整式的加减能力培优专题训练(含答案)

6.解析：3a 表示 3 与 a 相乘,是单项式,系数为 3,次数为 1；
1 2
xy2 表示12
与 xy2 相乘,是单项式,系数为12
,次数为 3；
－54xy 表示－54 与 xy 相乘，是单项式,系数为－45 ,次数为 2；
a π
表示π1
与 a 相乘,是单项式,系数为π1
,次数为 1；
－x 表示－1 与 x 相乘,是单项式，系数为－1Fra Baidu bibliotek次数为 1；
3
3
3
（3）带括号的式子与字母的地位相同．如 a×（b－2）可写为 a（b－2），也可以写成（b－2）a；（ －3）×2
可写为 2（ －3），但不要写成（ －3）2；
（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为 x ，而不写 x÷y； y
（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从 t℃下降 6℃后是（t－6）℃，不 要写为 t－6℃． 2.与单项式有关的注意事项： （1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．
+（b－3c）
+（－b－3c） +（b+3c）
+（－b+3c）
7. 先去括号，再合并同类项
（1）(3x+1)－2(4－x);
（2）3(2a－3b)+5(a+b)－4(3a－2b);
（3）6a2－2ab－2(3a2+12 ab); （4）2a－[3b－5a－(2a－7b)].
8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积.
【008-2】答案:
1. 8 解析：由题意知 a+1=3， b=3,解得 a=2， b=3，所以 ab 23 8 .
2. A 解析：(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)=（1－5）(x－3)2+(－2+1)(x－3)=－4(x－3)2－(x－3).
（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是 1 或 1，1 往往省略不写.
（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是 1 的指数． （4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关． 3.与多项式有关的注意事项： （1）多项式中的每一项要包括它前面的符号. （2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示.
方法技巧：
1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项． 3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小 括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代 入法求解.
方法技巧：
1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证. 2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前 1 至 3 个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的 序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.
【008-1】答案:
1. B 解析:先求出这15 个人的总成绩 10x+5×84=10x+420,再除以15 可求得平均值为10x 420 . 15
小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为 100a+200a+240b+60b. 小明说：也可以表示为(100+200)a+(240+60)b. 小虎说:还可以表示为(100+200)(a+b). 你认为他们说的对吗如何用数学知识加以解释
专题三 多项式加减及其在生活中的应用 9.已知 A＝2x2－9x－11，B＝3x2－6x＋4．求（1）A－B；（2） 1 A＋2B．
温馨提示：
1.同类项的注意事项： （1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可． （2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关. 2.去括号法则注意事项： （1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘. （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项 改变符号. （3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算 简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中 括号，最后去小括号． 3.多项式加减： （1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来. （2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.
2
10.若 a2+2b2=5，求多项式（3a2－2ab+b2）－（a2－2ab－3b2）的值.
11.小明同学在计算 5x2+3xy+2y2 加上某多项式 A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到 2x2－3xy+4y2， 求正确的运算结果．
12.有这样一道题目：“当 a=，b=－时，求多项式 7a3－3（2a3b－a2b－a3）+（6a3b－3a2b）－（10a3－3）的值”．小
2 42 4
3
专题二 去括号法则的应用
5.下列去括号中，正确的是
()
－（2a－1）=a2－2a－1
+（－2a－3）=a2－2a+3
－[5b－（2c－1）]=3a－5b+2c－1
D.－（a+b）+（c－d）=－a－b－c+d
6.不改变代数式 a－(b－3c)的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )
数是
.
12.（2011·汕头）如图数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第 8 行的最后一个数是
，它是自然数
（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是
的平方，第 8 行共有
个数；
，最后一个数是
，第 n 行共有
个数.
知识要点：
1．单项式的概念： 数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为 0. 3. 多项式的定义： 几个单项式的和叫做多项式． 4．多项式的有关概念． 多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
A．－4(x－3)2－(x－3)
B．4(x－3)2－x (x－3)
C．4(x－3)2－(x－3)
D．－4(x－3)2+(x－3)
3.多项式 2x4－(a＋1)x3＋(b－2)x2－3x－1，不含 x3 项和 x2 项，求 ab 的值.
