黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题 数学(理科)

黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题 高三数学试卷(理科)

考生注意：

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M ＝{x|x<2}，N ＝{x|x 2>6}，则M ∩N ＝

A.(－6，2)

B.(－∞，－6)

C.(－∞，2)

D.(－∞，－6)∪(2，6)

2.设z ＝2＋(3－i)2，则z ＝

A.6＋10i

B.6－10i

C.10＋6i

D.10－6i

3.已知P 为椭圆22

132

x y +=短轴的一个端点，F 1，F 2是该椭圆的两个焦点，则△PF 1F 2的面积为

A.2

B.2

C.4

D.22

4.2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：

根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)

A.6天

B.7天

C.8天

D.9天

5.若函数f(x)＝3x ＋log 2(x －2)，则f(5)＋f(

103

)＝ A.24 B.25 C.26 D.27

6.函数f(x)＝|1＋2sin2x|的最小正周期为

A.2

π B.π C.32π D.2π 7.在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r ，则BE u u u r ＝

A.

4

5

AB AD -+

u u u r u u

u r

B.

4

5

AB AD

-

u u u r u u u r

C.

4

5

AB AD

-+

u u u r u u u r

D.

3

4

AB AD

-+

u u u r u u u r

8.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a10＝2a6，若mS32＝S8＋S24，则m＝

A.

7

15

B.

1

2

C.

8

15

D.

7

16

9.已知双曲线C：

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的右顶点为A，直线y＝

3

2

(x＋a)与C的一条渐近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为

A.2

B.3

C.2

D.3

10.已知函数f(x)＝

2410

220

x

x x x

x

-

--+≤

-

⎪>

⎧⎪

⎨

⎩

，

，

，若关于x的方程(f(x)－2)(f(x)－m)＝0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为

A.(1，2)

B.(2，5)∪{1}

C.{1，5}

D.[2，5)∪{1}

11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为

A.

25

4

π

B.

64

3

π

C.25π

D.32π

12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(

1

2

)＝

1

2

，f'(x)＋4x>0，其中f'(x)为f(x)的导函数，则不等式，f(sinx)－cos2x≥0的解集为

A.[－

3

π

＋2kπ，

3

π

＋2kπ]，k∈Z B.[－

6

π

＋2kπ，

6

π

＋2kπ]，k∈Z

C.[

3

π

＋2kπ，

2

3

π

＋2kπ]，k∈Z D.[

6

π

＋2kπ，

5

6

π

＋2kπ]，k∈Z

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.(3x x

-)20的展开式的第2项的系数为 。 14.设x ，y 满足约束条件101030x y x y x -+≥++≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩

，则当z ＝2x ＋y 取得最大值时，y ＝ 。

15.在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BC 的中点，若BD 1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C 1E 与BD 1所成角的余弦值为 。

16.定义p(n)为正整数n 的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝3。在等差数列{a n }中，a 2＝9，a 10＝25，则a n ＝ ，数列{p(a n )}的前100项和为 。(本题第一空2分，第二空3分)

三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17.(12分)

设a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边。已知acosB ＝bcosA ＋c 。

(1)证明：△ABC 是直角三角形。

(2)若D 是AC 边上一点，且CD ＝3，BD ＝5，BC ＝6，求△ABD 的面积。

18.(12分)

甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲与乙的命中率之和。若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为0.18。

(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率；

(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为X ，求X 的分布列及数学期望。

19.(12分)

如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为菱形，且PA ⊥底面ABCD 。

(1)证明：平面PBD ⊥平面PAC 。