八年级数学上期末复习专题

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学思源文化八年级数学上第十九讲：期末复习

一、知识要点分析

1、勾股定理及直角三角形的判定. （1）勾股定理的内容是________.

（2）直角三角形的判定方法是_________. 2、实数

（1）实数包括_______和________.

（2）_______是有理数，________是无理数. （3）平方根：_______________. （4）算术平方根：___________. （5）立方根：_______________. （6）实数运算的两个公式：_______. 3、平移与旋转

（1）平移的定义：______________. （2）平移的特征：____________. （3）旋转的定义：_______________. （4）旋转角的定义：______________. （5）旋转的特征：_________________. 4、四边形的性质探索

（1）平行四边形的性质：____________. （2）两平行线间的距离： .

（3）平行四边形的判定：______________. （4）菱形的性质：___________________. （5）菱形的判定：_______________. （6）矩形的性质：______________. （7）矩形的判定：________________. （8）正方形的性质：_________________. （9）多边形的内角和____________ （10）多边形的外角和______________.

（11）中心对称图形的定义_______________. （12）中心对称图形的特征：_________________. 5、位置的确定与一次函数

（1）平面直角坐标系将平面分成四个部分，分别为________，不同象限内的点的坐标是______. （2）关于x 轴对称的两个点的横坐标____，纵坐标_____； （3）关于y 轴对称的两个点的横坐标_____，纵坐标_____.

（4）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的性质是______.确定一次函数图象需要_____个点. 6、二元一次方程组

（1）解二元一次方程组有两种方法，分别是_____和______. （2）利用二元一次方程组解应用题的关键是______. 7、平均数、中位数、众数

（1）算术平均数的计算公式______. （2）加权平均数的计算公式______. （3）中位数______. （4）众数_____.

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二、典型例题讲解：

考点一：勾股定理及直角三角形的判定

例1、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3、4，则以第三边为边长的正方形的面积为_____. 【思路分析】设直角三角形的斜边为x ，由勾股定理知2

2

2

34x =+＝25.正方形的边长为x ，所以正方形

的面积为x 2=25.

答案：25

规律与方法：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

考点二：实数 例2、计算：

（1）483298275--+ （2）2

(26)(26)(2)2

+---

【思路分析】（1），先化简，然后进行加减计算；（2），利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.

解：

(1)483298275--+

＝434272103--+ ＝143112-

（2）2

(26)(26)(2)2+---

=2222(2)(6)(2)22()22⎡

⎤---⨯⨯+⎢⎥⎣

⎦

=2－6－（2－2+1

2）

=2－6－2+2－1

2

=92

-.

规律与方法：实数的加减乘除运算类似于整式的加减乘除运算.

考点三：四边形的性质与判定

例3、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．

的是（ ）

A. DE DA =

B. CE BD =

C. ︒=∠90EAC

D. E ABC ∠=∠2

【思路分析】易知四边形ABDE 是平行四边形，故AD=AB=DE ；设∠E=xº，则∠EAD=xº，设∠DAC=yº，

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则∠ACD=yº，根据三角形的内角和等于180º知∠E+∠EAD+∠DAC+∠ACD=180º，所以

2xº+2yº=180º，即x °+y °=90°；∠ABC=2∠ABD=2∠E.

解：B

规律与方法：解决此类问题的关键是掌握特殊平行四边形的性质与判定.

例4、平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若E 、F 是AC 上两动点，分别从A 、C 两

点以相同的速度1cm/s 向C 、A 运动

（1）四边形DEBF 是平行四边形吗？说明理由；

（2）若BD=12cm ，AC=16cm ，当运动时间t 为何值时，四边形DEBF 是矩形？

【思路分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来说明四边形DEBF 是平行四边形；问题（2），

可利用对角线相等的平行四边形是矩形这一判定方法来解决问题.

证明：（1）答：当E 、F 不与O 重合时，四边形DEBF 是平行四边形.

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ，BO=DO ，

当E 、F 分别从A 、C 两点以相同速度向C 、A 运动时，CF=AE 恒成立，

由于AO －AE=CO －CF （当E 、F 运动至OC 、OA 上时，有AE －AO=CF －CO ）即OE=OF ， ∴当E 、F 不与O 重合时，由OE=OF ，DO=BO 可得四边形DEBF 是平行四边形. 当E 、F 与O 重合时，不是平行四边形.

（2）当t=2s 或t=14s 时，EF=BD ，平行四边形DEBF 为矩形.

规律与方法：学会分析问题和解决问题的方式方法，从已知条件或结论中入手提高处理问题的能力.

考点四：一次函数 例5、正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都过A （－1，－2），B （3，m ）两个点，则a+b= . 【思路分析】根据A 点坐标可求k=2，所以正比例函数解析式为y=2x ，根据B 点的横坐标可求m=6.所以

一次函数y=ax+b 的图象都过A （－1，－2），B （3，6）两点，所以⎩

⎨⎧+-=-+=b a b

a 236，两个方

程相加可求a+b 的值.

解：2

规律与方法：先根据点A 的坐标确定正比例函数解析式，然后根据正比例函数的解析式确定点B 的坐标，

把点A ，B 的坐标代入一次函数y=ax+b 的解析式便可确定a+b 的值.

例6、已知（2，a ）和（－3，b ）在一次函数y=－x+8的图象上，则（ ） A. a>b B. a

【思路分析】根据一次函数的性质，当k<0时，y 随x 的增大而减小，由于2>－3，所以a

解：B.

规律与方法：注意一次函数性质的应用.