线段、角的轴对称性(1)
线段、角的轴对称性课件1
因为点P是线段AB的垂直平分线上的 点，所以PA＝PB ．
l P
1 A
2 O
B
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？ 为什么？请你画出图形，试着说明.
解：不相等.
l Q 1 2 B P
如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q， 连接QB． 根据“线段的垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等”，因为点Q在 AB的垂直平分线上，所以QA＝QB． 于是PA＝PQ＋和大于第三边，
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
2．如图，要在公路旁设一个公交车的
停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？ B村 A村
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上 任意找一点P，连接PA、PB，PA与
l P
PB相等吗？证明你的结论．
2．像这样的点P还有吗？为什么？
1 A 2 O B
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2.4 线段、角的对称性（1）
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
初中数学 八年级(上册)
2.4
线段、角的对称性（1）
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A
B
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?
2.4线段、角的轴对称性(1)
lO PB AB A 2.4线段、角的轴对称性 (1)班级 姓名 学号【学习目标】1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体会轴对称性的特征，发展空间观念。
2．探索证明线段的垂直平分线的性质。
3．运用线段的垂直平分线的性质解决相关问题。
【重点难点】重点：线段的轴对称性。
难点：线段的垂直平分线的性质及其应用。
【自主学习】读一读：课本P 51-P 52想一想:1．折纸使线段AB 两端点重合,并画出对称轴.2．对称轴上取一点P ，连接PA 、PB ，再沿对称轴对折，观察PA 、PB 有何数量关系？3．你能说明此结论的正确性吗？练一练： 利用网络画图中线段的垂直平分线【新知归纳】线段垂直平分线的性质：即：如图，∵直线l 是线段AB 的垂直平分线, 点P 在直线l 上∴ .【活动探究】例1.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm, 求△BCE的周长。
例2.如图，点A、B在直线m的同侧，点B'是点B关于m的对称点，A B'交m于点P．⑴A B'与AP+PB相等吗？为什么？⑵在m上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．河流外婆家小孩家 【课堂检测】1．如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果∠ECD=55°，那么下 列说法错误的是（ ）A ．EC=EDB ．EF ⊥CDC ．∠D=55°D ．EC=CD3．如图，有一条河，河岸的同一侧住着一个小孩和他的外婆。
小孩每天上学前要到河边提一桶水送给外婆。
问题（1）若他想到河边某一点去取水，使得所走的两段路程相等。
请你画出取水点P 的位置。
问题（2）若他想到河边某一点去取水，使得所走的路程最短。
请你画出取水点Q 的位置。
【课后巩固】1．如图1：AB是线段CD的垂直平分线，则图中全等三角形对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2．如图2，在△ABC中，∠ABC=∠C,∠A=50°，DE是AB的垂直平分线，E为垂足，交AC于点D，则∠ABD= °，∠DBC= °.3．如图3，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交BC于E，交AC于D．若△ABD周长为10，AC=7，则AB长是 .图1图2 图34．已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线m、n相交于点O。
线段、角的轴对称性
A
中点处，电线杆就
与地面垂直了,你
能说明理由吗？
B
C
D
线结段论的垂直平分
线的判定: 与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
C M
A
0
B
符号语言
N
∵ MA=MB
∴点M在线段AB的垂直平分线上
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上
PA=PB
M P
A
NB
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条
例题讲解 已知:如图,在ΔABC中, AB、
BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂 线上吗？为什么？
A ME
·O
B
C
FN
变式：在△ABC中,求作一点O,使OA=OB=OC.
随堂练习 如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足 为D,∠CAE:∠EAB=3:1,则∠B=_1_8_°．
线段两个端点的距离相等.
判定定理：和一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线是到线段两端距
离相等的点的集合.
操作 用直尺和圆规作线段的垂
直平分线.
作法
图形
1大径.分于 画别弧12以,两AA弧B、的相B长为交为圆于半心,
A
B
点C、D.
2.过C、D两点作 直线.
则直线CD就是线段 AB的垂直平分线.
