线段、角的轴对称性(1)
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线段、角的轴对称性
■你对线段有哪些认识?
A
B
线段是轴对称图形．它有两条 对称轴，分别为:线段的中垂线, 线段本身所在的直线.
如图,已知:直线CD是线段AB的垂直
平分线,点M是直线CD上任一点,连结
MA、MB,则MA=MB，你能说明理
由吗？
C
M
A
0
B
结论
D
线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等．
C E
D
A
B
F
●本节课你还有哪些疑问?
与轴对称有关的问题
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
E
M
D
B
NF
C
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
M
E
D
B
NF
C
动脑筋 已知：在ΔABC中，D是BC
上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由.
A
BH
C
M
E
N
0 F
∠AOC=∠BOC
PD⊥OA， PE⊥OB
PD=PE
A D
PC
O
EB
性质定理：在角的平分线上的点到这个
角的两边的距离相等.
判定定理：到一个角的两边的距离相等的
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
判定定理：和一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点 的集合.
例题讲解 已知:如图,在ΔABC中, AB、
BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂 线吗？为什么？
A ME
·O
B
C
FN
随堂练习 如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足 为D,∠CAE:∠EAB=3:2,则∠B=___ ．
A D
C E
B
随堂练习 如图，△ABC中，AB的 垂直平分线分别交AB、BC于点D、E， AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、 G，要求△AEG的周长，还需添加什么 条件？
A
D
F
B
C
EG
A
C O
B
你对角有哪些认识？ 角是轴对称图形，对称轴是角平线所 在的直线.
例:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、 ∠C外角的平分线的交点，那么点O在 ∠A的平分线上吗？为什么？
A
中点处，电线杆就
与地面垂直了,你
能说明理由吗？
B
C
D
Fra Baidu bibliotek
结论 与一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上.
C M
A
0
B
N
∵ MA=MB
∴点M在线段AB的垂直平分线上
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上
PA=PB
M P
A
NB
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条
线段两个端点的距离相等.
C M
A
0
B
N
∵点M是线段AB的垂直平分线上的点
∴MA=MB
牛刀小试
如图，CD是AB的中垂线，点M是 CD右侧一点，你能判断MA、MB的 大小吗？请说明理由.
C
M
E
A
0
B
D
生活中的数学
如图，在架设电线杆时，为了确保
它与地面垂直，一般在它的某一处用
两根同样长的绳子固定在地面上，只
要使底部D上在BC的
■你对线段有哪些认识?
A
B
线段是轴对称图形．它有两条 对称轴，分别为:线段的中垂线, 线段本身所在的直线.
如图,已知:直线CD是线段AB的垂直
平分线,点M是直线CD上任一点,连结
MA、MB,则MA=MB，你能说明理
由吗？
C
M
A
0
B
结论
D
线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等．
C E
D
A
B
F
●本节课你还有哪些疑问?
与轴对称有关的问题
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
E
M
D
B
NF
C
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
M
E
D
B
NF
C
动脑筋 已知：在ΔABC中，D是BC
上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由.
A
BH
C
M
E
N
0 F
∠AOC=∠BOC
PD⊥OA， PE⊥OB
PD=PE
A D
PC
O
EB
性质定理：在角的平分线上的点到这个
角的两边的距离相等.
判定定理：到一个角的两边的距离相等的
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
判定定理：和一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点 的集合.
例题讲解 已知:如图,在ΔABC中, AB、
BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂 线吗？为什么？
A ME
·O
B
C
FN
随堂练习 如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足 为D,∠CAE:∠EAB=3:2,则∠B=___ ．
A D
C E
B
随堂练习 如图，△ABC中，AB的 垂直平分线分别交AB、BC于点D、E， AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、 G，要求△AEG的周长，还需添加什么 条件？
A
D
F
B
C
EG
A
C O
B
你对角有哪些认识？ 角是轴对称图形，对称轴是角平线所 在的直线.
例:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、 ∠C外角的平分线的交点，那么点O在 ∠A的平分线上吗？为什么？
A
中点处，电线杆就
与地面垂直了,你
能说明理由吗？
B
C
D
Fra Baidu bibliotek
结论 与一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上.
C M
A
0
B
N
∵ MA=MB
∴点M在线段AB的垂直平分线上
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上
PA=PB
M P
A
NB
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条
线段两个端点的距离相等.
C M
A
0
B
N
∵点M是线段AB的垂直平分线上的点
∴MA=MB
牛刀小试
如图，CD是AB的中垂线，点M是 CD右侧一点，你能判断MA、MB的 大小吗？请说明理由.
C
M
E
A
0
B
D
生活中的数学
如图，在架设电线杆时，为了确保
它与地面垂直，一般在它的某一处用
两根同样长的绳子固定在地面上，只
要使底部D上在BC的