(完整word版)勾股定理典型题型
完整版勾股定理知识点及典型例题
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3 ）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角 等于30°。
5.勾股定理的作用:（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3） 用于证明线段平方关系的问题。
（4） 利用勾股定理，作出长为j n 的线段6、2、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法八下第18章《勾股定理》勾股定理知识点导航一、勾股定理:1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a 2+ b 2= C 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2+ b 2= c 2,那么这个三角形是直角三角形。
2.勾股数：满足 a 2+ b 2= C 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）* 附：常见勾股数：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,13 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:（1）确定最大边（不妨设为 C ）； （2）若c 2= 3 +孑，则^ ABC 是以/ C 为直角的三角形;若a 2+ b 2< C 2,则此三角形为钝角三角形（其中若a 2+ b 2> C 2,则此三角形为锐角三角形（其中4. 注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半a ，b ，斜边长为C ，那么3.判断直角三角形: 其他方法：（1） 有一个角为90°的三角形是直角三角形。
勾股定理的练习题(打印版)
勾股定理的练习题（打印版）# 勾股定理练习题## 一、选择题1. 勾股定理适用于哪种形状的三角形？- A. 直角三角形- B. 等边三角形- C. 等腰三角形- D. 任意三角形2. 直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8## 二、填空题1. 如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么根据勾股定理，c的平方等于______。
2. 已知直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边的长度是______。
## 三、计算题1. 一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
2. 已知一个直角三角形的斜边长为10厘米，一条直角边长为6厘米，求另一条直角边的长度。
## 四、应用题1. 一个梯形的上底为3米，下底为5米，高为4米。
如果将这个梯形分成两个直角三角形，求这两个直角三角形的斜边长度。
2. 一个建筑物的高为50米，从地面到建筑物顶部的直线距离为60米。
求建筑物底部到直线投影点的水平距离。
## 五、证明题1. 证明在一个直角三角形中，斜边是最长的边。
2. 证明勾股定理在等腰直角三角形中同样适用。
注意：请在答题纸上作答，并确保书写清晰、整洁。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. a² + b²2. 12三、计算题1. 斜边长度= √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10厘米2. 另一条直角边长度= √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 =8厘米四、应用题1. 两个直角三角形的斜边长度分别为：√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5米2. 水平距离= √(60² - 50²) = √(3600 - 2500) = √1100 ≈ 33.1665米五、证明题1. 略2. 略请同学们认真审题，仔细作答，确保答案的准确性。
(完整版)勾股定理经典例题(含答案)
经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13, CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.解析：作于D，则因，∴（的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，在中，.∴.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.解析：连结BM，根据勾股定理，在中，.而在中，则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有，∴.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
勾股定理综合难题 附答案(超好 打印版)
CBA D E FCA BE D练习题1 如图，圆柱的高为10 cm ，底面半径为2 cm 。
，在下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处,需要爬行的最短路程是多少？2 如图，长方体的高为3 cm ，底面是边长为2 cm 的正方形。
现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体侧面到达顶点C 处,小虫走的路程最短为多少厘米? 答案AB=5ACB3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
4、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．56．已知:如图,在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E,D=4cm ． 求AC 的长．7、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6，BC=8， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使其落在斜边AB 上,且 与AE 重合，则CD 的长为8、如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠,使点B 与点D 重合,C 落在C '处，若21：：=BE AE ,则折 痕EF 的长为 .9、如图,已知：点E 是正方形ABCD 的BC 边上的点,现将△DCE 沿折痕DE 向上翻折,使DC 落在对角线DB 上,则EB ∶CE ＝_________．BCAFE DCBAB ’C ’B ′A ′C ′DCBA D10、如图,AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45o ，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C´的位置，若BC ＝2,则BC´＝_________．11．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ) A 。
(完整word版)勾股定理练习题(含答案)
答案 :
2
a
2
b
c 2 ， c ，直角，斜，直角．
7． 解析 : 本题由边长之比是 10 : 8 : 6 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．
8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数
, 断定是直角三角形．答案： 30 、 60 、 90 ， 3．
9． 解析：由勾股定理知道： BC 2 AB 2 AC 2 152 12 2 9 2 ，所以以直角边 BC 9 为直径的半
圆面积为 10.125 π ．答案： 10.125 π ．
10． 解析 : 长方形面积长×宽，即 12 长× 3，长 4 ，所以一条对角线长为 5．
答案： 5cm ．
二、综合发展
11． 解析：木条长的平方 =门高长的平方 +门宽长的平方．
答案： 5m ． 12 解析：因为 152 202 25 2 ，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为
xcm ，由直角
三角形面积关系，可得
1 15 20
1 25 x ，∴ x
12 ．答案： 12cm
2
2
13．解析： 透阳光最大面积是塑料薄膜的面积， 需要求出它的另一边的长是多少，
可以借助勾股定理求出 .