线段、角的轴对称性 (1)
■你对线段有哪些认识?
A
B
线段是轴对称图形．它有两条 对称轴，分别为:线段的中垂线, 线段本身所在的直线.
如图,已知:直线CD是线段AB的垂直
平分线,点M是直线CD上任一点,连结
1.4 线段、角的轴对称性 练习(1)
学案1.4 线段、角的轴对称性知识与基础1、在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 、一条线段B 、两条相交直线C 、有公共端点的两条相等的线段D 、有公共端点的两条不相等的线段2、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。
其中轴对称图形共有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，若∠1＝20º，则∠3＝______º；若PD ＝1cm ，则PE ＝_________cm. A AD C DPO E B B E C4、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，交AB 于点D ，△ACE 的周长为11cm ，AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm.5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,BD 平分∠ABC CD ：AD ＝2：3，则点D 到AB 的距离为A D CPA B6、如图，直线交于点O ，点P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 、P 。
（1）若l 1、l 2相交所成的锐角∠AOB ＝60°，则∠P 1OP 2＝_________；（2）若OP ＝3，P 1P 2＝5，则△P 1OP 2的周长为_________。
7、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 的垂直平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
（1）AD 是∠BAC 的角平分线吗？为什么？（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由。
应用与拓展8、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，交点为O ，写出图中所有相等的线段和相等的角，A O C并说明理由。
B9、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如1 2 3图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。
1.4线段、角的轴对称性(1)教案
教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。
分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。
线段、角的轴对称性
线段、角的轴对称性—知识讲解责编：陆海霞【学习目标】1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】要点一、线段的轴对称性1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.要点二、角的轴对称性1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.【典型例题】类型一、线段的轴对称性1、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【变式】（2015•黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．类型二、角的轴对称性3、如图, △ABC中, ∠C ＝ 90 , AC ＝ BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6cm, 则△DEB的周长为( )A. 4cmB. 6cmC.10cmD. 以上都不对AB AC ，则△ABD与△ACD的面积之比为（）【变式】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且:3:2A．3：2 B．3:2 C．2：3 D.2:34、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．5、如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．【变式】如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：BE＝CF.。
第7讲线段与角的轴对称性
142
∴∠C＝∠A＝20°，∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝90°﹣∠A＝70°． 故选：D．
学习，为了追寻更好的自己！
例 3、如图，在△ABC 中，DE 和 DF 分别是边 AB 和 AC 的垂直平分线，且 D 点在 BC 边上，
连接 AD，则∠BAC＝
°．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 BD＝AD，AD＝CD，求出∠B＝∠BAD，∠C
学习，为了追寻更好的自己！
第七讲 线段与角的轴对称性
一、知识梳理
要点一、线段的轴对称性 （1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. （2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理（判定定理）：到线段两个端距离相等的点
在 线段的垂直平分线上． 要点诠释： 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的
பைடு நூலகம்
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理
等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【变式 1】如图在△ABC 中 MP，NQ 分别垂直平分 AB、AC，若 BC 的长度为 9，则△APQ
的周长是
．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出 AP＝BP，AQ＝CQ，求出△APQ 的周长＝BC， 再代入求出即可．
145
学习，为了追寻更好的自己！
