第六章 光能及其传播计算
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詹明媚
福建师范大学物理与光电信息科技学院光学工程
引言
光束是能量的载体，光线不仅仅是波面的法线而且 还是携带光能的载体，只有携带了足够的光能，到达像 空间的光才能有一定的光度水准，才能被接收器所感受。 对能的讨论本不是几何光学的范畴，但要设计仪器，又 不能不了解一些起码的问题，否则所设计的仪器可能是 无用的，因为不能传递足够的能量。我们要求光学系统 传递的能量必须能被光能接收器所感知。
dω
d Φ = Li dω dS cos i
I I = dS cos i dS N
Li
由 I = d Φ 可得 Li =
发光强度。 ----- 为 i 方向单位面积上的发光强度。 方向单位面积上的发光强度 单位：尼特（ ） 单位：尼特（nt）
i
1nt = 1cd / m
2
某些光源， 不随方向而异， 某些光源，其光亮度 Li不随方向而异，对于这些光源有
ρ ---反射率 反射率
透过率 τ ---透过率
1−τ
---吸收率 吸收率
透过率--透过率---τ
它表示光亮度为1的光束在介质中传播1cm后所得到的光亮度。 它表示光亮度为1的光束在介质中传播1cm后所得到的光亮度。 1cm后所得到的光亮度 cm路程 若光束在介质中某一位置时的光亮度为 L0 ，它传播 d cm路程 后去掉被吸收部分所剩下的亮度可表示为： 后去掉被吸收部分所剩下的亮度可表示为： L 当光经过整个光学系统后
Φ S
1Lx = 1lm / m = 1cd sr / m
2
2
如果在1米半径的圆球球心上放一发光强度为1坎德拉的点光源， 如果在1米半径的圆球球心上放一发光强度为1坎德拉的点光源， 则在球面上产生的光照度正好是1勒克斯。 则在球面上产生的光照度正好是1勒克斯。
如图所示，若是点光源照明某个面积， 如图所示，若是点光源照明某个面积，有 d Φ = Idω = I
表征人眼的光谱灵敏度 黄 555 1.06 橙 620 红 660
λ
蓝 440
青 460 0.06
Vλ
0.004 0.023
0.381 0.061
人眼的相对灵敏度称光谱光视效率或视见函数 人眼的相对灵敏度称光谱光视效率或视见函数
Φλ Kλ 由 K λ = ,Vλ = Pλ K 555
可得 Φ λ = K 555Vλ Pλ 则在某一微小波长范围内 整个光谱范围内有 Φ = K555 ∫λ
经过大量实验确定，人眼对波长为 经过大量实验确定，人眼对波长为555nm的黄光最敏感 的黄光最敏感
K λ = K555 = 1unit
波长， 光通量相当于0.00146 对555nm波长，1lm光通量相当于0.00146 的辐射能通量 555 波长 光通量相当于0.00146W的辐射能通量
因此
K 555 =
一、光亮度在同一介质中的传递
发光的面光源为dS1 , 接受光通量的面积为 dS 2, 得元光管内的光通量
d Φ1 = L1dS1d ω1 cos i1
也可看成发光面光源为 dS 2 ，则有
d Φ 2 = L2 dS2 dω2 cos i2
在此元光管内光线不会越出管外， 在此元光管内光线不会越出管外， 若不考虑光在介质中的吸收和散射， 若不考虑光在介质中的吸收和散射，应有 d Φ1 = d Φ 2 可得 L1 = L2 光在同一介质中传播，忽略散射及吸收， 光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截 面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。 面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。
d ω '' = dω n '2 cos i ' dω ' = n 2 cos idω
L'' d Φ '' = =ρ L dΦ
dΦ '
可得 L'' = ρ L
ρ ---为反射率 为反射率
d Φ = d Φ ' + d Φ ''
dΦ =ρ dΦ
''
d Φ = d Φ − d Φ = (1 − ρ ) d Φ
dΦ M= dS
单位：勒克斯（ ） 单位：勒克斯（Lx）
