d黑体辐射光电效应康普顿散射
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Tm b Wien 常数b= 2.898×10-3 m·K
实测 100W 钨丝灯泡的黑体辐射能谱
图中可以读出m 1400.0nm
带入上公式
T b 2070K
m
100W钨丝灯丝温度 大约1800摄氏度
用经典理论推导黑体辐射分布曲线
• Wein公式（非前面的维恩位移定律）
1896年，Wein假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克 斯韦速度-波尔兹曼分布律，根据实验数据，可得半经验的 黑体的辐射本领表达式：
h
h
e kT 1
n0
频率为v的谐振子的平均能量为：
nhenh kT
n0
e
nh kT
h
h
e kT 1
详见统计物理学导论-王竹溪
~ d之间单位体积内 存在的振动数量为 8
4
n0
可以得到黑体腔体内能量场的密度 E(,T )
E(,T )
经典理论：黑体空腔内的热平衡辐射由一 系列不同频率的驻波组成，空腔中的电磁 波能量分布可等效为一系列频率的简谐振 子的能量分布。
黑体内的驻波
经典理论中振子的能量取“连续值”，维 恩公式和瑞利—金斯公式都基于这一假设。
Planck假设：振子振动的时候发出或者吸收的能量是不连续 的，只能取最小能量ε0 的整数倍 ε0, 2ε0, 3ε0, …, nε0 对一定频率 的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射 电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量 叫一能量子。
黑体的能谱图
15W白色节能灯的能谱图 15W黄色节能灯的能谱图
各种常见光源的实测能谱曲线图
黑体的能谱图
分光计常用光源25W高压汞灯能谱图
各种常见光源的实测能谱曲线图
黑体的能谱图
分光计常用光源25W钠黄灯能谱图
各种常见光源的实测能谱曲线图
黑体的能谱图
分光计常用光源2mW氦氖激光器能谱图
(1) Stefan – Boltzmann 定律 斯蒂芬—波尔茨曼 定律
R,T 24kTc
0, R
黑体热辐射的理论与实验结果的比较
Wein公式符合高频阶 段，但是在低频段， 偏离实验曲线！
Rayleigh—Jeans 公 式 在高频段 (紫外区)与 实验明显不符，短波 极限为无限大— ultraviolet catastrophe “紫外灾难”！（两朵 乌云之一）
（5）“物体的惯性同它所含的能量有关系吗？”； (Does the Inertia of a Body Depend Upon Its
Energy Content?） （E=MC^2）
什么是光电效应？
德国物理学家赫兹，1857-1894
德国物理学家勒纳德，1862-1947
• 1887年,德国物理学家赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端 放电特别容易发生，由于当时还没有电子的概念,所以对其 机制不是很清楚.直到1897年汤姆逊发现了电子.他的助手 勒纳德进一步研究，发现一定频率的光照射在金属表面上 时, 从表面逸出是电子，这种现象被称为光电效应.产生的 电子称为光电子。由光电子形成的电流叫光电流。
黑体能吸收各种频率的电磁波，也能辐射各种频率的 电磁波，即为黑体辐射。
历史上为什么要研究黑体辐射？
粗略的熔炉铁水工匠观察规律：随温度逐步升高，先微 微发暗红，后变樱桃红，然后是明亮的橙黄色，最后到 发蓝的白色，后纯白色，，，，
1792年，英国陶艺家韦奇伍德总结出烧红的陶瓷温度与颜色 的关系： 暗红 550度----深红 750度-----橘红 900度-----黄色 1000度---白色 1200度
• 2.这些谐振子的能量不连续， nhv(n 0,1,2,3...)