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为
5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是： 5× 20=100(m2) ．
）
A、 2k
B、 k+1
C、 k 2－ 1
D、 k 2+1
4. 已知 a，b， c 为△ ABC三边，且满足 (a 2－ b2)(a 2+b2－ c 2) ＝ 0，则它的形状为（
）
A. 直角三角形
(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)
典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GHC. AB、CD GHB.AB、EF、GHD. AB、CD EF愿路分乐屮1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断•』解答过整屮在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇EF = Q抡於十£尸° = Q +F二艮同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. *縮題后KJ思专：*1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形・因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口*2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过程.a4•在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初例玉如圏，有一块直角三角形®椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m・现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、*C/) "禎B. 3cm G-Icnin題童分析，本题着查勾股定理的应用刎：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ・进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸九4解龜后的思琴尸勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。
勾股定理的多解问题(可编辑修改word版)
7 4勾股定理的多解问题———分类讨论勾股定理：直角三角形两条直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。
如图（1）即：a 2+b 2=c 2运用勾股定理解题时，由于题目的条件不明确，会引起一题多解的现象，这时若能利用分类讨论思想进行解ab图（1）答，则可确保结果不重不漏，下面我们就举两个例子讨论一下。
例 1、直角三角形有两条边长分别为 3 和 4，请问第三条边长是多少？分析：题目没有图，也没有说明两条边是直角三角形的哪两条边，所以我们可以分类讨论：（1）3 和 4 可能是两条直角边，如图（2）；（2）3 和 4 可能一条是直角边和一条是斜边，如图（3）。
解：如图（2）a=3 b=4根据勾股定理 c 2 =a 2+b 2=32+42=25所以 c=5如图（3）b=3c=4根据勾股定理 c 2 =a 2+b 242=a 2+32 a 2=16－9=7 所以 a= 34图（2）3图（3）答：第三条边长是 5 或 。
例 2、已知△ABC ，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则 BC 的长为（）7cA. 21B. 9C. 16D. 21 和9分析：题目没有图，所以我们可以分类讨论：（1）高线AD 可能在三角形形的内部，如图（4）；（2）高线AD 可能在三角形形的外部，如图（5）。
解：如图（4）在Rt△ADB 中A根据勾股定理AB2=AD2+BD2172=82+BD2BD2=172－82 B=225所以BD=15在Rt△ADC 中根据勾股定理AC2=AD2+CD2102=82+CD2CD2=102－82=36所以CD=6所以BC=BD+DC=15+6=21如图（5）在Rt△ADB 中根据勾股定理AB2=AD2+BD2B172=82+BD2BD2=172－82=225所以BD=15在Rt△ADC 中D C 图（4）AC D图（5）119119161根据勾股定理 AC 2=AD 2+CD 2102=82+CD 2 CD 2=102－82=36所以 CD=6所以 BC=B D －CD=15－6=9 故答案选：D练习： 1、 一直角三角形两边长为 5 和 12， 则第三边的长为 （）A. 13B. C. 13 或 D.2、已知两边的长分别为 8 和 15，若要组成一个直角三角形， 则第三边应该为（ ）A. 不能确定B. C. 17D. 17 或3、已知△ABC ，AB=10，AC=17，BC 边上高 AD=8。
(完整word版)勾股定理习题(附答案)
C勾股定理评估试卷(1）一、选择题（每小题3分，共30分）1。
直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). (A ）30 (B)28 （C ）56 （D ）不能确定2。
直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm （B ）8 cm（C ）10 cm(D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14(C)7（D ）7或254。
等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ） （A ）13 (B ）8 （C)25 (D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ )715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数， 得到的三角形是（ ）（A) 钝角三角形 (B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7。
如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是 （ ） （A ） 25 （B ） 12.5 （C) 9 （D ） 88. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是（(A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形。
9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米,AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a 元计算,那么共需要资金（ ）.(A ）50a 元 （B ）600a 元 (C ）1200a 元 （D ）1500a 元10.如图,AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5，那么AC 的长为（ ）。
(完整word)勾股定理分类题型(全)
一、证明方法二、面积1、求阴影部分面积:（1）阴影部分是正方形;（2）阴影部分是长方形；(3）阴影部分是半圆．2。
如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ )A.S 1- S 2= S 3B. S 1+ S 2= S 3C 。
S 2+S 3< S 1D 。
