(完整word版)5《大气污染控制工程》教案-第五章.(2)

第五章颗粒物燃物控制技术基础
为了深入理解各种除尘器的除尘机理和性能，正确设计、选择和应用各种除尘器，必须了解粉尘的物理性质和除尘器性能的表示方法及粉尘性质和除尘器性能之间的关系。

第一节粉尘的粒径及粒径分布
一、颗粒的粒径
粉尘颗粒大小不同，其物理、化学特性不同，对人和环境的危害亦不同，而且对除尘装置的性能影响很大，所以颗粒的大小是粉尘的基本特性之一。

若颗粒是大小均匀的球体，则可用其直径作为颗粒大小的代表性尺寸。

但实际上，不仅颗粒的大小不同，而且形状也各种各样。

所以需要按一定的方法确定一个表示颗粒大小的代表性尺寸，作为颗粒的直径，简称为粒径。

下面介绍几种常用的粒径定义方法。

（1）用显微镜法
．．．．观测颗粒时，采用如下几种粒径表示方法：
①定向直径d F，也称菲雷待(Feret)直径；为各颗粒在投影图中同一方向上的最大投影长度，如图5—1(a)所示。

②定向面积等分直径d M，也称马丁(Martin)直径，为各颗粒在投影图上按同一方向将颗粒投影面积二等分的线段长度，如图5—1(b)所示。

③投影面积直径d A，也称黑乌德(Heywood)直径，为与颗粒投影面积相等的圆的直径，如图5一l(c)所示。

若颗粒投影面积为A，则d A＝(4A／π)1/2。

根据黑乌德测定分析表明，同一颗粒的d F＞d A＞d M。

（2）用筛分法
．．．测定时可得到筛分直径，为颗粒能够通过的最小方孔的宽度。

（3）用光散射法
．．．．测定时可得到等体积直径d V，为与颗粒体积相等的球的直径。

若颗粒体积为V,则d V＝(6V ／π)1/3。

（4）用沉降法
．．．测定时，一殷采用如下两种定义：
①斯托克斯(stokes)直径d S，为在同一流体中与颗粒的密度相同和沉降速度相等的球的直径。

②空气动力学当量直径da，为在空气中与颗粒的沉降速度相等的单位密度（ρp=1g/cm3）的球的直径。

斯托克斯直径和空气动力学当量直径是除尘技术中应用最多的两种直径，原因在于它们与颗粒在流体中的动力学行为密切相关。

综上所述，粒径的测定和定义方法可归纳为两类：
一类是按颗粒的几何性质来直接测定和定义的，如显微镜法和筛分法；
另一类则是按照颗粒的某种物理性质间接测定和定义的。

如斯托克斯直径、等体积直径等。

粒径的测定方法不同，其定义方法也不同，得到的粒径数值往往差别很大，很难进行比较，因而实际中多是根据应用目的来选择粒径的测定和定义方法。

此外，粒径的测定结果还与颗粒的形状密切相关。

通常用圆球度来表示颗粒形状与球形颗粒不一致程度的度量。

圆球度是与颗粒体积相等的圆球的表面积和颗粒表面积之比。

以ФS表示，它的值总是小于1。

（数值越接受1，表示越接近球形）
二、粒径分布
粒径分布是指不同粒径范围内的颗粒的个数（或质量或表面积）所占的比例。

也称粉尘的分散度。

以颗粒的个数表示所占的比例时，称为个数分布； 以颗粒的质量表示所占比例时，称为质量分布。

以颗粒的表面积表示所占比例时，称为表面积分布。

除尘技术中多采用粒径的质量分布。

下面以粒径分布测定数据的整理过程来说明粒径分布的表示方法及相应定义。

1.个数分布
(1)个数频率：第i 粒径间隔中的颗粒个数n i 与颗粒总个数∑n i 之比（或百分比），即：
i
i i
n ƒ......................(51)n =
-∑ （2）个数筛下累积频率：为小于第i 间隔上限粒径的所有颗粒个数与颗粒总个数之经（或百分比），即：
i
i
i N
i
n F ......................(52)n
=
-∑∑
注：F=0.5时所对应的粒径d 50称为个数中位粒径（NMD ） （3）个数频率密度：指单位粒径间隔时的个数频率。

i
i pi
ƒP d =
∆ 注：个数频率密度最大时所对应的粒径称为个数众径（d d ） 2．质量分布
假设所有颗粒具有相同的密度，颗粒的质量与其粒径的立方成正比。