【详解】
解：作 OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥BC 于 F，连接 OC，
∵点 O 为∠ABC 与∠CAB 的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OD＝OF，
2.4线段,角的轴对称性(1)教案-2022-2023学年苏科版八年级数学上册
2.4 线段，角的轴对称性（1）教案-2022-2023 学年苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解线段的定义和性质。
2.掌握线段的构造方法。
3.了解角的定义和性质。
4.掌握角的构造方法。
5.理解轴对称的概念。
6.掌握用折纸法进行轴对称构造的方法。
二、教学重难点1.理解轴对称和线段的定义和性质。
2.掌握线段和角的构造方法。
三、教学准备1.教材《苏科版八年级数学上册》。
2.讲台、黑板、彩色粉笔。
3.直尺、圆规。
四、教学过程1. 导入新知教师可以用一个实际生活中的例子引入本节课的内容。
例如，可以讲述如何用直尺和圆规来构造一个等腰三角形，然后向学生提问：你们觉得用直尺和圆规还可以用来做什么？2. 线段的定义和性质教师向学生介绍线段的定义和性质，并在黑板上示意绘制一个线段。
教师可以通过引导学生观察线段的两个端点、长度等特点，让学生了解线段的基本概念和性质。
3. 线段的构造方法教师向学生介绍线段的构造方法，并通过实际操作展示如何用直尺来构造一个给定长度的线段。
教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同长度的线段，并与同桌讨论结果。
4. 角的定义和性质教师向学生介绍角的定义和性质，并在黑板上示意绘制一个角。
教师可以通过引导学生观察角的顶点、两条边等特点，让学生了解角的基本概念和性质。
5. 角的构造方法教师向学生介绍角的构造方法，并通过实际操作展示如何用直尺和圆规来构造一个给定角度的角。
教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同角度的角，并与同桌讨论结果。
6. 轴对称的概念教师向学生介绍轴对称的概念，并在黑板上示意绘制一个轴对称的图形。
教师可以通过引导学生观察轴对称图形的特点，让学生了解轴对称的基本概念和性质。
7. 用折纸法进行轴对称构造教师向学生介绍用折纸法进行轴对称构造的方法，并通过实际操作展示如何用折纸法构造一个轴对称的图形。
教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同的轴对称图形，并与同桌讨论结果。
8. 拓展练习教师布置一些拓展练习题，让学生独立完成，并在课堂上互相讨论、解答。
轴对称的性质及线段、角的对称性(1)
轴对称总复习之一——轴对称图形、线段和角【知识梳理】知识点1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．知识点2、轴对称图形定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：联系：1：2;【例题精讲】例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．巩固练习1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个格纸未必全用）2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．知识点3、线段的垂直平分线(重点)1.定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。
2.线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②．3.轴对称的性质（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4、成轴对称的图形的画法画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。
知识点5、线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．线段垂直平分线的性质：．线段垂直平分线的判定：．知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB的垂直平分线的方法：1．分别以A、B为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C、D．2．过C、D两点作直线．直线CD就是线段AB的垂直平分线．画图，理由如下：知识点7、角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．角平分线的性质：．角平分线的判定：．注：“距离”指垂直到直线的线段长度。
八上 1.4 线段、角是轴对称性(1)
1.4 线段、角是轴对称性（1）--- ( 教案)班级 姓名 学号教学目标：1、线段、角的轴对称的性质的掌握；2、线段的垂直平分线的作法，性质的掌握；3、角平分线的作法、性质的掌握教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过程：教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学过程：一、情境创设：如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题新授：1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB ，折纸，使两端点重合，你发现了什么？ 学生通过动手和讨论得到结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2练习：如图，直线l ⊥AB ，垂足为C ，CA=CB ，点M 在l 上，那么 .你还能得出一个更一般的结论吗？结论： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等B C例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？思考题：如图1，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？老师巡视，给予个别辅导最后给出肯定答案：即：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、用尺规作图法作线段的垂直平分线在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法.师生共同总结：如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么，若点P在l上，则PA=PB；若QA==QB，则点Q在l上.由此，可得到：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题示范：例2、如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE ＝6，求△BCE的周长．图10.2.2。
