电信传输原理第3章 波导传输线理论

2Exk2Ex 0 2Hxk2Hx 0
2Ey k2Ey 0 2Hy k2Hy 0
式中的Ex、Ey、Hx、Hy、Ez和Hz都是空间坐标x、y、z 的函数。波导系统内电场和磁场的各项分量都满足标量 形式亥姆霍兹方程，或称标量的波动方程。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
金属波导中E、H的求解一般步骤如下： （1）先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手， 采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常微分方程 表达式。 （2）利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横 向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 （3）讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型特点。
图3-3 加载超材料的E面波导滤波器
3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用
最新研究成果：O. Glubokov 和 D. Budimir 采用在谐振和非谐振 节点间提取广义耦合系数的技术，研究并只做了一个带有四分 之一波长谐振器的三阶E 面带通滤波器该带通滤波器具有广义 切比雪夫响应，中心频率为9.45GHz，带宽为300MHz。利用谐 振节点可产生任意频点的零点特性，在其阻带上产生了三个零 点，因此其带外抑制较好。图3-8(a)所示为其实物，仿真及测 试结果对比如图3-8(b)所示：
同轴线可用于较高频率，因为电磁场被屏蔽在内外导体之间 ，没有辐射损耗。同轴线可用在分米波及厘米波波段。当频 率更高时，同轴线存在以下问题：
1.损耗大。由于内外导体是靠介质支撑的，有介质损耗，频 率很高时，介质损耗会很大，集肤效应使得金属的热效应急 剧增加。
2.为了保证同轴线传输横电磁波（TEM波），必须满足条件
（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此 介质损耗很小。
（4）结构简单，均匀性好。
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较 低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。
波导是由空心金属管构成的导体，根据其截面形 状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形波导和 椭圆波导等，如图3-1所示 。
图3-1 金属波导传输线结构
用波导传输电磁能具有以下优点：
（1）辐射小。所传输的电磁能被屏蔽在金属管内，其 辐射极微小。
（2）可传大功率微波信号。因为没有内导体，提高了 传输的功率容量，减少了热耗。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作 时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程可以建 立电磁场的波动方程，而时谐电磁场的矢量E和H在无源 空间中所满足的波动方程，通常又称为亥姆霍兹方程。 在直角坐标系中，矢量波动方程可以分解为三个标量方 程。
在无源的充满理想介质的波导内，电磁波满足麦克斯韦 方程组：
不变，以及填充于波导管内介质参数（、、）沿纵向
均匀分布。
对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： ①波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想 导体。 ②波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 ③波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 ④波导为无限长。 ⑤波导内的场随时间作简谐变化。
波导中为何没有TEM波
原因：若金属波导管中存在TEM波，电力线分 布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力线包围； 磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵向分量Hz 如图所示。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
采用“场”分析方法，研究波导中导行电磁波场的分布规 律和传播规律，实质上就是求解满足波导内壁边界条件的 麦克斯韦方程
3.1.4波导滤波器的应用
微波电路中的滤波器一般采用波导滤波器。波导滤波器由 于其具有高Q值、低损耗及功率容量大等的优点而被广泛应用 在微波及毫米波系统中。采用传统的感性元件，如金属杆、横 向金属条带和横向膜片等结构来实现的波导滤波器，由于其结 构复杂，因此很难做到低成本大批量生产。为了克服这些问题 ，很多系统采用了微带电路结构的滤波器，但是微带滤波器将 会带来较大的插入损耗等缺点，尤其在较高的频带。
t2Ez(x,y) 1 d2Z1(z)k2 EZ(x,y) Z1(z) d2z
n
若两端恒等则必然等于一个
k
2 c
常数，整理后得
t2E z(x,y)kc 2E z(x,y)0 （3-11）
d2d Z12z(z)(k2kc2)Z1(z)0 （3-12）
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
n 同理可得磁场强度应该满足的两个独立微分方程
直角坐标系中求各场分量的求解过程： 如果规则金属波导为无限长，则波导内没有反射，可
将电场和磁场分解为横向（x, y）分布函数和纵向（z）传 输函数之积，即先对EZ和HZ进行分解，即：
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
☆分离变量-1
n 横向（x,y)分布函数和纵向（z）传输函数分量
Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z1(z) Hz(x,y,z)=Hz(x,y)Z2(z)
E - j H
H j E H 0
（3-1）
E 0
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
同时还满足矢量亥姆霍兹方程（矢量波动方程），即
2Ek2E0
（3-2）
2Hk2H0
(3-2）中 k w
w
0r0r k0n
，而
k0 w
0 0
2 0
是真空中波数，0 是真空中的波长；n是介质的折射率。
（3-17）
即：电磁波在波导中沿Z传播时，电场强度和磁场强度 的传播规律是一种形式。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
n (3-17)式的通解为：
Z(z)AezBez
第一项表示入射波，第二项表示反射波，无限长波动中无 反射波，因此通解应为：
Z(z)Aez
（3-18）
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
☆分离变量-3
n E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关
t 2 [ E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) ] z 2 2 [ E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) ] k 2 E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) 0