则颗粒以个数表示的粒径分布，可以转换为以颗粒的质量表示的粒径分布。

质量频率：3i pi
i i N 3i i pi
n d m g ................(56)m n d ==-∑∑
质量筛下累积频率：小于第i 间隔上限粒径的所有颗粒发生的质量频率，即质量筛下累积频率：
i
3i
pi
i
i i N
3i
pi
n d
G g ...........(57)n d
==
-∑∑∑
质量频率密度：指单位粒径间隔时的质量频率。

p
dG
q dd =
同理，质量筛下累积频率G=0.5时对应的粒径d 50，称为质量中位粒径（MMD ）；质量频率密度最大时所对应的粒径称为质量众径。

为了更好地理解上述概念，请看例题5-1。

3.平均粒径
为了更加简明地表示颗粒的某一物理特性和平均尺寸的大小，往往需要求出颗粒群的平均粒径，下面给出几种常用的平均粒径表示方法：
①长度（算术）平均粒径
i 2
i pi pi
L i pi i
i
3pi
g n d d d f d ...............(510)g n d ===-∑∑∑∑∑
i 2
pi
i pi i
3pi
g d ƒd g d =∑∑∑证明过程： 由式(5-6)可知，3i pi
i N
3
i
pi
n d g n d
=
∑，所以：
3i pi i pi i N N 2233pi pi i pi i pi n d n d g 1d d n d n d =⨯=∑∑∑∑∑；3i pi
i i N N 3333pi
pi i pi i pi n d g n 1d d n d n d =⨯=∑∑∑∑∑。

因此，i
2
pi
i pi i pi
i i
3pi
g d n d f d g n d ==∑∑∑∑∑。

②表面积平均粒径
2111i pi
i pi 22
22
s
i pi
3i i
pi
n d g /d d (
)(f d )
()................(511)n
g
/d
===-∑∑∑∑
③体积平均粒径
3111
i
pi
33
33v
i pi
3
i
i pi
n d 1
d (
)(f d )()................(512)n
g /d ===-∑∑∑ ④体积－表面积平均粒径
33i
pi i
pi sv
22i pi
i pi
i pi
n d f d 1
d ......................(513)n d
f d
g /d =
=
=
-∑∑∑∑∑
⑤几何平均粒径
用每一个粒子粒径表示：1N
g 123d (d d d ....)............(514)=- 用粒径间隔粒子平均粒径表示：3121n n n N
g 1
2
3
d (d d d ....)............(514a)=-
如按lnd g 表示几何平均粒径：
i
pi
g n ln d
ln d .......(515)N
=
-∑ 或者 i
pi
g n ln d
d exp(
).......(515a)N
=-∑
注：对于频率密度分布曲线对称的分布，其众径d d 、中位直径d 50、几何平均直径L d 相等；而对于非对称性
分布的，有d d＜d50＜L d。

讲解例题5-2。

四、粒径分布函数
1
、正态分布
正态分布也称高斯分布。

①频率密度p或(q)函数为：
2
p
p
p2
(d d)
p(d)exp[] (516)
2
2σ
σπ
-
=--
②筛下累积频率F（或G）：
2
dp p
p
p p
2
(d d)
F(d)exp[]dd (517)
2
2σ
σπ
-
=--
⎰
③标准差：
21
p
i p2
n(d d)
[] (518)
N1
σ
-
=-
-
∑
④正态分布是最简单的函数形式，它的个数频率密度p分布曲线是关于算术平均粒径L
d的对称性钟形曲线，因而有L
d=d50=d d。

⑤它的F曲线在正态概率坐标纸上是一条直线，其斜率取决于标准偏差σ值，其值可以从F曲线查出并按
下式计算：
84.1505015.984.115.9
1
d d d d(d d) (519)
2
σ=-=-=--
2、对数正态分布
如果以粒径的对数lnd p代替粒径d p对频率密度p（或q）作曲线，得到一像正态分布一样的对称性钟形曲线，则可认为该粉尘粒径分布符合对数正态分布。