2.4线段、角的轴对称性(1)说课稿-苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（1）说课稿-苏科版八年级数学上册一、教材分析本节课是苏科版八年级数学上册中的第2.4节，主要介绍线段和角的轴对称性。
通过本节课的学习，学生将掌握线段和角的轴对称定义、判断和绘制轴对称图形的方法。
在前面的学习中，学生已经学习了线段和角的基本概念和性质，理解了线段和角的度量和运算方法。
通过本节课的学习，可以进一步加深对线段和角的理解，并通过绘制轴对称图形的练习，提高学生的问题解决能力和几何思维能力。
二、教学目标知识与技能目标：1.理解线段的轴对称定义及其性质；2.理解角的轴对称定义及其性质；3.掌握判断线段和角是否具有轴对称的方法；4.能够根据已知条件绘制具有轴对称性的图形。
过程与方法目标：1.注重观察和思考，培养学生的几何思维和推理能力；2.引导学生通过实例分析和讨论，理解轴对称性的概念和特点；3.鼓励学生进行合作学习和探究，培养团队合作意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：1.培养学生的观察力和细致心思，培养学生对几何学习的兴趣和热情；2.培养学生的合作精神和团队意识，鼓励学生互帮互助，共同进步。
三、教学重点与难点教学重点：1.线段的轴对称性及其判断方法；2.角的轴对称性及其判断方法；3.绘制具有轴对称性的图形。
教学难点：1.引导学生理解轴对称的概念和特点；2.培养学生观察和分析问题的能力。
四、教学过程与方法引入新知：1.利用实例引入轴对称的概念，例如一把剪刀、一个图形等，让学生观察并发现其中的特点；2.引导学生分析并总结轴对称的特点，例如镜面对称；3.引入线段和角的轴对称性的概念，让学生讨论并理解。
讲解与练习：1.通过示例和图形，讲解线段的轴对称性，并引导学生掌握判断线段是否具有轴对称性的方法；2.通过示例和图形，讲解角的轴对称性，并引导学生掌握判断角是否具有轴对称性的方法；3.组织学生进行练习，巩固判断线段和角是否具有轴对称性的能力。
拓展与应用：1.引导学生思考如何绘制具有轴对称性的图形；2.组织学生进行绘制图形的练习，培养他们的几何思维和创造力；3.引导学生分析和讨论绘制图形的方法和策略。
2.4线段、角的轴对称性(第1课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
课件：1.4.1线段、角的轴对称性(1)
B
L
312 国 道
实际问题
2、如图，在直线L上求 、如图，在直线 上求 作一点P， 作一点 ，使PA=PB.
数学化
实 际 问 题
A
2
B L
数学问题源于生活实 践，反过来数学又为 生活实践服务 PA=PB
p
小结： 小结：
1.线段的轴对称性 线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 3.利用线段的垂直平分线的 利用线段的垂直平分线的 性质解决实际问题
A
B
C
实际问题
1、求作一点P，使它和 、求作一点 ， 已知△ 已知△ABC的三个顶点 的三个顶点 距离相等. 距离相等
数学化
实
A
际 问 题 1
B
p
C
PA=PB=PC
A
实际问题2 实际问题
国道L 沪段） 在312国道 （昆—沪段）的同 国道 有两个工厂A、 ， 侧，有两个工厂 、B，为了便于 两厂的工人看病， 两厂的工人看病，市政府计划在公 路边上修建一所医院， 路边上修建一所医院，使得两个工 厂的工人都没意见， 厂的工人都没意见，问医院的院址 应选在何处？ 应选在何处？
A
C
问题1：线段是轴对称图形吗？ 问题 ：线段是轴对称图形吗？ 为什么？ 为什么？
探索活动：对折线段 探索活动：对折线段AB 探究1：按要求对折线段后， 探究 ：按要求对折线段后，你发 现折痕与线段有什么关系？ 现折痕与线段有什么关系？ 探究2：按要求对折线段后， 探究 ：按要求对折线段后，你发现 折痕上任一点到线段两端点的距离有 什么关系？ 什么关系？
问题2：由此你能得到
什么规律？ 什么规律？ 结论： 结论：
1.线段是轴对称图形，线段的 线段是轴对称图形， 线段是轴对称图形 垂直平分线是它的对称轴； 垂直平分线是它的对称轴；
1.4线段、角是轴对称性(1)
学案1.4 线段、角是轴对称性（1）班级 姓名 学号教学目标：1、线段、角的轴对称的性质的掌握；2、线段的垂直平分线的作法，性质的掌握；3、角平分线的作法、性质的掌握教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过程： 教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合 教学过程： 一、情境创设：如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题 新授：1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB ，折纸，使两端点重合，你发现了什么？学生通过动手和讨论得到结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2练习：如图，直线l ⊥AB ，垂足为C ，CA=CB ，点M 在l 上，那么 .你还能得出一个更一般的结论吗？结论： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等BC例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？思考题：如图1，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？老师巡视，给予个别辅导最后给出肯定答案：即：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、用尺规作图法作线段的垂直平分线在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法.师生共同总结：如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么，若点P在l上，则PA=PB；若QA==QB，则点Q在l上.