可以改写为：
3.1.5常用波导的电参数
矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：
表3-1 国内矩形波导电参数表
3.1.5常用波导的电参数
矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：
表3-2 国内圆波导电参数表
内容提要
波导传输线及应用
波导传输线的常用分析方法及一般特性
矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性
t2H z(x,y) kc 2H z(x,y) 0 （3-14）
d2d Z22z(z)(k2kc2)Z2(z)0 （3-15）
（3-13）和(3-14)表明横向电场和磁场分量也满足标量亥姆赫
兹方程。令：
2 k2kC2
（3-16）
kc2 22
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
统一数学形式：
d2dZz(2z)2Z(z)0
ab
当频率高时，同轴线的内外导体半径 a、b 必须减 少，这就增加了电击穿的危险，容许传输的功率便 受限制。
一般来说，10cm时就不能用同轴线了；但这不是
绝对的，当距离短，传输功率小时，同轴线可用；
当要求损耗很小，传输信号的功率大时，10cm 就
不可用同轴线了。
平行双导线、同轴线工作频率受限，促使人们寻求 新的传输微波信号的元件，于是波导就诞生了。
面积越小，金属中的热损耗就越大。 三．介质损耗大 平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子（即四分之一波
长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或 金属绝缘子的热损耗也很大。 随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有 所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线 只能用于米波及其以上波长范围。
Z 1 (z) t2 E z(x ,y ) E z(x ,y )d 2 d Z 1 ( 2 z) Z k 2 E z(x ,y )Z 1 (z) 0
n 上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得：
t2Ez(x,y) 1 d2Z1(z)k2 EZ(x,y) Z1(z) d2z
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
若用横向的拉普拉斯算子来代替上式右端的x,y两项，即有：
2
t2
2 z2
2 2 2 2 x2 y2 z2
n 利用横向拉普拉斯算子，有：
2 [ E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) k ] 2 E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) 0
t 2 [ E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) ] z 2 2 [ E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) ] k 2 E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) 0
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3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波。
金属波导可传输Ez≠0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz≠0的TE 波。
传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等 无法用电路方法解决。
电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程 表示。
3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用
微波馈线是微波天线和微波收发信机之间的传媒媒介，它的质 量如何，直接影响所传微波信号的质量。
在波导中传播的电磁波，其电磁场分布有许多形式，总共分为 两类：第一类为横波，记为TE波（或磁波记做H波），第二类 为横磁波，记为TM波（或电波记做E波），在实际工作中大多 数是采用单模情况，单模传输可以通过选择波导尺寸来实现。 因为波导尺寸决定了截止频率的大小，选择波导尺寸大小，是 它只能让最低模式、即TE10波通过，而对其它高阶模式起截止 作用，这样就可以实现单模传输。
采用直角坐标系（x，y，z），矢量E可分解为3个分量：
EiExjEykEz
HiHxjHykHz
式中，i、j、k分别为x、y、z方向的单位矢量。将上式中 E、H分解式代入式（3-2），整理可得：
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
Z方向标量形式波动方程：
2Ezk2Ez 0 2Hzk2Hz 0
以及
（3-3）
（3-4）
n 将(3-4-a)代入(3-3)可得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 [ E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) k ] 2 E z ( x ,y ) Z 1 ( z ) 0（3-5） 在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2
2
2
x2 y2 z2
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
☆分离变量-2
在高功率容量在线测量系统的研制过程中，已经建立了一 套在线测量系统的设计规范，完善了相应的标定系统和考 核方法。在此基础上，建立了不同频段的在线测量装置。 同时，针对可调谐HPM 源的需求，目前已经研制了具有 大带宽的圆波导耦合器，其耦合度在9.2～10.2 GHz 带宽 范围内变化小于± 0.1 dB；针对大尺寸过模波导输出的 HPM源，研制了高功率选模定向耦合器。这些耦合器构建 的在线测量系统在HPM 源的研制中正发挥着重要作用。
具体做法是：首先求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵 向分量直接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
将金属波导假设为理想的波导，即规则金属波导。
图3-9 规则金属波导
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
规则金属波导：具有一条无限长而且笔直的波导，其横截 面的形状、尺寸、管壁结构和所用材料在整个长度上保持
电信传输原理第3章 波导传输线理论
内容提要
波导传输线及应用
波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性
2
3.1 波导传输线及应用
3.1.1波导传输线
一．辐射大 平行双导线传输线敞露在空间，当频率高时，将有用电磁能向
外辐射形成辐射损耗。频率越高，辐射损耗越大。 二．集肤效应大 频率越高，信号电流就越趋向于导体表面，使电流流过的有效
n 将（3-18式）代入（3-4式）可得波导管中E和H以行波 方式沿Z方向传播的解的初步形式:
E z(x ,y ,z ) A 1 E z(x ,y )e z