4.化简，求值： 1 a2 1 b 3 a2 3 b a2 ，其中 a 1 ， b 3．
12.（1）64 8 15 （2） (n 1)2 1 n2 2n 1
解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以 2 减去 1.所以第 8 行的最后一个数是自然数 8 的平方，即 82=64，共有 2×8－1=15 个数；（2）第 n－1 行的最后一个数
于六次的．
解析： 2a2 4a 2013 2(a2 2a) 2013 2 2013 2015 .
9.解析：根据条件，有 m2－1+2=5，且 m+2≠0.所以 m=2. 10. 4n－2 解析：第 1 个图案中阴影小三角形的个数是 2；第 2 个图案中阴影小三角形的个数是 6=2+4×1；第三 个图案中阴影小三角形的个数是 10=2+4×2；第 4 个图案中阴影小三角形的个数是 14=2+4×3；…，所以第 n 个图 案中阴影小三角形的个数是 2+4（n－1）=4n－2. 11. n(n+1)＋2 或 n2+n+2 解析：根据图形可知： 第一个图形中阴影部分小正方形个数为 4＝2＋2＝1×2＋2, 第二个图形中阴影部分小正方形个数为 8＝6＋2＝2×3＋2, 第三个图形中阴影部分小正方形个数为 14＝12＋2＝3×4＋2, … 所以第 n 个图形中阴影部分小正方形个数为 n(n+1)＋2 或 n2+n+2.
1 3
(a+1)表示 a 与 1 的和的 1 倍,含有加法运算,不是单项式． 3
1 x
表示 1 与 x 的商,不是单项式．
解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其
余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大
元
a元
a元
元
专题二 单项式的系数与次数
3.代数式－23xy3 的系数与次数分别是（ ）
A．－2，4
B．－6，3
C．－2，3
D．－8，4
4.如果－33amb2 是 7 次单项式，则 m 的值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．2
5.写出含有字母 x，y 的四次单项式
．（答案不唯一，只要写出一个）
6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．
【008】第二章 整式的加减能力培优 整式
专题一 用代数式表示实际问题
名学生的平均成绩是 x，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个组的平均成绩是（ ）
2.某种商品进价为 a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高 30%；销售旺季过后，商品又以 7 折（即原售价的
70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）.
3a,
1 2
xy2,－54xy
a ,π
,－x,
1 3
(a+1),
1 x
．
专题三 考查多项式的项、项数与次数
7.如果一个多项式的次数是 6，则这个多项式的任何一项的次数都( )
A.小于 6
B.等于 6
C.不大于 6
D.不小于 6
8.若 a2 2a 1 0 ，则 2a2 4a 2013 =
.
为何值时， (m 2)xm21y2 3xy3 是五次二项式
温馨提示：
1.用字母表示数要点：
（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如 a×b 写成 ab；
（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如
a×3 要写成 3a，不要写为 a3； 3 1 ×m 要写为 10 m，不要写成 3 1 m；
为 (n 1)2 ，所以第 n 行的第一个数是 (n 1)2 1，最后一个数为 n2 ，第 n 行共有 2n－1 个数.
整式的加减
专题一 同类项及合并同类项
1.如果单项式 xa1 y3 与 2x3 yb 的和是单项式，那么 ab ．
2. 把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）
敏指出，题中给出的条件 a=，b=－是多余的，她的说法有道理吗为什么
知识要点：
1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合 并同类项． 3.合并同类项法法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 4.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 5.整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2. D 解析 :因为商品每件 a 元,按进价提高 30%出售,则售价为(1+30%)a =元,商品以 7 折销售时售价为×70% =元. 3. D 解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母 x、y 的指数分别是 1 和 3，指数 和是 4，所以该单项式的次数是 4． 4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为 7，即 m+2=7，则 m=5． 5.解析：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3 等都符合题意（答案不唯一）．
专题四 列代数式解决中考中的规律探索题
10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影
小三角形的个数是
（用含有 n 的代数式表示）.
11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第 n 个图中的阴影部分小正方形的个