S 2- S 3=S 14、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、cb aABbbb bcc cc aaaab ccaa bDCAEBS 3S 2S 12、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S 12、、S S S S S S 341234、，则+++=_____________。
5、如图17-3—7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1，2，则最大的正方形E 的面积_______.6、以某直角三角形三边分别作三个正方形,其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________。
7、如图,∠B ＝∠D ＝90°,∠A ＝60°,AB ＝4，CD＝2。
求四边形ABCD的面积.8、如图,长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D'处，BC 交AD'于点E ，AB=6 cm ，BC=8 cm,求阴影部分的面积.9。
如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得△ABC,则边AC 上的高为（ )4260°DBABCA.223B。
5103C。
553D.55410、如图，四边形ABCD中，AD＝1cm，BC＝2cm，AB＝2cm，CD＝3cm，且∠ABC＝90度，求四边形ABCD的面积11、三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求三角形ABC的面积？三、在直角三角形中,求相关量1在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC的长为___________2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是_________3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________.4、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12,则c=___________；②若a=15，c=25,则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________;④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=____________________5、一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为___________;6、斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是______________．7、如图AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE 的长为________四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6 B 。
(完整版)勾股定理习题(附答案)
C勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）135米3米（第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第15题） （第16题） （第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D若BC =8，AD =5，则AC 等于______________. 17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.EABCDBDE ABCD第18题图7cm三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
word完整版勾股定理知识点与常见题型总结推荐文档
勾股定理复习 一.知识归纳 1 .勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 a , b ，斜边为c ，那么 2 •勾股定理的证明，常见的是拼图的方法 ① 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ② 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理b 2c 2常见方法如下：方法一：4S S 正方形EFGH S 正方形ABCD，4 2ab (b 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 2 a) 化简可证.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S 4 -ab c 22 2ab 大正方形面积为S (a b)2 a 2 2ab b 2 所以 a 2 b 2 ba丄C 2，化简得证 2 方法三：S 梯形-(a b) 2 3 •勾股定理的适用范围： 用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 4 •勾股定理的应用：勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问 题•在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾 股定理进行计算，应设法添加辅助线(通常作垂线) ，构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解. (a 2 —ab 2 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系, b) , S 梯形 2S ADE S ABE它只适 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边。
在 ABC 中， C 90 ，贝y c b 2 , b 忌~a 2 , a 'T c 2~b ② 知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③ 可运用勾股定理解决一些实际问题 5 •勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a , b , c 满足a 2 b 2 c 2，那么这个三角形是直角三角形, ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过 其中c 为斜边。
勾股定理练习题(打印版)
勾股定理练习题（打印版）### 勾股定理练习题#### 一、基础应用题1. 直角三角形边长问题已知直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
2. 梯形问题一个梯形的两底边长度分别为5厘米和10厘米，高为4厘米，求梯形的对角线长度。
3. 实际测量问题一座建筑物的高为30米，从地面到建筑物顶部的水平距离为40米，求建筑物顶部到地面的直线距离。
4. 井深问题一根绳子从井口垂下，绳子的长度比井深多5米，如果绳子的长度是17米，求井的深度。
5. 道路设计问题设计一条道路，使其从A点到B点的距离最短。
已知A点到C点的水平距离为100米，C点到B点的垂直距离为50米，求A点到B点的最短距离。
#### 二、进阶应用题1. 三角形面积问题一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，求该三角形的面积。
2. 三角形相似问题两个直角三角形的对应边长比例为2:3，如果较小三角形的斜边长度为10厘米，求较大三角形的斜边长度。