①筛下累积频率F （或G ）表达式：
p
g
ln d 2p p g ln d /d F(d )exp[(
]d(ln d ).........(520)2ln 2ln πσσ-∞
=
--
②频率密度函数：
g
2p p
p g dF(d )ln d /d p(d )(]............(521)dd 2d ln 2ln πσσ=
--
式中：d g ——几何平均粒径。

σg ——几何标准偏差，定义为： ③ 2
1i
i
g 2
g
n (ln dp /d )ln [
]............(522)N 1
σ=--∑
④累积频率曲线在对数概率坐标纸上为一直线，斜率σg 取决于：
1/284.15084.1g 5015.915.9
d d d
()..............(523)d d d σ=
==- ⑤平均粒径的换算关系为：（MMD 质量中位粒径、NMD 个数中位粒径、SMD 面积中位粒径） lnMMD=lnNMD+3ln 2σg ……………..(5-24) lnSMD=lnNMD+2ln 2σg ……………...(5-25)
⑥可由σg 、MMD （或NMD ）计算出各种平均粒径。

表面积-体积平均粒径： 2SV g g 51
ln d ln NMD ln ln MMD ln 22
σσ=+
=- 22L g g
22S g g
22V g g
15
ln ln NMD ln ln MMD ln 22
ln ln NMD ln ln MMD 2ln 33
ln ln NMD ln ln MMD ln 22=+=-=+=-=+=-d d d σσσσσσ
3、罗辛－拉姆勒分布（自学）
第二节粉尘的物理性质
本节主要介绍粉尘的物理性质，包括粉尘的密度、安息角、滑动角、比表面积、含水率、润湿性、荷电性、导电性、黏附性、自燃性和爆炸性。

一、粉尘的密度
单位体积粉尘的质量称为粉尘的密度，单位kg/m3或g/cm3。

根据粉尘测定条件及应用条件的不同，可分为真密度和堆积密度。

(1)真密度：不包括粉尘颗粒之间和颗粒内部的空隙体积，而是粉尘自身所占的真实体积，则以此真实体积求得的密度，称为粉尘的真密度，以ρp表示。

(2)堆积密度：包括物体颗粒之间和颗粒内部的空隙体和会求得的密度称为堆积密度，用ρb表示。

若将粉体颗粒间和内部空隙的体积与堆积粉尘的总体积之比称为空隙率，用ε表示，则空隙率ε与ρb和ρp 之间的关系为：ρb=(1-ε)ρp…………………..（5-37）（请同学们课下推导此公式）
二、粉尘的安息角与滑动角
安息角：粉尘从漏斗连续落到水平面上，自然堆积成一个圆锥体，圆锥体母线与水平面的夹角称为粉尘的安息角。

也称动安息角或堆积角。

滑动角：指自然堆放在光滑平板上的粉尘，随平板做倾斜运动时，粉尘开始发生滑动时的平板倾斜角；也成静安息角。

影响粉尘安息角和滑动角的因素主要有：粉尘粒径、含水率、颗粒形状、颗粒表面光滑程度及粉尘粘性等。

对于一种粉尘，粒径越小，安息角越大；粉尘含水率增加，安息角增大；表面越光滑和越接近球形的颗粒，安息角越小。

粉尘的安息角与滑动角是评价粉尘流动性的一个重要指标。

安息角小的粉尘，其流动性好；安息角大的粉尘，其流动性差。

粉尘的安息角与滑动角是设计除尘器灰斗（或粉料仓）的锥角及除尘管路或输灰管路倾斜角的主要依据。

三、粉尘的比表面积
粉状物料的许多理化性质，往往与其表面积大小有关，细颗粒往往表现出显著的物理、化学活动性。

比表面积：单位体积(或质量)粉尘所具有的表面积。

①以粉尘自身体积(即净体积)为基准表示的比表面积S V ，定义为：
()23v sv
S 6
S cm /cm 538V d =
=⋯⋯⋯⋯⋯-（） 式中：S ——粉尘的平均表面积，cm 2；sv d ——粉尘的表面积体积平均粒径，cm 。

