最优解和整点
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线性规划
线性约
问题：
目标函数 （线性目标函数）
束条件
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
y
x=1
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
C 3x+5y-25=0
B
A x-4y+3=0
O
x
启动几何画板
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
Z取最大值；直线经过B点 B（－2，－1），则
时，Z取最小值。
Zmax=17，Zmin=－11。
问题： y 10 8 6 4 2 o
设z 0.9x y，式中x, y变量满足下列条件
3x 4 y 28 0 x 6 0 y 4
求z的最小值.
AB C
2
4
6
8
10
x
0.9 x+ y = 0 直线经过点A(4,4)时，对应的t的值最小，
经过点B(6,4)时，对应的t的值最大，
线性规划小结
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。
探索结论
4x 3y 8 0
x0
y 0
x＋2y 8 x 2 y 8
8y
(0,6)
2x 3y 24
xy
y 6
7
x 0
O
y 0
C(3,6)
x-y=7 y=6
2x+3y=24
3x+y=29
B(9,2)
A(7,0) 12 x
3x+y=0
答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.
探索结论
1.解：作出平面区域
பைடு நூலகம்
y
A
o
x
B
C
y x
x＋y
1
y －1
z＝2x＋y
44yx
16 12
xy
4 3
x 0
x 0
y 0
y 0
y
4
3
o
M
4
8x
x 2y 8
xy
4 3
y
x 0 y 0
4
3
o
M
4
8
x
作出直线y=－2x＋z的 图像，可知z要求最大值， 即直线经过C点时。
求得C点坐标为（2，－1）， 则Zmax=2x＋y＝3
2.解：作出平面区域
y
A
B
oC
x
5x＋3 y 15
y
x＋1
x－5 y 3
z＝3x＋5y
作出直线3x＋5y ＝z 的
图像，可知直线经过A点时， 求得A（1.5，2.5），
可行解 ：满足线性约束条
件的解(x，y)叫可行解； 2x+y=3
2x+y=12
可行域 ：由所有可行解组
成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(1,1)
(5,2)
线性规划
练习2 解下列线性规划问题：
求z=3x+y的最大值，使式中 x、y满足下列条件：
线性约
问题：
目标函数 （线性目标函数）
束条件
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
y
x=1
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
C 3x+5y-25=0
B
A x-4y+3=0
O
x
启动几何画板
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
Z取最大值；直线经过B点 B（－2，－1），则
时，Z取最小值。
Zmax=17，Zmin=－11。
问题： y 10 8 6 4 2 o
设z 0.9x y，式中x, y变量满足下列条件
3x 4 y 28 0 x 6 0 y 4
求z的最小值.
AB C
2
4
6
8
10
x
0.9 x+ y = 0 直线经过点A(4,4)时，对应的t的值最小，
经过点B(6,4)时，对应的t的值最大，
线性规划小结
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。
探索结论
4x 3y 8 0
x0
y 0
x＋2y 8 x 2 y 8
8y
(0,6)
2x 3y 24
xy
y 6
7
x 0
O
y 0
C(3,6)
x-y=7 y=6
2x+3y=24
3x+y=29
B(9,2)
A(7,0) 12 x
3x+y=0
答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.
探索结论
1.解：作出平面区域
பைடு நூலகம்
y
A
o
x
B
C
y x
x＋y
1
y －1
z＝2x＋y
44yx
16 12
xy
4 3
x 0
x 0
y 0
y 0
y
4
3
o
M
4
8x
x 2y 8
xy
4 3
y
x 0 y 0
4
3
o
M
4
8
x
作出直线y=－2x＋z的 图像，可知z要求最大值， 即直线经过C点时。
求得C点坐标为（2，－1）， 则Zmax=2x＋y＝3
2.解：作出平面区域
y
A
B
oC
x
5x＋3 y 15
y
x＋1
x－5 y 3
z＝3x＋5y
作出直线3x＋5y ＝z 的
图像，可知直线经过A点时， 求得A（1.5，2.5），
可行解 ：满足线性约束条
件的解(x，y)叫可行解； 2x+y=3
2x+y=12
可行域 ：由所有可行解组
成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(1,1)
(5,2)
线性规划
练习2 解下列线性规划问题：
求z=3x+y的最大值，使式中 x、y满足下列条件：