黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题 数学(理科)

黑龙江省部分学校2020届高三5月联考试题 高三数学试卷(理科)
考生注意：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M ＝{x|x<2}，N ＝{x|x 2>6}，则M ∩N ＝
A.(－6，2)
B.(－∞，－6)
C.(－∞，2)
D.(－∞，－6)∪(2，6)
2.设z ＝2＋(3－i)2，则z ＝
A.6＋10i
B.6－10i
C.10＋6i
D.10－6i
3.已知P 为椭圆22
132
x y +=短轴的一个端点，F 1，F 2是该椭圆的两个焦点，则△PF 1F 2的面积为
A.2
B.2
C.4
D.22
4.2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：
根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数)
A.6天
B.7天
C.8天
D.9天
5.若函数f(x)＝3x ＋log 2(x －2)，则f(5)＋f(
103
)＝ A.24 B.25 C.26 D.27
6.函数f(x)＝|1＋2sin2x|的最小正周期为
A.2
π B.π C.32π D.2π 7.在平行四边形ABCD 中，若4CE ED =u u u r u u u r ，则BE u u u r ＝
A.
4
5
AB AD -+
u u u r u u
u r
B.
4
5
AB AD
-
u u u r u u u r
C.
4
5
AB AD
-+
u u u r u u u r
D.
3
4
AB AD
-+
u u u r u u u r
8.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a10＝2a6，若mS32＝S8＋S24，则m＝
A.
7
15
B.
1
2
C.
8
15
D.
7
16
9.已知双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的右顶点为A，直线y＝
3
2
(x＋a)与C的一条渐近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为
A.2
B.3
C.2
D.3
10.已知函数f(x)＝
2410
220
x
x x x
x
-
--+≤
-
⎪>
⎧⎪
⎨
⎩
，
，
，若关于x的方程(f(x)－2)(f(x)－m)＝0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为
A.(1，2)
B.(2，5)∪{1}
C.{1，5}
D.[2，5)∪{1}
11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为
A.
25
4
π
B.
64
3
π
C.25π
D.32π
12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(
1
2
)＝
1
2
，f'(x)＋4x>0，其中f'(x)为f(x)的导函数，则不等式，f(sinx)－cos2x≥0的解集为
A.[－
3
π
＋2kπ，
3
π
＋2kπ]，k∈Z B.[－
6
π
＋2kπ，
6
π
＋2kπ]，k∈Z
C.[
3
π
＋2kπ，
2
3
π
＋2kπ]，k∈Z D.[
6
π
＋2kπ，
5
6
π
＋2kπ]，k∈Z
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中的横线上。

13.(3x x
-)20的展开式的第2项的系数为 。

14.设x ，y 满足约束条件101030x y x y x -+≥++≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩
，则当z ＝2x ＋y 取得最大值时，y ＝ 。

15.在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BC 的中点，若BD 1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C 1E 与BD 1所成角的余弦值为 。

16.定义p(n)为正整数n 的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝3。

在等差数列{a n }中，a 2＝9，a 10＝25，则a n ＝ ，数列{p(a n )}的前100项和为 。

(本题第一空2分，第二空3分)
三解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分
17.(12分)
设a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边。

已知acosB ＝bcosA ＋c 。

(1)证明：△ABC 是直角三角形。

(2)若D 是AC 边上一点，且CD ＝3，BD ＝5，BC ＝6，求△ABD 的面积。

18.(12分)
甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲与乙的命中率之和。

若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为0.18。

(1)求甲、乙、丙三人投篮的命中率；
(2)现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为X ，求X 的分布列及数学期望。

19.(12分)
如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为菱形，且PA ⊥底面ABCD 。

(1)证明：平面PBD ⊥平面PAC 。

(2)若∠BAD ＝60°，且平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为
7，求∠PCA 的大小。

20.(12分)
设抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线l 与抛物线交于M ，N 两点。

(1)若l 过点F ，且|MN|＝3p ，求l 的斜率；
(2)若p(2
p ，p)，且l 的斜率为－1，当P ∉l 时，求l 在y 轴上的截距的取值范围(用p 表示)，并证明∠MPN 的平分线始终与y 轴平行。

21.(12分)
已知函数f(x)＝e x －1－2lnx ＋x 。

(1)求f(x)的单调区间；
(2)证明：f(x)≥(x －2)3－3(x －2)。

(二)选考题：共10分。

请考生从第22，23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中，曲线C ：y ＝k|x －3|。

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρ＋27
ρ＝6(cos θ＋2sin θ)。

(1)求E 的直角坐标方程(化为标准方程)；
(2)若曲线E 与C 恰有4个公共点，求k 的取值范围。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|2x －5|－|2x ＋1|。

(1)求不等式，f(x)>1的解集；
(2)若不等式f(x)＋|4x ＋2|>|t －m|－|t ＋4|＋m 对任意x ∈R ，任意t ∈R 恒成立，求m 的取值范围。