若为均匀发光表面，且在2π立体角内发出的光通量为 若为均匀发光表面，且在2π立体角内发出的光通量为 Φ 2π 则 M =Φ
S
光照度： 表示表面接收的光通量。 光照度：Φ表示表面接收的光通量。 区别 光出射度： 表示从表面发出的光通量 表示从表面发出的光通量。 光出射度：Φ表示从表面发出的光通量。
用符号η 表示
d Φ = K 555Vλ Pλ d λ
λ +dλ
Vλ Pλ d λ (lm) = ∫
λ +dλ
λ
Vλ Pλ d λ (W)
发光效率-发光效率 辐射体（光源）发出的总光通量与总辐射光通量之比。
Φ η = (lm / W) W
§6.2 光学量基本概念
一、发光强度
发光强度---单位立体角内发出的光通量 发光强度 单位立体角内发出的光通量 表示。单位：坎德拉（ ） 通常用符号 I 表示。单位：坎德拉（cad）
1cd = 1lm/sr
坎德拉-----是光度学的基本单位 是光度学的基本单位 坎德拉
如图所示，设点光源在元立体角 内发出的光通量为 内发出的光通量为dΦ， 如图所示，设点光源在元立体角dω内发出的光通量为 ， 则其发光强度为 I = d Φ ，立体角 dω = 2 ( sr ) R dω
dS
因此整个空间
本章主要知识点
辐射量与光学量 光学量基本概念 光传播过程中光学量的变化规律 光学系统光能损失的计算 成像光学系统像面的照度
§6.1 辐射量与光学量
一 、 辐射量
1、辐射能 以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量 、辐射能----以电磁辐射形式发射、
单位：焦耳(J)、尔格(erg) 单位：焦耳(J)、尔格(erg)
2、辐射能通量 单位时间内通过某一面积的全部辐射能量 、辐射能通量---单位： 单位：瓦(W)、尔格 秒(erg/s) 、尔格/秒
dE W= dt
为了全面表征辐射能，不仅要知道其功率， 为了全面表征辐射能，不仅要知道其功率，还要知道 其光谱分布， 其光谱分布，即辐射能中所包含的各种波长的单色辐 射能通量的大小。 射能通量的大小。图示某辐射体的能量分布曲线
I= dΦ (lm / W) dω
光源在给定方向上,1球面度立体角内发出1/683=0.00146W, 光源在给定方向上,1球面度立体角内发出1/683=0.00146W, ,1球面度立体角内发出 波长为555nm的单色光的能通量时的发光强度定义为 坎德拉。 的单色光的能通量时的发光强度定义为1坎德拉 波长为 的单色光的能通量时的发光强度定义为 坎德拉。
Kλ =
Pλ
可表示1瓦单色辐射能通量所相当的流明数。 可表示 瓦单色辐射能通量所相当的流明数。 瓦单色辐射能通量所相当的流明数
三、光谱光视效率
任何辐射能接收器都只能接收某一光谱范围内的能量， 任何辐射能接收器都只能接收某一光谱范围内的能量，即对 不同光谱范围有不同的灵敏度。如人眼， 不同光谱范围有不同的灵敏度。如人眼，λ=400～760nm为可见 ～ 为 在这个范围内，人眼能比较光谱波长及能量大小。 光。在这个范围内，人眼能比较光谱波长及能量大小。但各种 波长的光引起人眼感觉、灵敏度不同。 波长的光引起人眼感觉、灵敏度不同。
dWλ ,λ + d λ = Pλ d λ
W=
λ +dλ
∫ λ
dW =
λ +dλ
∫ λ
Pλ d λ
Pλ 是某一波长附近单位波长间隔内所具有的功率，称辐射 是某一波长附近单位波长间隔内所具有的功率，
能通量随波长的分布函数。 能通量随波长的分布函数。
二、光通量
光通量---- 按辐射能通量所引起的光作用而确定的功率。 按辐射能通量所引起的光作用而确定的功率。 光通量 它是辐射能通量的光度量，即若干辐射能相当于多少光。 它是辐射能通量的光度量，即若干辐射能相当于多少光。 通常用符号Φ表示 单位为流明（ ） 表示， 通常用符号 表示， 单位为流明（lm） 。 瓦的辐射能通量， 在单位波长内具有Pλ 瓦的辐射能通量，能感受到Φλ 流明 的光通量， 的光通量，即 Φλ
IdSn dΦ I = = 2 cos i 则有 E = 2 dS dS R R
dSn R2
讨论 1、 I 越大则 E越大; 、 2、R 越大则E 越小； 3、与方向有关，当 i =0 即垂直照明时E最大； 、 4、人眼具有分辨 E大小的能力 、