3. 建筑施工问题在建筑施工中，需要确定一个直角三角形的斜边长度，已知斜边上的高为20米，斜边到高的水平距离为50米，求斜边的长度。
4. 航海问题一艘船从港口出发，以20海里/小时的速度向北航行了2小时，然后以相同的速度向东航行了3小时，求船现在与港口的直线距离。
5. 几何证明问题证明在一个直角三角形中，如果斜边的中点到任一顶点的距离等于斜边长度的一半。
#### 三、综合应用题1. 公园设计问题一个公园的设计中需要一个矩形花坛，其对角线长度为20米，求花坛的长和宽。
2. 桥梁建设问题一座桥梁的两个支撑点之间的水平距离为150米，垂直高度为50米，求桥梁的主梁长度。
3. 卫星轨道问题一颗卫星绕地球运行，其轨道是一个以地球中心为圆心的圆，卫星到地球中心的距离为36000公里，求卫星的轨道半径。
4. 古代建筑问题一座古代建筑的基座是一个正方形，其对角线长度为10米，求基座的边长。
5. 数学竞赛问题在一个数学竞赛中，给出一个直角三角形的两条直角边长度分别为5厘米和12厘米，求斜边的长度，并证明勾股定理。
初中勾股定理练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第一章《勾股定理》练习题一、选择题（8×3′=24′） 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是（ ） A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥c 2 C 、2ab>c 2 D 、2ab ≤c 22、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 、5 B 、25 C 、7 D 、153、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或3607、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.58、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 二、填空题（12×3′=36′）9、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________。
(完整word)勾股定理全章测试题
《勾股定理》全章测试题一、选择题1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 。
25 B.14 C 。
7D.7或252. 下列各组数中,以a ，b,c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A 、a=7,b=24,c=25B 、a=7，b=24，c=24C 、a=6，b=8，c=10D 、a=3,b=4,c=53. 若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A 。
2∶3∶4 B.3∶4∶6C 。
5∶12∶13D.4∶6∶74. 三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是（ ）A 。
等边三角形;B 。
钝角三角形；C 。
直角三角形；D 。
锐角三角形5。
有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行_____米.6、 等腰三角形底边长10 cm ，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）A 。
40 B.50 C 。
60 D.70二、填空题.1、如图,以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积,则此三角形的形状为_____。
2、如图,已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =3、一种盛饮料的圆柱形杯（如图）,测得内部底面半径为2。
5㎝,高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外至少要露出4。
6㎝，问吸管要做㎝。
4、一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________6、在平静的湖面上，有一支红莲,高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.7、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度为米.8、在Rt△ABC中，∠C=90°,若a=5,b=12,则c=___________若a∶b=3∶4,c=10则S=________Rt△ABC三、解答题。
(完整版)初中数学《勾股定理》专项习题及答案
《勾股定理》专项练习18.1勾股定理考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).A ．4cmB ．4cm 或cm 34C ．cm 34D ．不存在4．在数轴上作出表示10的点．5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．D ．53．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km处？4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、综合其它考点的应用1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cmF E D C BA A DE B C AB3．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是米．5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）6 86．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．7．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．8．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．9．已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．13．如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cmE C D B A 求四边形ABCD 的面积．14．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时 梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB 间的尺寸．18.2勾股定理的逆定理考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．若△ABC 的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB 与最小边BC 的关系是_________．2．若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为c m,则这个三角形 是______________________．3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4．下列命题中是假命题的是( )．A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形.B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.5．