• 3.这些线性谐振子服从麦克斯韦-波尔兹曼分布规律
• 即线性谐振子能量为nhv的概率为
nhv
e kT
由此可以得到频率为v的谐振子的平均能量为（详见统计物理）：
nhenh kT
n0
e
nh kT
（3）“热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒 子的运动”；（O n the Motion Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid）
（4）“论动体的电动力学”；(On the Electrodynamics of Moving Bodies）
(3) Wien位移定律的应用
Tm b Wien 常数b= 2.898×10-3 m·K
利用这个简单的表达式，就可以用来测量类似高温黑体的温度T！
图中可以读出m 560.0nm
带入上公式 T b 5175K
m
太阳表面温度大约4900摄氏度
我校物理实验室实测太阳光能谱曲线图
Wien位移定律的应用
约瑟夫·斯蒂芬， 1835-1893， ,奥地利籍 ， 维也纳大学 物理教授
路德维希·玻尔兹曼， 1844-1906，奥地利物 理学家
1879年，斯蒂芬实验上发现了一个黑体辐射规律， 五年后波尔兹曼也证明了此规律：黑体的总辐射本
领R(T)（每条曲线下的面积）与T4成正比
R(T ) T 4
=5.67×10- 8 W/(m2K4)—— Stefan-Boltzmann常数
h
h
e kT
1
8 4
8πhc λ5
1
hc
e kTλ 1
R(,T ) c E(,T )
4
2hc2 5
1
hc
e kT
1
c c
PLANK黑体辐射公式：
很e小hckT 1 R ,T C1 e 5 C2 / T
Wein经验曲线
ε0 =hν，同振子的频率成正比，称为能量
子，
其中h = 6.6260755×10 -34 J·s称为Planck 常数
Plank推导出黑体内部场能量密度 E(,T )
E(,T
)
8πhc λ5
1
hc
e kTλ 1
下面简单推导一下：
Plank推导黑体公式有三个基本假设:
• 1. 把黑体看做带电但是没有质量的线性谐振子组成 的系统；
率的单色光照射光电极K，发现对特定金
属而言，只有光频率超过一个特定值v0， 电流表G才有示数，否则不管怎么加强光
的亮度，G 一直示数为0!但是一旦超过v0， 即使光再弱，G也有示数！
止频仅率当与材料才有发关0生与光光电强效无应关，. 截
B
几种纯金
属的截止频 率
金属
铯 钠 锌 铱铂
截止频率
Thermogram of man
红外夜视仪
辐射本领(辐射出射度)：描述物体辐射能量的能力
温度为T的物体，在单位时间内从单位表面积辐射
出来的波长在--+d之间的辐射能量为R(,T)，则辐
射本领
R(,T) dR(T)
dλ
物体腔内场能量密度: 腔内热平衡时场本身的在--
+d之间能量密度 E(,T ) (SI unit: W/m2)
R ,T C e 5 C2 /T 1
其中C1,C2经验系数，根据实测曲 线取值
Rayleigh,英国物理学家
Jeans,J.H. 英国天文学家
• Rayleigh—Jeans公式
1900年，Rayleigh从经典的能量均分定理出发一个 公式，Jeans做了修正，得到黑体辐射本领公式：
(2) Wien位移定律
1893年，Wien通过实验发现，
黑体辐射中的极值波长m与
T的乘积为常数
Tm b
Wien 常数b= 2.898×10-3 m·K
W. Wien，1864-1928，德国物理学家
以上两个实验定律是遥感、高温测量和红外追踪等 技术的物理基础。维恩 因热辐射定律的发现1911年 获诺贝尔物理学奖.
1859年德国物理学家。 基尔霍夫(G·R·Kirchhoff) 发现两者关系：
R(,T) c E(,T )
4
What is blackbody： 全部吸收而不反射射在其上一切电磁波的物体 通俗地讲，就是只发光不反光的物体！
一个在温度均匀的空腔壁上开的小孔可近似地视作黑 体；恒星，星云，铁水，煤堆，木炭，灯丝，火 炉，，，都能近似看做黑体
E
(,
T
)
8πhc λ5
1
hc
e kTλ 1
Max Karl Ernst
Ludwig
Planck,
(1858―1947) 德 国 物
理学家，量子物理学
的开创者和奠基人。
获1918年Nobel Prize
其结果在全波段都与实 验惊人地符合！
Planck公式与实验惊人地相符！
普朗克的量子假说:为了从理论上推导出黑体辐射公式， Planck提出了能量子假说
（1）“关于光的产生和转化的一个试探性观 点”(On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light)
（2）“分子大小的新测定方法”；（ New method to measure the masses of molecules） （博士论文）
勒纳德的实验装置
• S为光电管;
• 光通过石英窗口照 射到阴极K，光电子 从阴极表面逸出.