三、光出射度
光出射度：发光表面单位面积上发出的光通量。 光出射度：发光表面单位面积上发出的光通量。 它描述面光源的发光特性 。
1 = 683(lm / W) 0.00146
任意波长的K表示1W该波长的光所相当的流明数---为绝对灵敏度。 任意波长的K表示1W该波长的光所相当的流明数---为绝对灵敏度。 1W该波长的光所相当的流明数---为绝对灵敏度 对其它波长有 颜色 紫 400
Vλ = Kλ K 555
Vλ
绿 500 0.323
I i = Li dS cos i = LN dS cos i = I N cos i
说明这种光源各个方向上的发光强度随方向角 的余弦变化， 的余弦变化，因此把这种光亮度为常数的光源 或辐射体称为朗伯光源或余弦辐射体 朗伯光源或余弦辐射体。 或辐射体称为朗伯光源或余弦辐射体。
§6.3 光传播过程中光学量的变化规律
的物体称为白体 对于所有波长的 ρ → 1 的物体称为白体 的物体称为黑体 对于所有波长的 ρ → 0 的物体称为黑体
四、光亮度
对于有限大小光源， 对于有限大小光源，显然 d Φ ∝ d ω , d Φ ∝ dS n , dS n = dS cos i 给出比例系数
dΦ -----光源在与法线成 i 角方向上的光亮度。Li = 光亮度。 光源在与法线成 角方向上的光亮度 d ω dS cos i
4π R 2 ω = 2 = 4π ( sr ) R
对于均匀发光的光源,其 对于均匀发光的光源 其 I = I 0 为常数 其总光通量
Φ = 4π I 0
对于发光强度随方向而变，其在各方向的光通量各不一样 对于发光强度随方向而变， 如图所示，发光强度表示为： 如图所示，发光强度表示为： I (ϕ , i )
二、光束经界面反射和折射后的亮度
忽略散射、吸收损失， 忽略散射、吸收损失，有
d Φ = d Φ ' + d Φ ''
N
dΦ
d Φ = LdS cos idω
' d Φ ' = LdS cos i ' d ω '
dΦ ''
d Φ = L dS cos i d ω
'' '' ''
''
dS
ห้องสมุดไป่ตู้
根据反射和折射定律可导出
' 反射损失 胶合面 n与 n差不多，可忽略 胶合面— 差不多，
光能损失 吸收损失
漫反射、散射、多次反射 杂散光 漫反射、散射、多次反射—杂散光 在空气中的吸收—可忽略 在空气中的吸收 可忽略 在光学零件中的吸收—损失 在光学零件中的吸收 损失 (1 − τ ) 反射面不完全反射的损失---镀膜反射面， 反射面不完全反射的损失 镀膜反射面，损失(1 − ρ r ) 镀膜反射面
除了自射发光的光源外， 除了自射发光的光源外，被照明的表面也能反射或散射出 入射于其上的光通量称二次光源 二次光源。 入射于其上的光通量称二次光源 二次光源的光出射度与受照后的光照度和表面的反 射率有关，可表示为： M 射率有关，可表示为：
= ρE
ρ为透射率或反射率，与波长有关，因而物体呈现彩色 为透射率或反射率，与波长有关， 为透射率或反射率
d 其立体角的微分为： 其立体角的微分为： ω
= sin i di dϕ
α
4
dω
内的锥体内发出的光通量为： 则在锥角为 α 内的锥体内发出的光通量为：
Φ = 4π I 0 sin
2
在光学系统中， 在光学系统中，入瞳的张角 2U 对应于 锥角的 α ，则光源发出能进入光学系统 的光通量为： 的光通量为：
i
U Φ = 4π I 0 sin 2
2
ϕ
二、光照度
光源发出的光投射到某表面， 光源发出的光投射到某表面，定义单位面积上得到的光通 光照度。 表示。单位：勒克斯（ ） 量为光照度 量为光照度。用符号 E 表示。单位：勒克斯（Lx）
E= dΦ dS
光照度表征了受照面被照明的亮暗程度。 光照度表征了受照面被照明的亮暗程度。 若光通量是均匀射入受照表面， 若光通量是均匀射入受照表面，则有 E =
' ''
N
dΦ
d Φ = LdS cos id ω
' d Φ ' = LdS cos i ' d ω '
dS
dΦ ''
n '2 cos i ' d ω ' = n 2 cos id ω
n'2 L' = (1 − ρ ) L 2 n
dΦ '
§6.4 光学系统光能损失的计算