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（ ）． A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形6．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？考点五、开放型试题1．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．l321S4S3S2S12．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.参考答案考点一、已知两边求第三边1．cm 5 2．135或 3．A 4．略 5．13+4.6=17.6考点二、利用列方程求线段的长1．8cm ．设两直角边为acm ，bcm ，则a+b=10，ab=18，c 2=a 2+b 2=(a+b)2—2ab=64，c=82．A ．设BE=x ，则AE=8—x ，42+x 2=(8—x)2，x=33．设AE=xkm ，则x 2+152=102+(25—x)2，x=104．作AB ⊥L 于B ，则AB=300，设CD=x ，则CB=400—x ，x 2=(400—x)2+3002，x=312.5 考点三、综合其它考点的应用1．15 2．5 3．100 4．390 5．37.5 6．（1）；（2）7． c=2，a+b+c=2+，a+b=，a 2+b 2=c 2=4，a 2+2ab+b 2=6，2ab=2，2121==ab S 8．连AD ，AD=BD=4，∠DAC=300，DC=2，AC=129．AB 2—AC 2=BD 2+AD 2—（DC 2+AD 2）=BD 2—DC 2=BC （BD —DC ）10．斜边长为13，高为1360 11．设旗杆高为x 米，则(x+1)2=x 2+52，x=1212．513．AC=20，∠DAC=900，30614．AC=2，EC=1.5，AE=0.515．50考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．AB=2BC 2．直角三角形 3．A 4．C 5．C6．连AE ，设BC=4a ，则DF=2a ，AF 2=20a 2，EF 2=5a 2，AE 2=25a 2，AE 2=AF 2+EF 2 考点五、开放型试题1．42．（1）S 1=S 2+S 3；（2）S 1=S 2+S 3；（3）S 1=S 2+S 33．8。
(完整word)用等积法证明勾股定理专题
用等积法证明勾股定理专题姓名：一、引入学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证,依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形． 请读者证明．对应练习:1、如图所示为一种“羊头"形图案，其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16③'④'④③②'②①（图1）（2）（3）a bcl2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五"的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G,H,I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．1213、如图，直线l上有三个正方形a b c，，,若a c，的面积分别为5和11,则b的面积为（)（Ａ）4 (Ｂ)6（Ｃ）16 （Ｄ）554、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_______。
5、在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性．问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）．问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系(如图2)．问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆,探究S′+ S″与S的关系（如图3)．6、如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成能够证明勾股定理的图形．（1）请你画出一种图形,并验证勾股定理．（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．7、仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
完整版勾股定理练习题及答案共6套
远？还能保持联系吗? 第一课时答案：1.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1, _则 AB 2 B C 2AC 2的值是（ A.2 B.4 C.6 D.8 1.A ，提示：根据勾股定理得 BC2AC 21，所以AB 2 BC 2 AC 2=1+1=2；ABCD ，AD // BC ， （结果不取近似值）. 斜腰DC 的长为 2. 如图18-2 — 4所示，有一个形状为直角梯形的零件 / D=120，则该零件另一腰 AB 的长是 __________ cm 3. 直角三角形两直角边长分别为 5和12，则它斜边上的高为 ___________ . 4. 一根旗杆于离地面12 m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面， 旗杆顶落于离旗杆地步旗杆在断裂之前高多少 m ? 5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.10 cm , 16m , 3米处折断，树的顶端落在离树杆底2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4步.3. 聖，提示：设斜边的高为 X ，根据勾股定理求斜边为13利用面积法得,1-5 12 2AB=16m ，AC=12m ，113 60x,x ——13 J122 52 7169 13，再第5题图 6. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行多少千米 ？ 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18cm ，底面周长为60cm ，一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 4000米处第过题图秒，飞机在外侧距下底1cm 的点C 处有1 cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的 蜘蛛，所走的最短路线的长度. __ 8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3Cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。
