 l 无穷级数 l 多元函数 l 函数概念
l 分析严格化的尝试
Ø 形式化观点 Ø 极限观点
伯克莱(爱尔兰, 1685-1753): 《分析学 家，或致一位不信神的数学家》(1734)
“这些消失的增量究竟是什么呢？它们既不 是有限量，也不是无限小，又不是零，难 道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”
lim xa
f(x) g(x)
lim xa
f'(x) g'(x)
l
约翰•伯努利
(瑞，1667-1748)
微积分的发展
v 医学博士、植物学教授、生理学教 授、物理学教授、哲学教授
v 圣彼得堡：1725－1733年
v 巴塞尔：1733－1782年
v 1738年《流体动力学》
v 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分 思想连接起来的人
伯克莱主教 （爱尔兰，1985）
数学新分支的形成
l 常微分方程 l 偏微分方程 l 变分法 l 微分几何 l 概率论
常微分方程
q 1690年雅格布•伯 努利(瑞, 1654-1705) 提出悬链线问题
dy s dx c
y ccosh x c
l 莱布尼茨、惠更斯(荷, 1629-1695)、约翰•伯努利给出问题的解
约翰Ⅱ 约翰Ⅲ 丹尼尔Ⅱ 雅格布Ⅱ
微积分的发展
v “我违背父亲的意愿，研究星 星。”
v 1687年巴塞尔大学数学教授
v 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先 发展微积分的人
v 解析几何、微积分、变分法、概 率论
v 1694年《微分学方法》
v 1698年证明调和级数的发散性
1
1
1
1
1
n 1 n
23
n
雅格布•伯努利