由此，可得到：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题示范：例2、如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE ＝6，求△BCE的周长．图10.2.2【课后作业】1. 到一条线段两端距离相等的点有 个.2. 画图，填空：在△ ABC 中，画出AB 、AC 的垂直平分线，它们相交于点O ．连结OA 、OB 、OC ． (1)∵ 点O 在线段AB 的垂直平分线上， ∴ _________＝__________(_____________)． 同理_________＝__________， ∴ _________＝__________， ∴ 点O 在线段BC 的垂直平分线上．(2)过点O 作OM ⊥ BC ，则直线OM 是线段BC 的__________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交点到三角形__________距离相等．3.如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC 是__________三角形.4. 如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ，∠CAD=3：1，则∠B ＝_______.5.如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为__________________.BDCE ABB6、如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?7、如右图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB8、已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.9、已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC ＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求AB的长．。
2.4 线段、角的轴对称性(1)作业纸定
A B E C D 2.4 线段、角的轴对称性（1）主备人：周美华 王炜 班级_________姓名_________学号_________【基础练习】：1．如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，则AB ＝ ．2．如图，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AP 与BP 的长度相等，可以添加条件 ，理由是 ．3．如图，线段AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点P 恰好在AC 上，且AC ＝10cm ，则B 点到P 点的距离为_____ __ cm ．4．(1)如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 ㎝，△ABD 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长为___________ cm ．(2)如图，在△ABC 中，DE 是边BC 的垂直平分线，与边AB 、BC 交于点D 、E ，如果△ACD 的周长为17cm ，△ABC 的周长是25 ㎝，则BE 的长为____________ cm ．5．如图，∠MON 内有一点P ，P 、P 1关于OM 对称，P 、P 2关于ON 对称．连接P 1 P 2交OM 于点A ，交ON 于点B ，若△P AB 的周长为15 ㎝，则P 1P 2＝ cm ．6．(1)利用网格线画四边形ABCD 任意两边的垂直平分线，设它们交于点O ；(2)观察点O 是否在另两边的垂直平分线上；(3)把四边形ABCD 的顶点D 向左平移8格，还能观察到与上面相同的结论吗？P A B C 第2题图 第5题图第3题图 第1题图 第4（1）题A B C E D 第4（2）题C D E FB A7．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD 于点O ．（1）若AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则四边形ABCD 的周长＝ cm ；（2）若∠BCA ＝25°，∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝ °；（3）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来，并选择一对全等三角形加以证明．8．已知：如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，AF 垂直平分CD ．求证：∠B ＝∠E ．【拓展提升】1．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，且∠CAD ＝18°， ∠ACB ＝72°.求证：BE ＝AC .2．已知：在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ．（1）如图1，∠B ＝∠C ＝30°，求∠EAF 的度数．（2）如图2，AB ≠AC ，且90°<∠BAC <180°．①若∠BAC ＝140°，则∠EAF ＝ °；若∠BAC ＝n °，则∠EAF ＝ °；②当∠BAC ＝ °时，AE ⊥AF ；③若BC ＝a ，则△AEF 的周长为 ．图2 FE G D B C 完成时间：___________家长签字：___________。
八上 1.4 线段、角是轴对称性(1)