V ——粉尘的平均体积，cm 3；
②以粉尘质量为基准表示的比表面积S m ，定义为：
2m sv
p p S 6S (cm /g).............(539)V d ρρ=
=- 式中:ρp ——粉尘真密度，g/cm 3。

③以粉尘堆积体积为基准表示的比表面积S b ，定义为：
23b v sv
S(1)6(1)
S (1)S (cm /cm )........(540)V d εεε--=
=-=- 注：堆积体积V b =(1-ε)V p ，按照定义可得到5-40式。

四、粉尘的含水率
粉尘中的水分包括附着在颗粒表面上的和包含在凹坑处与细孔中的自由水分，以及紧密结合在颗粒内部的结合水分。

粉尘中的水分含量，用含水率w 表示，指粉尘中所含水分质量与粉尘总质量（包括干粉尘与水分）之比。

粉尘含水率的大小，会影响到粉尘的其他物理性质，如导电性、黏附性、流动性等，所有这些在设计除尘装置时都必须加以考虑。

五、粉尘的润湿性
粉尘颗粒能否与液体相互附着或附着难易程度的性质称为粉尘的润湿性。

当尘粒与液体接触时，接触面能扩大而相互附着，就是能润湿；反之，接触面趋于缩小而不能附着，则是不能润湿。

一般根据粉尘能被液体润湿的程度将粉尘大致分为两类：容易被水润湿的亲水性粉尘（润湿性粉尘），难以被水润湿的疏水性粉尘（非润湿性粉尘）。

粉尘的润湿性用液体对试管中粉尘的润湿速度来表征。

通常取润湿时间为20min ，测出此时的润湿高度L 20（mm ），于是润湿速度为： 20
20L v (mm /min).................(541)20
=
- 粉尘的润湿性与粉尘的性质，如粒径，生成条件、温度、含水率、表面粗糙度、荷电性等有关，还与液体的表面张力、尘粒和液体间的粘附力及相对运动速度等有关。

此外，粉尘的润湿性还随压力的增加而增加，随
温度升高而减小，随液体表面张力减小而增强。

润湿性是选用湿式除尘器的主要依据；各种湿式除尘装置，主要是依靠粉尘与水的润湿作用来捕集粉尘的。

六、粉尘的荷电性及导电性
l.粉尘的荷电性
粉尘在其产生及运动过程中，由于相互碰撞、摩擦、放射线照射、电晕放电及接触带电体等原因，几乎总是带有一定量的电荷。

粉尘荷电后将改变其某些物理性质，如凝聚性、附着性及在气体中的稳定性等。

粉尘的荷电量随温度增高、表面积加大和含水率减小而增加，还与其化学组成有关。

粉尘的荷电在除尘中有重要作用，如电除尘器就是利用粉尘的荷电而除尘的，
2.粉尘的导电性
粉尘的导电性与金属导线类似，用电阻率（比电阻）ρd表示。

d V
(cm) (542)
J
ρ
δ
=Ω⋅-
式中：V——通过粉尘层的电压，V；
J——通过粉尘层的电流密度，A/cm2；
δ——粉尘层的厚度，cm。

粉尘的导电机制有两种，取决于粉尘、气体的温度和组成成分。

在表面导电占优势的低温范围内（100℃以下），粉尘电阻称为表面电阻率，其值随温度升高而增大，随含水率增大而减小；在体积导电占优势的高温范围（200℃以上）内，粉尘比电阻称为体积电阻率，其值随温度升高而减小；在两种导电机制皆重要的中间温度范围内，粉尘比电阻是表面比电阻和容积比电阻的合成。