A S
• 光电子在电场作用下向
阳极A运动，形成持续光
电流，AK之间电压U可以
改变大小和方向，光电流
B
大小由G读出 。
勒纳德总结出的四点实验规律
第一点： 存在截止频率（红限） 0
A
S
勒纳德调节AK间电压U=0时，用不同频
Planck的能量子假说和黑体辐射公式
1901年 Planck推导出一个公式，
使得在短波和长波波段的分布曲线
分 别 与 Wein 公 式 和 Rayleigh—Jeans
公式一致，最终得到正确的黑体辐
射公式：
R(,T )
2hc2 5
1
hc
e kT
1
R(,T) c E(,T )
4
细说：第二朵乌云：
一、量子假说根据之一：黑体辐射 1. 热辐射的基本概念
所有物体在任何温度下都要发射电磁波，这种与温 度有关的辐射称为热辐射 (heat radiation)。
热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关
ຫໍສະໝຸດ Baidu
False-colour infrared image of Whirlpool galaxy
很大
hc
e kT
1
hc
kT
R ,T 24kTc
dR,T
d
0
mT
R-J理论曲线
b维恩位移定律
Planck的能量子(energy quanta)
ε0 = h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
Planck (1958-1947) 在他的墓碑上刻了：
背景知识
经典力学、 经典电磁电磁场理论、 经典统计力学
Kevin: 在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令 人不安的乌云
（1）第一朵乌云：“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实 验表明，不存在以太。－ 由此开启并建立了相对论 （即极快领域的物体能量运动规律）
（ 2）第二朵乌云：“紫外灾难”，经典理论得出的瑞 利－金斯公式，在高频部分趋无穷。－ 开启并建立了 量子力学（即极小领域的物体能量运动规律）
0 /1014 Hz 4.545 5.50 8.065 11.53 19.29
勒纳德总结出的实验规律
第二点：饱和光电流强度Is与入射光强成正比。
辐射本领vs波长图
黑体的辐射光谱
T，总辐射本领
T，对应于辐射本领
极大值的波长m越小
m
上述规律也反映在二 条定量实验规律中：
(1) Stefan – Boltzmann 定律 (2) Wien位移定律
各种常见光源的实测能谱曲线图
理想黑体的能谱图
100W 钨丝灯泡的能谱图
各种常见光源的实测能谱曲线图
人们发现，这些高温的物体发的光的色调只由温度决定，而与黑体的材料
形状无关！这一简单的规律让人难以解释！烧红1300度的陶瓷或 者岩浆或者铁水，颜色竟然是一样！
1878年巴黎 世博会
3. 黑体辐射的基本规律 实验发现：黑体辐射的性质由黑体温度决定，而与
黑体的材料形状无关！这一简单的规律让人难以解释！
MAX PLANCK
h = 6.626×10-34 J·s
阿尔伯特·爱因斯坦（1879－1955） 美籍德裔犹太人，被公认为是自伽 利略、牛顿以来最伟大的科学家、 物理学家。1999年12月26日，爱因 斯坦被美国《时代周刊》评选为“ 世纪伟人”。
1905年（26岁）这一年被称为“爱因斯坦奇迹年”
实测 100W 钨丝灯泡的黑体辐射能谱
图中可以读出m 1400.0nm
带入上公式
T b 2070K
m
100W钨丝灯丝温度 大约1800摄氏度
用经典理论推导黑体辐射分布曲线
• Wein公式（非前面的维恩位移定律）
1896年，Wein假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克 斯韦速度-波尔兹曼分布律，根据实验数据，可得半经验的 黑体的辐射本领表达式：
h
h
e kT 1
n0
频率为v的谐振子的平均能量为：
nhenh kT
n0
e
nh kT
h
h
e kT 1
详见统计物理学导论-王竹溪
~ d之间单位体积内 存在的振动数量为 8
4
n0
可以得到黑体腔体内能量场的密度 E(,T )
E(,T )
经典理论：黑体空腔内的热平衡辐射由一 系列不同频率的驻波组成，空腔中的电磁 波能量分布可等效为一系列频率的简谐振 子的能量分布。
黑体内的驻波
经典理论中振子的能量取“连续值”，维 恩公式和瑞利—金斯公式都基于这一假设。
Planck假设：振子振动的时候发出或者吸收的能量是不连续 的，只能取最小能量ε0 的整数倍 ε0, 2ε0, 3ε0, …, nε0 对一定频率 的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射 电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量 叫一能量子。
黑体的能谱图
15W白色节能灯的能谱图 15W黄色节能灯的能谱图
各种常见光源的实测能谱曲线图
黑体的能谱图
分光计常用光源25W高压汞灯能谱图
各种常见光源的实测能谱曲线图
黑体的能谱图
分光计常用光源25W钠黄灯能谱图
各种常见光源的实测能谱曲线图
黑体的能谱图
分光计常用光源2mW氦氖激光器能谱图
(1) Stefan – Boltzmann 定律 斯蒂芬—波尔茨曼 定律
R,T 24kTc
0, R
黑体热辐射的理论与实验结果的比较
Wein公式符合高频阶 段，但是在低频段， 偏离实验曲线！
Rayleigh—Jeans 公 式 在高频段 (紫外区)与 实验明显不符，短波 极限为无限大— ultraviolet catastrophe “紫外灾难”！（两朵 乌云之一）
（5）“物体的惯性同它所含的能量有关系吗？”； (Does the Inertia of a Body Depend Upon Its
Energy Content?） （E=MC^2）
什么是光电效应？
德国物理学家赫兹，1857-1894
德国物理学家勒纳德，1862-1947
• 1887年,德国物理学家赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端 放电特别容易发生，由于当时还没有电子的概念,所以对其 机制不是很清楚.直到1897年汤姆逊发现了电子.他的助手 勒纳德进一步研究，发现一定频率的光照射在金属表面上 时, 从表面逸出是电子，这种现象被称为光电效应.产生的 电子称为光电子。由光电子形成的电流叫光电流。
黑体能吸收各种频率的电磁波，也能辐射各种频率的 电磁波，即为黑体辐射。
历史上为什么要研究黑体辐射？
粗略的熔炉铁水工匠观察规律：随温度逐步升高，先微 微发暗红，后变樱桃红，然后是明亮的橙黄色，最后到 发蓝的白色，后纯白色，，，，
1792年，英国陶艺家韦奇伍德总结出烧红的陶瓷温度与颜色 的关系： 暗红 550度----深红 750度-----橘红 900度-----黄色 1000度---白色 1200度
• 2.这些谐振子的能量不连续， nhv(n 0,1,2,3...)