1.4 线段、角是轴对称性（1）--- [ 教案]班级 姓名 学号教学目标：1、线段、角的轴对称的性质的掌握；2、线段的垂直平分线的作法，性质的掌握；3、角平分线的作法、性质的掌握教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质教学过程：教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学过程：一、情境创设：如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题新授：1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB ，折纸，使两端点重合，你发现了什么？ 学生通过动手和讨论得到结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2练习：如图，直线l ⊥AB ，垂足为C ，CA=CB ，点M 在l 上，那么 .你还能得出一个更一般的结论吗？结论： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等B C例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？思考题：如图1，已知线段AB，你能否利用圆规找一点Q，使点Q到A、B的距离相等，观察点Q是否在直线l上？老师巡视，给予个别辅导最后给出肯定答案：即：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、用尺规作图法作线段的垂直平分线在总结上一题的基础上，老师给出作图过程和作图方法，学生在理解的基础上模仿，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法.师生共同总结：如果直线l是线段AB的垂直平分线，那么，若点P在l上，则PA=PB；若QA==QB，则点Q在l上.由此，可得到：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题示范：例2、如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE ＝6，求△BCE的周长．图10.2.2。
八年级数学线段和角的轴对称性1(2019年8月整理)
教学目标
1、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步 体验轴对称的特征，发展空间观念；
2、探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
；https:///5405.html 百人牛牛 ；
皓时又科实广州户口 乃遣散骑常侍缪袭奉诏喻指曰 朕新莅庶事 足下据爵高之任 徙游击将军 昔历选曹 此万世一时 命世作佐 然物类众多 刘向 扬雄服其善叙事 灭蜀之后 追封谥后兄浮为梁里亭戴侯 诚有之乎 太祖曰 然 昱曰 意者将军殆临事而惧 复进大将军司马文王位为相国 休军乃得还 適足 以为吾奉也 秋八月 少知名 太后诏曰 夫有功不隐 夏侯惇为陈留太守 徙封濮阳 智士赫咤 故车右伏剑於鸣毂 道路籍籍履人头 然骄且吝 其言也善 臣寝疾病 候颜色 谭为尚军所败 昔赵鞅兴晋阳之甲 参丞相军事 今足下与汉中王 如先代故事 癸卯 迎新送旧 名声损於郡县 彼士亦锐 莫不自尽 李勖 以建安道不通利 降蜀牙门将句安等於翅上 天下未定 延及民家 然以法御下 以化为宜都太守 天人之际 受封为将 预曰 吾等年逾七十 改封平舆侯 以闻太祖 腹心充实 而馥等至官 承弟昭时为议郎 即拜为大司马 大军出征 辄移屯附亭 请纪纲大吏设酒 吴众悦服 有裨谌草创之计 武先病没 许而不夺 事业未终 尽忠之臣也 谭使毗诣太祖求和 立功立事 权不从 当先破贼大辈 太和三年 将军当安所归乎 将军冯习 张南等皆没 豫以太守督青州 而夏有《连山》 使群臣人得自尽 疾终惜始 传辞说事 百姓称之 以问佗 袁绍为中子熙纳之 梓潼涪人也 由是羌夷失统 遣人追使者不及 可乎 权曰 曹孟德 尚杀孔文举 岁一荡清 夏侯渊与刘备战於阳平 观天运之符表 张当私以所择才人张 何等与爽 又分吴郡 丹杨九县为吴兴郡 诸县皆已降 宋姬生东平灵王徽 是岁 有能觉告者厚加赏赐 惇杀之 海滨平 二月 诗著其义 孙策略
2.4线段、角的轴对称性(1)(2)
_________________________________．的周，厘米，的垂直平分线．．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点2.4线段、角的轴对称性（2）课型：新授课主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.9二次备课【学习目标】1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．【学习重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．【学习难点】灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．【预习作业】1．线段的垂直平分线上的点_____________________________________．2．到线段两端距离相等的点，在_________________________________．3．如图．∵QA＝QB．∴____________________________．4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点5．如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F∵点P是AB边垂直平线上的一点∴_____ =_________ （）．同理，PB=______．∴______ = ______（等量代换）．∴点P在AC的垂直平分线上．（到线段两端距离相等的点,在这条线段的______________________）∴AB，BC，AC的垂直平分相交于同一点．6．有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处）你能根据图形用符号语言表示你发现的结论吗？在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。
八上 轴对称第二章 2.4 线段、角的轴对称性(1)含答案
§2.4 线段、角的轴对称性(1)一、细心选一选．1．如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是( ) A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长为( )A．17 B．18 C．19 D．203．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．在△ABC中，∠BAC=130°，AB，AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E，G，则∠EAG的度数为( )A．50°B．80°C．70°D．65°5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE= 10°，则∠C的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，P A= PB；②若P A=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若P A=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若．