其值最高。

见图（5-11）P148
七、粉尘的粘附性
粉尘颗粒附着在固体表面上，或者颗粒彼此相互附着的现象称为粘附。

后者也称自粘。

附着强度，即克服附着现象所需要的力(垂直作用在粒粒重心上)称为粘附力。

粉尘的粘附是一种常见的实际现象，既有其有利的一面，也有其有害的一面。

颗粒之间的粘附力有三种：分子力、毛细力和静电力。

断裂强度表征粉尘自黏性的基本指标，在数值上等于粉尘断裂所需的力除以其断裂的接触面积。

根据断裂强度的大小，将各种粉尘分为四类：不黏性、微黏性、中等黏性和强黏性。

见表5-9。

八、粉尘的自燃性和爆炸性
1.粉尘的自燃性
自燃指粉尘在常温下存放过程中自然发热，此热量经长时间的积累，达到该粉尘的燃点而引起的燃烧现象。

粉尘自烟的原因在于自然发热，并且产热速率超过排热速率，使物系热量不断积累所致。

引起粉尘自燃发热的原因有：①氧化热；②分解热；③聚合热；④发酵热。

2.粉尘的爆炸性
这里所说的爆炸是指可燃物的剧烈氧化作用，在瞬间产生大量的热量和燃烧产物，在空间造成很高的温度和压力，故称为化学爆炸。

可燃物包括可燃粉尘、可燃气体和蒸气等。

引起可燃物爆炸必须具备的条件有两个：一是由可燃物与空气或氧构成的可燃混合物达到一定的浓度（上限和下限）；二是存在能量足够的火源。

可燃混合物中可燃物的浓度，只有在一定范围内才能引起爆炸。

能够引起可燃混合物爆炸的最低可燃物浓度，称为爆炸浓度下限；最高可燃物浓度称为爆炸浓度上限。

在可燃物浓度低于爆炸浓度下限或高于爆炸浓度上限时，均无爆炸危险。

由于上限浓度值过大(如糖粉在空气中的爆炸浓度上限为13.5kg／m3)，在多数场合下都达不到，故实际意义不大。

’
此外，有些粉尘与水接触后会引起自燃或爆炸，如镁粉、碳化钙粉等；有些粉尘互相接触或混合后也会引起爆炸，磷、锌粉与镁粉等。

第三节净化装置的性能
评价净化装置性能的指标，包括技术指标和经济指标两方面。

技术指标主要有处理气体流量、净化效率和压力损失等；经济指标主要有设备费、运行费和占地面积等。

此外，还应考虑装置的安装、操作、检修的难易等因素。

本节以净化效率为主来介绍净化装置技术性能的表示方法。

一、净化装置技术性能的表示方法
1.处理气体流量
处理气体流量是代表装置处理气体能力大小的指标，一般以体积流量表示。

实际运行的净化装置，由于本体漏气等原因，往往装置进口和出口的气体流量不同，因此，用两者的平均值作为处理气体流量的代表：
3V,N v,1N v,2N N 1
q (q
q )(m /s)..........(543)2
=+-
式中：q v,1N ——装置进口气体流量，m 3N /s ； q v,2N ——装置出口气体流量，m 3N /s ； 净化装置漏风率δ可按下式表示：
v,1N v,2N
v,1N
q q 100%............(544)q δ-=
⨯-
2．净化效率
净化效率是表示装置净化污染物效果的重要技术指标。

对于除尘装置称为除尘效率，对于吸收装置称为吸收效率，对于吸附装置则称为吸附效率。

3．压力损失
压力损失是代表装置能耗大小的技术经济指标，系指装置的进口和出口气流全压之差。

净化装置压力损失的大小，不仅取决于装置的种类和结构型式，还与处理气体流量大小有关。

通常压力损失与装置进口气流的动压成正比，即：
21
v p (Pa)................(545)2
ρζ
∆=-
式中：ζ——净化装置的压力损失系数；v 1——装置进口气流速率，m/s ；ρ——气体的密度，kg/m 3。