求CD 的长. :MIL T a 形 ABCD 中，/ A=60°，Z B=Z D=90°，BC=2 CD=3 求 AB'的长. 9. f 如图 10. 、如图 罰 -、个牧童在小河的南 4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 白第8km 北,^7km 处, ■他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程第多少？题会展中心在会展期间准备将高 5m,长13m, 道上铺地毯，已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下， 个楼道至9少题图12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要 源•为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话 效距离为15千米.早晨8 : 00甲先出发，他以6千米/时 向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进， 11少元钱 ？J713m2m 的楼 铺完这m 寻找水机的有第 11 的速度 上午10：第0，甲、、乙二人相距多4.解：依题意， 在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理， 2 2 2 2 2BC 2 AB 2 AC 2 162 122所以 BC=20m ,20+12=32（ m ）, 故旗杆在断裂之前有32 m 高. 5.8202,6.解：如图，由题意得，AC=4000米，/ C=90° ,AB=5000米，由勾股定理得BC =J50002 40002 3000(米),3所以飞机飞行的速度为20 540（千米/小时） 7.解: 在R t3600将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作CEL AB 于E.CEF, CE=2. 60由勾股定理，得 CEF 90，EF=18-1-1=16 ( cm )，30(cm),CF =J CE 2 EF 2 V 302 1 6234(cm)8解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 CD=BC+BD=25+122=169，所以CD=13.9.解：延长BC AD交于点E.（如图所示），Z A=60°「.Z E=30° 又v CD=3 二CE=6 二BE=8,设AB=X ,则AE=2x，由勾股定理。
(完整版)《勾股定理》练习题及答案
《勾股定理》练习题及答案测试1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个 (C)3 (D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S1＋S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S 1＋S 2与S 3的关系．测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ． 二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )． (A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )． (A)212 (B)310 (C)56(D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?9 10 11 12拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD ＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______． 二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41(C)24(D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．12．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________； ②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________； ③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形． 7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______． 二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案 第十八章 勾股定理 测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.310 14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB 15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．.51+14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)。
中考复习九年级数学三角形(勾股定理)专练(word版含答案)
（2）如图②,连接BD、CD,若∠BAC＝∠DAE＝60°,CD⊥AE,CD＝3 ,BD＝3 ,求△ACD的面积；
（3）如图③,若∠BAC＝∠DAE＝90°,且C点恰好落在DE上,试探究AB、CD、CE之间的数量关系,并证明．
参考答案
1．A
解：A、72+242=252,三边是整数,同时能构成直角三角形,故是勾股数,此选项符合题意；
B、 , 不是正整数,不是勾股数,此选项不合题意；
C、1.5,2.5,不是正整数,不是勾股数,此选项不合题意；
D、92+162≠252,不是勾股数,不合题意．
2．A
解：A、∵ ,∴三条线段不能组成直角三角形,故A选项符合题意；
B、∵ ,∴三条线段能组成直角三角形,故B选项不符合题意；
C、∵ ,∴三条线段能组成直角三角形,故C选项不符合题意；
17．如图,在 中, , 是边 上一点, , , ,则 的长为（ ）
A． B． C．6D．8
18．如图,在正方形ABCD中,AB＝4,点M在CD边上,且DM＝1,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
4．C
解：如下图,在等腰三角形ABC中,底边长为BC=10 ,腰长为AB=13 ,
过点A作AD⊥BC于D,过点B作BE⊥AC于E,
∵AD⊥BC于D,
∴BD=DC,
∵BC=10 ,
∴BD=DC=5 ,
在Rt△ABD中, ,
由于 ,
∴ ,
5．A
解：设一条直角边为x,斜边为3x,依题意有
x2+（ ）2=（3x）2,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理例１.在ABC ∆中，90C ∠=︒．⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长分析：直接应用勾股定理222a b c +=解：⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-=题型二：利用勾股定理测量长度例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。
把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC 2+92=152,所以AC 2=144,所以AC=12.例题2 如图（8），水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC.解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知△ACD 中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。
标准解题步骤如下（仅供参考）：解：如图2，根据勾股定理，AC 2+CD 2=AD 2设水深AC= x 米，那么AD=AB=AC+CB=x +0.5x 2+1.52=（ x +0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米.题型三：勾股定理和逆定理并用——例题3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 41=那么△DEF 是直角三角形吗？为什么？ CB D A解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。
仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由AB FB 41 可以设AB=4a ，那么BE=CE=2 a ,AF=3 a ,BF= a ,那么在Rt △AFD 、Rt △BEF 和 Rt △CDE 中，分别利用勾股定理求出DF,EF 和DE 的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断△DEF 是否是直角三角形。
详细解题步骤如下：解：设正方形ABCD 的边长为4a ,则BE=CE=2 a ,AF=3 a ,BF= a在Rt △CDE 中，DE 2=CD 2+CE 2=(4a )2+(2 a)2=20 a2 同理EF 2=5a 2, DF 2=25a2 在△DEF 中，EF 2+ DE 2=5a 2+ 20a 2=25a 2=DF 2∴△DEF 是直角三角形，且∠DEF=90°.注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。
题型四：利用勾股定理求线段长度——例题4 如图4，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE的长.解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。
合理设元是关键。
注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。
题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直——例题5 如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD 边是否垂直与AB 边和CD 边，他测得AD=80cm ，AB=60cm ，BD=100cm ，AD 边与AB 边垂直吗？怎样去验证AD 边与CD 边是否垂直？解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。
我们通常截取部分长度来验证。
如图4，矩形ABCD 表示桌面形状，在AB 上截取AM=12cm,在AD 上截取AN=9cm(想想为什么要设为这两个长度？)，连结MN ，测量MN 的长度。
①如果MN=15,则AM 2+AN 2=MN 2,所以AD 边与AB 边垂直；②如果MN=a ≠15,则92+122=81+144=225, a 2≠225,即92+122≠ a 2，所以∠A 不是直角。
利用勾股定理解决实际问题——例题6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？解析：首先要弄清楚人走过去，是头先距离灯5米还是脚先距离灯5米，可想而知应该是头先距离灯5米。
转化为数学模型，如图6 所示，A 点表示控制灯，BM 表示人的高度，BC ∥MN,BC ⊥AN 当头（B 点）距离A 有5米时，求BC 的长度。
已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可计算BC=4米.即使要走到离门4米的时候灯刚好打开。
题型六：旋转问题：例1、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△AC P ′重合，若AP=3，求PP ′的长。
变式1：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长.分析：利用旋转变换，将△BPA 绕点B 逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.变式2、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E 、F 是BC 上的点，且∠EAF=45°，试探究222BE CF EF 、、间的关系，并说明理由.题型七：关于翻折问题例1、如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ，BC=6cm ，E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的长.变式：如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C ’的位置，BC=4,求BC ’的长.题型八：关于勾股定理在实际中的应用：例1、如图，公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160米，点A 到公路MN 的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？题型九：关于最短性问题例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）变式：如图为一棱长为3cm 的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下地面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花几秒钟？三、课后训练：一、填空题1．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．图(1) 2．种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。
3．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________________米。
5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________. 二、选择题1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或252．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ）A 、121B 、120C 、132D 、不能确定3．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A 、60∶13B 、5∶12C 、12∶13D 、60∶1694．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 25．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）A 、56B 、48C 、40D 、326．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 、450a 元 B 、225a 元 C 、150a 元 D 、300a 元7．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 2 8．在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长为 A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或339. 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）（A ）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 COA BD EF 第3题图 D B C A 第4题图 2032A B150° 20m 30m 第6题图 A B E F D C 第7题图A B C。