• 3.这些线性谐振子服从麦克斯韦-波尔兹曼分布规律
• 即线性谐振子能量为nhv的概率为
nhv
e kT
由此可以得到频率为v的谐振子的平均能量为（详见统计物理）：
nhenh kT
n0
e
nh kT
（3）“热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒 子的运动”；（O n the Motion Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid）
（4）“论动体的电动力学”；(On the Electrodynamics of Moving Bodies）
(3) Wien位移定律的应用
Tm b Wien 常数b= 2.898×10-3 m·K
利用这个简单的表达式，就可以用来测量类似高温黑体的温度T！
图中可以读出m 560.0nm
带入上公式 T b 5175K
m
太阳表面温度大约4900摄氏度
我校物理实验室实测太阳光能谱曲线图
Wien位移定律的应用
约瑟夫·斯蒂芬， 1835-1893， ,奥地利籍 ， 维也纳大学 物理教授
路德维希·玻尔兹曼， 1844-1906，奥地利物 理学家
1879年，斯蒂芬实验上发现了一个黑体辐射规律， 五年后波尔兹曼也证明了此规律：黑体的总辐射本
领R(T)（每条曲线下的面积）与T4成正比
R(T ) T 4
=5.67×10- 8 W/(m2K4)—— Stefan-Boltzmann常数
h
h
e kT
1
8 4
8πhc λ5
1
hc
e kTλ 1
R(,T ) c E(,T )
4
2hc2 5
1
hc
e kT
1
c c
PLANK黑体辐射公式：
很e小hckT 1 R ,T C1 e 5 C2 / T
Wein经验曲线
ε0 =hν，同振子的频率成正比，称为能量
子，
其中h = 6.6260755×10 -34 J·s称为Planck 常数
Plank推导出黑体内部场能量密度 E(,T )
E(,T
)
8πhc λ5
1
hc
e kTλ 1
下面简单推导一下：
Plank推导黑体公式有三个基本假设:
• 1. 把黑体看做带电但是没有质量的线性谐振子组成 的系统；
率的单色光照射光电极K，发现对特定金
属而言，只有光频率超过一个特定值v0， 电流表G才有示数，否则不管怎么加强光
的亮度，G 一直示数为0!但是一旦超过v0， 即使光再弱，G也有示数！
止频仅率当与材料才有发关0生与光光电强效无应关，. 截
B
几种纯金
属的截止频 率
金属
铯 钠 锌 铱铂
截止频率
Thermogram of man
红外夜视仪
辐射本领(辐射出射度)：描述物体辐射能量的能力
温度为T的物体，在单位时间内从单位表面积辐射
出来的波长在--+d之间的辐射能量为R(,T)，则辐
射本领
R(,T) dR(T)
dλ
物体腔内场能量密度: 腔内热平衡时场本身的在--
+d之间能量密度 E(,T ) (SI unit: W/m2)
R ,T C e 5 C2 /T 1
其中C1,C2经验系数，根据实测曲 线取值
Rayleigh,英国物理学家
Jeans,J.H. 英国天文学家
• Rayleigh—Jeans公式
1900年，Rayleigh从经典的能量均分定理出发一个 公式，Jeans做了修正，得到黑体辐射本领公式：
(2) Wien位移定律
1893年，Wien通过实验发现，
黑体辐射中的极值波长m与
T的乘积为常数
Tm b
Wien 常数b= 2.898×10-3 m·K
W. Wien，1864-1928，德国物理学家
以上两个实验定律是遥感、高温测量和红外追踪等 技术的物理基础。维恩 因热辐射定律的发现1911年 获诺贝尔物理学奖.