净化装置的压力损失，实质上．．．是气流通过装置时所消耗的机械能，它与通风所耗功率成正比，所以总是希望尽可能小些。

二、净化效率的表示方法
1．总效率
总效率系指在向一时间内净化装置去除的污染物数量与进入装置的污染物数量之比。

如上图所示，装置进口的气体流量为q V ,1N (m 3/s)、污染物流量为q m,1(g/s)、污染物浓度值ρ1N (g/m 3)；出口相应量为q V ,2N (m 3/s)、q m,2(g/s)、ρ2N (g/m 3)；装置捕集的污染物流量为q m,3(g/s)，则有：
q m,1= q m,2+ q m,3
q m,1=ρ1N q V ,1N ；q m,2=ρ2N q V ,2N
总净化效率η可表示为： ,3,2,1
,1
1...............(546)m m m m q q q q η=
=-
-
或者： 2N V,2N
1N V,1N
q 1...............(547)q ρηρ=-
-
若净化装置本体不漏气，即q v,1N =q v,2N ,则式（5-47）简化为：
2N
1N
1..................(548)ρηρ=-
- 2．通过率
当净化效率很高时，或为了说明污染物的排放率，有睦也采用通过率P 来表示装置性能：
,22N V,2N
,1
1N V,1N
q 1...............(549)q m m q P q ρηρ=
=
=--
3．分级除尘效率
除尘装置的总效率的高低，往往与粉尘粒径大小．．．．有很大关系。

为了表示除尘效率与粉尘粒径的关系，提出分级除尘效率的概念。

（形象地可以理解粒径越大，除尘效率越高）
分级除尘效率系指除尘装置对某一粒径d pi 或粒径间隔Δd p 内粉尘的除尘效率，简称分级效率。

分级效率可以用表格、曲线图或显函数ηi =ƒ (d pi )的形式表现。

d pi 代表某一粒径或粒径间隔。

假设除尘器进口、出口和捕集的d pi 颗粒质量流量分别为q m,1i 、q m,2i 、q m,3i ，则该除尘器对d pi 颗粒的分级效率为：
,3,2,1,11...............(550)m i m i i m i
m i
q q q q η=
=-
-
与分级效率相对应，一个非常重要的值是ηi ＝50％，与此值相对应的粒径称为除尘器的分割粒径，一般用d e 表示。

分割粒径d e 在讨论除尘器性能时经常用到。

4．分级效率与总除尘效率之间的关系
（1）由总效率求分级效率：在除尘器实验中，可以测出除尘器进口和出口的粉尘浓度ρ1和ρ2，即可计算出总除尘效率η，为了求出分级效率，还需同时测出除尘器进口、出口和捕集的粉尘的质量频率g 1i 、g 2i 、g 3i 中任意两组数据。

根据前面质量频率定义式（5—6）和分级效率定义式（5—50）有：
,1,11,2,22,3,33,,m i m i m i m i m i m i q q g q q g q q g ===
,333,111...............(551)m i i
i m i
i
q g g q g g ηη
=
=- 或者： ,222,11111...............(552)m i i
i m i
i
q g g P
q g g η=-
=-- 或者： 23...............(553)/i i i
Pg g ηηη=
-+
可以课堂推算证明，也可提请同学们课后证明式5-53。

由式（5-51）得31i
i i
g g ηη=
，代入式（5-52），即可得到式（5—53）。

（请同学们课后利用上面三个分级除尘效率计算公式重新计算表5—10中的数据，看表格中数据有无错误？）
（2）由分级效率求总除尘效率 由由分级效率计算公式（5—51）ηg 3i =ηi g 1i ，如果对等式两端各种粒径间隔
求和，因为
3i
i
g
1=∑，则有总除尘效率计算公式：
i 1i i
g ................(554)ηη=-∑
5．多级串联运行时的总净化效率
在实际工程中，有时需要把两种或多种不同型式的除尘器串联起来使用，形成两级或多级除尘系统。

若多级除尘器中每一级的运行性能是独立的，净化第i 级粉尘的分组通过率分别为Pi1,Pi2,…,Pin ，或分级效率分别为ηi1，ηi2，…，ηin ，则此多级除尘器净化第i 级粉尘的总分级通过率为：
P iT =P i1P i2···P in ………………......（5—56）
或总分级效率为： ηiT =1-P iT =1－（1－ηi1）（1－ηi2）···（1－ηin ）.……....（5—57）
若已知各级除尘器的除尘效率为η1，η2，ηn ，也可按照式（5—57）计算出多级除尘系统的总除尘效率：
ηT =1－（1－η1）（1－η2）…（1－ηn ）.……....（5—58）
第四节 颗粒捕集理论基础
除尘过程的机理就是，将含尘气体引入具有一种或几种力作用的除尘器，使颗粒相对其运载气流产生一定的位移，并从气流中分离出来，最后沉降到捕集表面上。