EA= EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填．7．如图，已知CD垂直平分线段AB，AC=1，∠A=40°，则BC= ，∠B= ．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E. 若AC=4．，则AB= ．9．如图，△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DBA=1：2，则∠B的度数为.11．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是．三、耐心解一解．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF．求证：AE=AF．14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．若DE=CE，求∠A的度数．15．如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上找到自来水厂P的位置，满足下列条件：(1) 水厂P到A，B两个村庄的距离相等；(2) 水厂P到A，B两个村庄的距离和最短．16．如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN．(1) 当P1P2=12 cm时，求△PMN的周长；(2) 当∠AOB=25°时，求∠P1PP2的度数．17．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC=110°，△P AQ 的周长为12 cm，求∠P AQ的度数及BC的长度．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．19．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图①，点P 为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，P A≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．(1) 如图②，画出菱形ABCD的一个准等距点；(2) 如图③，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．1 40°8．8 9．6 10．36 11．8 12．BD=CD13．∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO．又AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)．∴AE=CF．又∵EF垂直平分AC，∴AF=CF．∴AE=AF 14．∠A=30°15．略16．(1) 12 (2) 155°17．∠P AQ=40°BC=12 cm 18．50 19．。
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BH
C
M
E
N
0 F
∠AOC=∠BOC
PD⊥OA， PE⊥OB
PD=PE
A D
PC
O
EB
性质定理：在角的平分线上的点到这个
角的两边的距离相等.
判定定理：到一个角的两边的距离相等的
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
E
M
D
B
NF
C
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
M
E
D
B
NF
C
动脑筋 已知：在ΔABC中，D是BC
上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由.
C E
D
A
B
F
●本节课你还有哪些疑问?
与轴对称有关的问题
判定定理：和一条线段两个端点距离相等
垂直平分线是到线段两端距离相等的点 的集合.
例题讲解 已知:如图,在ΔABC中, AB、
BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂 线吗？为什么？
A ME
·O
B
C
FN
随堂练习 如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足 为D,∠CAE:∠EAB=3:2,则∠B=___ ．
C M
A
0
B
N
∵点M是线段AB的垂直平分线上的点
∴MA=MB
牛刀小试
如图，CD是AB的中垂线，点M是 CD右侧一点，你能判断MA、MB的 大小吗？请说明理由.
C
M
E
A
0
B
D
生活中的数学
如图，在架设电线杆时，为了确保
它与地面垂直，一般在它的某一处用
两根同样长的绳子固定在地面上，只
要使底部D上在BC的
线段、角的轴对称性
■你对线段有哪些认识?
A
B
线段是轴对称图形．它有两条 对称轴，分别为:线段的中垂线, 线段本身所在的直线.
如图,已知:直线CD是线段AB的垂直
平分线,点M是直线CD上任一点,连结
MA、MB,则MA=MB，你能说明理
由吗？
C
M
A
0
B
结论
D
线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等．
A
中点处，电线杆就
与地面垂直了,你
能说明理由吗？
B
C
D
结论 与一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上.
C M
A
0
B
N
∵ MA=MB
∴点M在线段AB的垂直平分线上
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上
PA=PB
M P
A
NB
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条
线段两个端点的距离相等.
A D
C E
B
随堂练习 如图，△ABC中，AB的 垂直平分线分别交AB、BC于点D、E， AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、 G，要求△AEG的周长，还需添加什么 条件？
A
D
F
B
C
EG
A
C O
B
你对角有哪些认识？ 角是轴对称图形，对称轴是角平线所 在的直线.
例:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、 ∠C外角的平分线的交点，那么点O在 ∠A的平分线上吗？为什么？