光学零件与空气接触面—损失 光学零件与空气接触面 损失 ρ
福建师范大学物理与光电信息科技学院光学工程
引言
光束是能量的载体，光线不仅仅是波面的法线而且 还是携带光能的载体，只有携带了足够的光能，到达像 空间的光才能有一定的光度水准，才能被接收器所感受。 对能的讨论本不是几何光学的范畴，但要设计仪器，又 不能不了解一些起码的问题，否则所设计的仪器可能是 无用的，因为不能传递足够的能量。我们要求光学系统 传递的能量必须能被光能接收器所感知。
dω
d Φ = Li dω dS cos i
I I = dS cos i dS N
Li
由 I = d Φ 可得 Li =
发光强度。 ----- 为 i 方向单位面积上的发光强度。 方向单位面积上的发光强度 单位：尼特（ ） 单位：尼特（nt）
i
1nt = 1cd / m
2
某些光源， 不随方向而异， 某些光源，其光亮度 Li不随方向而异，对于这些光源有
ρ ---反射率 反射率
透过率 τ ---透过率
1−τ
---吸收率 吸收率
透过率--透过率---τ
它表示光亮度为1的光束在介质中传播1cm后所得到的光亮度。 它表示光亮度为1的光束在介质中传播1cm后所得到的光亮度。 1cm后所得到的光亮度 cm路程 若光束在介质中某一位置时的光亮度为 L0 ，它传播 d cm路程 后去掉被吸收部分所剩下的亮度可表示为： 后去掉被吸收部分所剩下的亮度可表示为： L 当光经过整个光学系统后
Φ S
1Lx = 1lm / m = 1cd sr / m
2
2
如果在1米半径的圆球球心上放一发光强度为1坎德拉的点光源， 如果在1米半径的圆球球心上放一发光强度为1坎德拉的点光源， 则在球面上产生的光照度正好是1勒克斯。 则在球面上产生的光照度正好是1勒克斯。
如图所示，若是点光源照明某个面积， 如图所示，若是点光源照明某个面积，有 d Φ = Idω = I
表征人眼的光谱灵敏度 黄 555 1.06 橙 620 红 660
λ
蓝 440
青 460 0.06
Vλ
0.004 0.023
0.381 0.061
人眼的相对灵敏度称光谱光视效率或视见函数 人眼的相对灵敏度称光谱光视效率或视见函数
Φλ Kλ 由 K λ = ,Vλ = Pλ K 555
可得 Φ λ = K 555Vλ Pλ 则在某一微小波长范围内 整个光谱范围内有 Φ = K555 ∫λ
经过大量实验确定，人眼对波长为 经过大量实验确定，人眼对波长为555nm的黄光最敏感 的黄光最敏感
K λ = K555 = 1unit
波长， 光通量相当于0.00146 对555nm波长，1lm光通量相当于0.00146 的辐射能通量 555 波长 光通量相当于0.00146W的辐射能通量
因此
K 555 =
一、光亮度在同一介质中的传递
发光的面光源为dS1 , 接受光通量的面积为 dS 2, 得元光管内的光通量
d Φ1 = L1dS1d ω1 cos i1
也可看成发光面光源为 dS 2 ，则有
d Φ 2 = L2 dS2 dω2 cos i2
在此元光管内光线不会越出管外， 在此元光管内光线不会越出管外， 若不考虑光在介质中的吸收和散射， 若不考虑光在介质中的吸收和散射，应有 d Φ1 = d Φ 2 可得 L1 = L2 光在同一介质中传播，忽略散射及吸收， 光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截 面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。 面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。
d ω '' = dω n '2 cos i ' dω ' = n 2 cos idω
L'' d Φ '' = =ρ L dΦ
dΦ '
可得 L'' = ρ L
ρ ---为反射率 为反射率
d Φ = d Φ ' + d Φ ''
dΦ =ρ dΦ
''
d Φ = d Φ − d Φ = (1 − ρ ) d Φ
dΦ M= dS
单位：勒克斯（ ） 单位：勒克斯（Lx）
若为均匀发光表面，且在2π立体角内发出的光通量为 若为均匀发光表面，且在2π立体角内发出的光通量为 Φ 2π 则 M =Φ