颗粒的粒径大小和种类不同，所受作用力不同，颗粒的动力学行为也不同。

颗粒捕集过程所要考虑的作用力有外力、流体阻力和颗粒间的相互作用力。

外力一般包括重力、离心力、惯性力、静电力、磁力、热力、泳力等；作用在运动颗粒上的流体阻力，对所有捕集过程来说都是最基本的作用力；颗粒间的相互作用力，在颗粒浓度不很高时可以忽略。

下面即对流体阻力及在重力、离心力、静电力、热力和惯性力等作用下颗粒的沉降规律作一简要介绍。

一、流体阻力
在不可压缩的连续液体中，作稳定运动的颗粒必然受到流体阻力的作用。

流体阻力来自两个方面：由于颗粒具有一定的形状，运动时必须排开其周围的流体，导致其前面的压力较后面的大，产生所谓的形状阻力；二是由于颗粒与其周围流体之间存在摩擦，导致了所谓的摩擦阻力。

流体阻力大小受颗粒形状、粒径、表面特性、运动速度及流体的种类和性质；阻力的方向总是和速度向量方向相反，其大小可按下式计算：
2D D P 1
F C A u 2
ρ= （N ）………(5-59)
式中：C D ——阻力系数，量纲为一；A P ——颗粒在其运动方向上的投影面积，m 2
，对球形颗粒2
P p A d /4π=；
ρ——流体密度，kg/m 3；u ——颗粒与流体之间的相对运动速度，m/s 。

阻力系数C D 是颗粒雷诺数的函数，即C D =ƒ（Re p ）
式中：p p d u Re µ
ρ=
；d p ——颗粒的定性尺寸，m ，对于球形颗粒即为其直径；µ——流体的黏度，P a ·s 。

上图给出了C D 随Re p 变化曲线，一般可以分成三个区域：
①当Re p ≤1时，称为层流区或斯托克斯区，颗粒运动处于层流状态，C D 与Re p 近似呈直线关系：
D p
24
C ....................(560)Re =
- 对于球形颗粒，将上式（其中2
P p A d /4π=，p p d u Re µ
ρ=
）代入式（5-59）得到：
D p F =3πµd u (N)................(561)-
此式即斯托克斯（Stokes ）阻力定律。

②当1≤Re p ≤500时，称为过渡区，颗粒运动逐渐过渡到湍流状态， C D 与Re p 呈曲线关系， C D 的计算式很多，如伯德公式：
D 0.6
p
18.5
C =
...............(562)Re - ③当500≤Re p ≤2×105
时，称为紊流区或牛顿区，颗粒运动处于湍流状态，C D 几乎不随Re p 变化，C D ≈0.44,代入式（5-59）得流体阻力公式：
2
p 222
D p d 1F 0.44u 0.055d u .......(563)24
πρπρ=⨯⨯⨯=-
当颗粒粒径小到接近气体分子运动平均自由程的微粒在气体介质中运动时，它与气体分子碰撞将不会连续
发生，有可能与气体分子相对滑动。

在这种情况下，微粒在运动中实际受到的阻力就比连续介质考虑的阻力小。

为此对上述液体阻力公式进行修正，引入坎宁汉修正系数C ，则流体阻力公式为：
p D 3πµd u F =
(N)..............(564)C
-
坎宁汉修正系数按下式计算：
1.10
C 1Kn[1.2570.400exp()].......(565)Kn
=++-
- 式中Kn ——克努森数，Kn=2λ/d p ；
dp ——颗粒粒径，m ；
气体分子平均自由程：µ
.................(566)0.499v
λρ=
-
µ——干空气黏度，P a ·s ；ρ——干空气密度，kg/m 3
；
v
——气体分子算术平均速度：v 67)=
- 式中：R ——摩尔气体常数，R=8.314J/(mo l ·K)； T ——气体温度，K ；
M ——气体的摩尔质量，kg/mol 。