1859年德国物理学家。 基尔霍夫(G·R·Kirchhoff) 发现两者关系：
R(,T) c E(,T )
4
What is blackbody： 全部吸收而不反射射在其上一切电磁波的物体 通俗地讲，就是只发光不反光的物体！
一个在温度均匀的空腔壁上开的小孔可近似地视作黑 体；恒星，星云，铁水，煤堆，木炭，灯丝，火 炉，，，都能近似看做黑体
E
(,
T
)
8πhc λ5
1
hc
e kTλ 1
Max Karl Ernst
Ludwig
Planck,
(1858―1947) 德 国 物
理学家，量子物理学
的开创者和奠基人。
获1918年Nobel Prize
其结果在全波段都与实 验惊人地符合！
Planck公式与实验惊人地相符！
普朗克的量子假说:为了从理论上推导出黑体辐射公式， Planck提出了能量子假说
（1）“关于光的产生和转化的一个试探性观 点”(On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light)
（2）“分子大小的新测定方法”；（ New method to measure the masses of molecules） （博士论文）
勒纳德的实验装置
• S为光电管;
• 光通过石英窗口照 射到阴极K，光电子 从阴极表面逸出.
A S
• 光电子在电场作用下向
阳极A运动，形成持续光
电流，AK之间电压U可以
改变大小和方向，光电流
B
大小由G读出 。
勒纳德总结出的四点实验规律
第一点： 存在截止频率（红限） 0
A
S
勒纳德调节AK间电压U=0时，用不同频
Planck的能量子假说和黑体辐射公式
1901年 Planck推导出一个公式，
使得在短波和长波波段的分布曲线
分 别 与 Wein 公 式 和 Rayleigh—Jeans
公式一致，最终得到正确的黑体辐
射公式：
R(,T )
2hc2 5
1
hc
e kT
1
R(,T) c E(,T )
4
细说：第二朵乌云：
一、量子假说根据之一：黑体辐射 1. 热辐射的基本概念
所有物体在任何温度下都要发射电磁波，这种与温 度有关的辐射称为热辐射 (heat radiation)。
热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关
ຫໍສະໝຸດ Baidu
False-colour infrared image of Whirlpool galaxy
很大
hc
e kT
1
hc
kT
R ,T 24kTc
dR,T
d
0
mT
R-J理论曲线
b维恩位移定律
Planck的能量子(energy quanta)
ε0 = h
h = 6.6260755×10 -34 J·s
Planck (1958-1947) 在他的墓碑上刻了：
背景知识
经典力学、 经典电磁电磁场理论、 经典统计力学
Kevin: 在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令 人不安的乌云
（1）第一朵乌云：“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实 验表明，不存在以太。－ 由此开启并建立了相对论 （即极快领域的物体能量运动规律）
（ 2）第二朵乌云：“紫外灾难”，经典理论得出的瑞 利－金斯公式，在高频部分趋无穷。－ 开启并建立了 量子力学（即极小领域的物体能量运动规律）
0 /1014 Hz 4.545 5.50 8.065 11.53 19.29
勒纳德总结出的实验规律
第二点：饱和光电流强度Is与入射光强成正比。
辐射本领vs波长图
黑体的辐射光谱
T，总辐射本领
T，对应于辐射本领
极大值的波长m越小
m
上述规律也反映在二 条定量实验规律中：
(1) Stefan – Boltzmann 定律 (2) Wien位移定律
各种常见光源的实测能谱曲线图
理想黑体的能谱图
100W 钨丝灯泡的能谱图
各种常见光源的实测能谱曲线图
人们发现，这些高温的物体发的光的色调只由温度决定，而与黑体的材料
形状无关！这一简单的规律让人难以解释！烧红1300度的陶瓷或 者岩浆或者铁水，颜色竟然是一样！
1878年巴黎 世博会
3. 黑体辐射的基本规律 实验发现：黑体辐射的性质由黑体温度决定，而与
黑体的材料形状无关！这一简单的规律让人难以解释！
MAX PLANCK
h = 6.626×10-34 J·s
阿尔伯特·爱因斯坦（1879－1955） 美籍德裔犹太人，被公认为是自伽 利略、牛顿以来最伟大的科学家、 物理学家。1999年12月26日，爱因 斯坦被美国《时代周刊》评选为“ 世纪伟人”。
1905年（26岁）这一年被称为“爱因斯坦奇迹年”