S
光照度： 表示表面接收的光通量。 光照度：Φ表示表面接收的光通量。 区别 光出射度： 表示从表面发出的光通量 表示从表面发出的光通量。 光出射度：Φ表示从表面发出的光通量。
用符号η 表示
d Φ = K 555Vλ Pλ d λ
λ +dλ
Vλ Pλ d λ (lm) = ∫
λ +dλ
λ
Vλ Pλ d λ (W)
发光效率-发光效率 辐射体（光源）发出的总光通量与总辐射光通量之比。
Φ η = (lm / W) W
§6.2 光学量基本概念
一、发光强度
发光强度---单位立体角内发出的光通量 发光强度 单位立体角内发出的光通量 表示。单位：坎德拉（ ） 通常用符号 I 表示。单位：坎德拉（cad）
1cd = 1lm/sr
坎德拉-----是光度学的基本单位 是光度学的基本单位 坎德拉
如图所示，设点光源在元立体角 内发出的光通量为 内发出的光通量为dΦ， 如图所示，设点光源在元立体角dω内发出的光通量为 ， 则其发光强度为 I = d Φ ，立体角 dω = 2 ( sr ) R dω
dS
因此整个空间
本章主要知识点
辐射量与光学量 光学量基本概念 光传播过程中光学量的变化规律 光学系统光能损失的计算 成像光学系统像面的照度
§6.1 辐射量与光学量
一 、 辐射量
1、辐射能 以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量 、辐射能----以电磁辐射形式发射、
单位：焦耳(J)、尔格(erg) 单位：焦耳(J)、尔格(erg)
2、辐射能通量 单位时间内通过某一面积的全部辐射能量 、辐射能通量---单位： 单位：瓦(W)、尔格 秒(erg/s) 、尔格/秒
dE W= dt
为了全面表征辐射能，不仅要知道其功率， 为了全面表征辐射能，不仅要知道其功率，还要知道 其光谱分布， 其光谱分布，即辐射能中所包含的各种波长的单色辐 射能通量的大小。 射能通量的大小。图示某辐射体的能量分布曲线
I= dΦ (lm / W) dω
光源在给定方向上,1球面度立体角内发出1/683=0.00146W, 光源在给定方向上,1球面度立体角内发出1/683=0.00146W, ,1球面度立体角内发出 波长为555nm的单色光的能通量时的发光强度定义为 坎德拉。 的单色光的能通量时的发光强度定义为1坎德拉 波长为 的单色光的能通量时的发光强度定义为 坎德拉。
Kλ =
Pλ
可表示1瓦单色辐射能通量所相当的流明数。 可表示 瓦单色辐射能通量所相当的流明数。 瓦单色辐射能通量所相当的流明数
三、光谱光视效率
任何辐射能接收器都只能接收某一光谱范围内的能量， 任何辐射能接收器都只能接收某一光谱范围内的能量，即对 不同光谱范围有不同的灵敏度。如人眼， 不同光谱范围有不同的灵敏度。如人眼，λ=400～760nm为可见 ～ 为 在这个范围内，人眼能比较光谱波长及能量大小。 光。在这个范围内，人眼能比较光谱波长及能量大小。但各种 波长的光引起人眼感觉、灵敏度不同。 波长的光引起人眼感觉、灵敏度不同。
dWλ ,λ + d λ = Pλ d λ
W=
λ +dλ
∫ λ
dW =
λ +dλ
∫ λ
Pλ d λ
Pλ 是某一波长附近单位波长间隔内所具有的功率，称辐射 是某一波长附近单位波长间隔内所具有的功率，
能通量随波长的分布函数。 能通量随波长的分布函数。
二、光通量
光通量---- 按辐射能通量所引起的光作用而确定的功率。 按辐射能通量所引起的光作用而确定的功率。 光通量 它是辐射能通量的光度量，即若干辐射能相当于多少光。 它是辐射能通量的光度量，即若干辐射能相当于多少光。 通常用符号Φ表示 单位为流明（ ） 表示， 通常用符号 表示， 单位为流明（lm） 。 瓦的辐射能通量， 在单位波长内具有Pλ 瓦的辐射能通量，能感受到Φλ 流明 的光通量， 的光通量，即 Φλ
IdSn dΦ I = = 2 cos i 则有 E = 2 dS dS R R
dSn R2
讨论 1、 I 越大则 E越大; 、 2、R 越大则E 越小； 3、与方向有关，当 i =0 即垂直照明时E最大； 、 4、人眼具有分辨 E大小的能力 、
三、光出射度
