匀变速直线运动公式、规律总结(课程标准,人民教育出版社)

匀变速直线运动公式、规律总结

一．基本规律：

v =t

x １． 公式 a =t

v v 0- a =t v

v =

20v v + v =v 21 at v v +=0 at v =

2021x at t v +=22

1x at = t v v 2

x 0

+= t v x 2= x 2202a v v =- x 22a v =

注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二．匀变速直线运动的三个重要规律：

１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v =

=t x 2

0v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：

设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为X １，X ２，X ３，……X N ； 则∆X=X 2－X 1=X 3－X 2= …… =X N －X N －1= aT 2

3．设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为v ，在位移中点的瞬时速度为2

X v ，

则中间位置的瞬时速度为2X v =

2220v v +

无论匀加速还是匀减速总有

2t v =v =20v v +＜2X v =2220v v +

三．自由落体运动和竖直上抛运动：

v=

2

t

v

gt

v

t

=

s=

2

1

2

gt

2

2

t

v

gs=

总结：自由落体运动就是初速度

v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．

gt

v

v

t

-

=

２．竖直上抛运动2

02

1

gt

t

v

s-

=

2

2

2v

v

gs

t

-

=

-

总结：竖直上抛运动就是加速度g

a-

=的匀变速直线运动．

四．初速度为零的匀加速直线运动规律：

设T为时间单位，则有：

（１）

１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬时速度之比为：

ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n

同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：

ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n

（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：

X1∶X2∶X3∶……：X n=12∶22∶32∶……∶n2

同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：

X1∶X2∶X3∶……：X n=12∶22∶32∶……∶n2

（３）第一个１s内，第二个1s内，第三个1s内，……第n个1s内的位移之比为：X1∶X2∶X3∶……：X N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）

同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：X1∶X2∶X3∶……：X N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）

（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：

t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（1

2-）∶（2

3-）∶………∶（1

-

-n

n）

匀速直线运动、匀变速直线运动习题

一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：

例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．

例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．

二．速度、速度变化量、加速度：

提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。

若以速度方向为正方向，则加速度为正表示速度增加，加速度为负表示速度减小。

在加速度逐渐减小的加速运动中，速度增加得越来越慢但还在增加，位移在增加。

加速度大速度不一定大，速度大加速度也不一定大。

技巧：有时把正向的匀减速运动作为反向的匀加速运动处理比较简便。

2、速度变化量：速度变化量＝末速度－初速度

例1：做匀加速直线运动的物体，加速度为2m/s2，下列说法中正确的是：（）A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍

B．物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2m/s

C．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2m/s

D．物体每通过1m位移速度增加2m/s

例2：下列说法中正确的是：（）A．加速度增大，速度一定增大B．速度变化量越大，加速度就越大

C．物体有加速度，速度就增加D．物体速度很大，加速度可能为零

例3：一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的：（）（提示：速度可正可负）

A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m

C．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2

例4：一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体的运动情况可能是：（）A．速度不断增大，加速度为零时速度最大B．速度不断减小，加速度为零时速度最小

C．速度方向可能反过来D

例5：物体以6m/s的初速度沿光滑斜坡向上运动如右图所示，规定

沿斜坡向上为正方向，经4s物体滑回到原处，速度大小仍为

6m／s，则物体的速度变化为m/s，加速度为m/s2。

练习题

1、下列说法中正确的是：（）

A．路程就是位移

B．路程大，位移一定大

C．路程是标量，总是正值；位移是矢量，既有大小又有方向

D．物体运动的轨迹是直线时，位移的大小等于路程

2、（2001年）某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00s第一次听

到回声，又经过0.50s再次听到回声. 已知声速为340m/s，则两峭壁间的距离为m.。