坎宁汉修正系数C 与气体温度、压力和颗粒大小有关；温度越高、压力越低，粒径越小，C 值越大。

作为粗略估计，在293K 和101325Pa 下，C ≈1+0.165/d p ，其中d p 采用μm 单位。

对于大于1μm 的粒子，在常温常压下的空气中运动时一般可以忽略滑动修正。

对于颗粒在流体中运动的阻力计算步骤：①判断颗粒雷诺数；②判断雷诺数处于哪个区域；③选择适当公式计算阻力系数；④把阻力系数代入阻力方程计算阻力。

（对于小颗粒需要做坎宁汉修正）。

讲解例题5-4。

二、阻力导致的减速运动
对于在接近静止的气体中，以某一初速度u 0运动的球形颗粒，除了气体阻力外再无其力作用时，颗粒不能相对气体作稳态运动，只能作非稳态减速运动。

根据牛顿第二定律：
32
2p
p p D D d d du
u ()F C ...........(568)6dt 42
ππρρ=-=-⋅- 即由阻力导致的减速度：
2
D 2p p
du 3u C ...........(569)dt 4d ρρ=-⋅- 当Re p 不超过几百时，假定阻力大小与减速度无关并不会产生显著误差，因此可以忽略减速度对C D 值的影响。

当只考虑层流区域颗粒的减速运动时，气体阻力系数C D 可用式（5—60）确定，方程（5—69）可化为：
2p p du 18u
u ..........(570)dt d μρτ
=-=-- 式中：时间2p p d 18ρτμ
=
，是表征颗粒-气体运动体系的一个基本特征参数，称为颗粒的弛豫时间。

在时间t=0时运动速度为u 0的颗粒，减速到u 所需的时间t ，由式（5—70）积分得：
u t ln
(s)..........(571)u
τ=- 由式（5-71）得在时间t 时颗粒的速度为：t
0u u e .............(572)τ-=-
由上式可知，弛豫时间的物理意义可以认为是由于流体阻力使颗粒的运动速度减小到它的初速度的1/e （约36.8%）时所需要的时间。

对于颗粒由初速度u 0减速到u 所迁移的距离x ，利用式u=dx/dt ，变化式（5—70），积分后得：
t/00x (u u)u (1e )...........(573)τττ-=-=--
对于处于滑流区域的颗粒，应引入坎宁汉修正系数C ，相应的迁移时间和迁移距离为：
u t Cln
(s)................(574)u
τ=-
t/C 0x u C(1e )...........(575)ττ-=--
使颗粒由初速度u 0达到静止所需要的时间是无限的，但颗粒在达到静止前所迁移的距离却是有限的，这个距离称为停止距离： s 0s 0x u x u C.........(576)ττ==-或
三、重力沉降
在静止液体中的单个球形颗粒，在重力作用下沉降时．．．．．．．．．，所受到的作用力有重力F G 、流体浮力F B 和流体阻力F D ，三力平衡（即匀速下降时）关系式为：
3().............(577)6
p
D G B p d F F F g πρρ=-=
--
①层流区末端沉降速度
对于层流区的颗粒，代入阻力计算式（5—61），得到颗粒的重力沉降末端速度（匀速时的速度）：
32
()()3(/)...........(578)6
18p
p p D p p s s d d g
F g d u u m s πρρρρπμμ
-=
-=⇒=
-
当流体介质是气体时，ρp >>ρ,可忽略浮力的影响，则沉降速度公式可简化为：
2
(/)...........(579)18p p
s d u g g m s ρτμ
=
=-
对于坎宁汉滑流区域的小颗粒，应修正为：
2(/)...........(580)18p p
s d u gC gC m s ρτμ
=
=-
②湍流过渡区末端沉降速度
将式（5—77）代入式（5—59）得到重力作用下的末端沉降速度：
1/24()[
](/)............(581)3p p s D d g
u m s C ρρρ
-=-
按上式计算us ，必须确定C D 值。

对于湍流过渡区，将式（5—62）代入（5—81）得：
1.140.7140.714
0.428
0.286
0.153()
(/)............(582)p p s d g u m s ρρμ
ρ
-=
-
③紊流区（牛顿区）末端沉降速度
C D =0.44，代入式（5—81）得：
1/2()1.74[
](/)............(583)p p s d g
u m s ρρρ
-=-
④斯托克斯直径d s 和空气动力学直径d a 计算方法： 根据斯托克斯沉降速度公式（5—80），可以得到斯托克斯直径：
284)18s p s s d u gC d ρμ
=
⇒=
- 空气动力学当量直径（根据P128页定义得）：
85)a d =
-。