光出射度：发光表面单位面积上发出的光通量。 光出射度：发光表面单位面积上发出的光通量。 它描述面光源的发光特性 。
1 = 683(lm / W) 0.00146
任意波长的K表示1W该波长的光所相当的流明数---为绝对灵敏度。 任意波长的K表示1W该波长的光所相当的流明数---为绝对灵敏度。 1W该波长的光所相当的流明数---为绝对灵敏度 对其它波长有 颜色 紫 400
Vλ = Kλ K 555
Vλ
绿 500 0.323
I i = Li dS cos i = LN dS cos i = I N cos i
说明这种光源各个方向上的发光强度随方向角 的余弦变化， 的余弦变化，因此把这种光亮度为常数的光源 或辐射体称为朗伯光源或余弦辐射体 朗伯光源或余弦辐射体。 或辐射体称为朗伯光源或余弦辐射体。
§6.3 光传播过程中光学量的变化规律
的物体称为白体 对于所有波长的 ρ → 1 的物体称为白体 的物体称为黑体 对于所有波长的 ρ → 0 的物体称为黑体
四、光亮度
对于有限大小光源， 对于有限大小光源，显然 d Φ ∝ d ω , d Φ ∝ dS n , dS n = dS cos i 给出比例系数
dΦ -----光源在与法线成 i 角方向上的光亮度。Li = 光亮度。 光源在与法线成 角方向上的光亮度 d ω dS cos i
4π R 2 ω = 2 = 4π ( sr ) R
对于均匀发光的光源,其 对于均匀发光的光源 其 I = I 0 为常数 其总光通量
Φ = 4π I 0
对于发光强度随方向而变，其在各方向的光通量各不一样 对于发光强度随方向而变， 如图所示，发光强度表示为： 如图所示，发光强度表示为： I (ϕ , i )
二、光束经界面反射和折射后的亮度
忽略散射、吸收损失， 忽略散射、吸收损失，有
d Φ = d Φ ' + d Φ ''
N
dΦ
d Φ = LdS cos idω
' d Φ ' = LdS cos i ' d ω '
dΦ ''
d Φ = L dS cos i d ω
'' '' ''
''
dS
ห้องสมุดไป่ตู้
根据反射和折射定律可导出
' 反射损失 胶合面 n与 n差不多，可忽略 胶合面— 差不多，
光能损失 吸收损失
漫反射、散射、多次反射 杂散光 漫反射、散射、多次反射—杂散光 在空气中的吸收—可忽略 在空气中的吸收 可忽略 在光学零件中的吸收—损失 在光学零件中的吸收 损失 (1 − τ ) 反射面不完全反射的损失---镀膜反射面， 反射面不完全反射的损失 镀膜反射面，损失(1 − ρ r ) 镀膜反射面
除了自射发光的光源外， 除了自射发光的光源外，被照明的表面也能反射或散射出 入射于其上的光通量称二次光源 二次光源。 入射于其上的光通量称二次光源 二次光源的光出射度与受照后的光照度和表面的反 射率有关，可表示为： M 射率有关，可表示为：
= ρE
ρ为透射率或反射率，与波长有关，因而物体呈现彩色 为透射率或反射率，与波长有关， 为透射率或反射率
d 其立体角的微分为： 其立体角的微分为： ω
= sin i di dϕ
α
4
dω
内的锥体内发出的光通量为： 则在锥角为 α 内的锥体内发出的光通量为：
Φ = 4π I 0 sin
2
在光学系统中， 在光学系统中，入瞳的张角 2U 对应于 锥角的 α ，则光源发出能进入光学系统 的光通量为： 的光通量为：
i
U Φ = 4π I 0 sin 2
2
ϕ
二、光照度
光源发出的光投射到某表面， 光源发出的光投射到某表面，定义单位面积上得到的光通 光照度。 表示。单位：勒克斯（ ） 量为光照度 量为光照度。用符号 E 表示。单位：勒克斯（Lx）
E= dΦ dS
光照度表征了受照面被照明的亮暗程度。 光照度表征了受照面被照明的亮暗程度。 若光通量是均匀射入受照表面， 若光通量是均匀射入受照表面，则有 E =
' ''
N
dΦ
d Φ = LdS cos id ω
' d Φ ' = LdS cos i ' d ω '
dS
dΦ ''
n '2 cos i ' d ω ' = n 2 cos id ω
n'2 L' = (1 − ρ ) L 2 n
dΦ '
§6.4 光学系统光能损失的计算
光学零件与空气接触面—损失 光学零件与空气接触面 损失 ρ