七年级数学下册认识三角形课件(新版)北师大版
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北师大版七年级下册 《认识三角形(四) 三角形的高》 课件
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点；
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
A
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
(2) AC边上的高是 BD ;
直角边BC边上的高是 AB ; B
C
直角边AB边上的高是 BC ;
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
A
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
F
D
B
C
E
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？
BF
CE
AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，
向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫作三角形的高线，
B
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
01 23 4 5
01 23 4 5
A
DC
注意 ! 标明垂直符号 和垂足字母.
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 如图所示；
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_5_0_°____．
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
A
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
(2) AC边上的高是 BD ;
直角边BC边上的高是 AB ; B
C
直角边AB边上的高是 BC ;
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
A
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
F
D
B
C
E
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？
BF
CE
AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，
向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫作三角形的高线，
B
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
01 23 4 5
01 23 4 5
A
DC
注意 ! 标明垂直符号 和垂足字母.
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 如图所示；
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_5_0_°____．
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
认识三角形课件数学北师大版七年级下册
解：因为∠A＝∠B＋20°，∠C＝ ∠A＋50°，
所以∠C＝∠B＋20°＋50° ＝ ∠B＋70°.
因为∠A＋ ∠B＋ ∠C ＝180°，
所以∠B ＋20°＋∠B＋70°＋∠B＝180°.
所以∠B＝30°. 所以∠A＝50°，∠C ＝100°.
知识点 3 直角三角形的性质
1. 三角形按内角的大小分类
锐角三角形
三角形
直角三角形
钝角三角形
分类示意图如图4-1-4.
知3－讲
知3－讲
2. 直角三角形的表示 直角三角形可以用符号“Rt △”表
示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ ABC.
注意：“Rt △”后必须紧跟表示直角三角形的三个
顶点的大写字母，不能单独使用．如“直角三角形的边”
不能写成“Rt △的边”.
在△ ABE 中，
6
∠B
AE 所对的角是_____，
∠ BAE 所对的边是_____
BE .AD
∠AED
在△ ADE 中是________所对的边，
在△ ADC 中是
_______所对的边.
∠C
知识点 2 三角形内角和定理
知2－讲
1. 定理 三角形三个内角的和等于180° .
几何语言：在△ ABC 中，∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180° .
时，一般根据三角形内角和
所以n+2n+3n=180，解得n=30.
为180°列方程求解.
所以∠ A=30°，∠ B=60°，∠ C=90°.
知2－练
2-1. 在△ ABC 中， 若∠A=60°，∠ B ∶∠C=2∶1，则
∠ B等于( D )
A. 10°
北师大版七年级下数《认识三角形》ppt
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **6/30/2021 8:14:06 AM
•
11、人总是珍惜为得到。21.6.30**Jun-2130-J un-21
•
12、人乱于心，不宽余请。*** Wednesday, June 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.6.3021.6.30**J une 30, 2021
⑦ 钝角三角形
②⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形 ；
2.有三边相等的三角形叫等边三角形；
三角形按边分：
不 等 边 三 角 形 :三 边 都 不 相 等 的 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 :有 两 条 边 相 等 的 三 角 形 普 等 通 边 等 三 腰 角 三 形 角 形
利用你发现的规律填空
AB+AC
BC
c
AB+BC
AC
AC+BC
AB
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样 的关系?
议一议
C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选
择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂
数学？
任意两边之和大于第三边。
A
你知
道为
c
b
什么
吗？
B
a
两点之间线段最短！
谢谢大家
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 **21.6.30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 *21.6.30*June 30, 2021
北师大版七年级下册数学 《认识三角形》三角形PPT课件
1、用圆规画最简便。
A
2、将纸上画出的三角形 B 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。
A 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三角形的角平分线的定义
A
12
B
D
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形
的角平分线。
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分 线。这句话对吗？
三角形两小边之和大于第三边
3）另两边之差<第三边<另两边之和
1 三角形的三个内角的和等于 180 度. 2 直角三角形的两个锐角 互余 .
3一个三角形的三个内角中（ D ）
A)至少有一个角等于90° B)至少有一个角大于90°
(C)可能只有一个角小于90°
(D)不可能都小于60°
4 判断下列三条线段a,b,c能否组成三角形.
认识三角形
1. 什么样的图形叫三角形？ 2. 三角形的三条边有什么关系呢? 3. 三角形的三条角有什么关系呢？
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形
等边三角形
1、三角形外角性质定理（1）：
A
1 ∠1=∠A+∠B
则下列说法不正确的是( )C A
(A)DE是△BCD的中线
(B)BD是△ABC的中线
D
(C)AD=DC,BD=EC
B
E
C
(D)△DEC中，∠C的对边是DE
2. △ABC中，CD是中线,BC-AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长.
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》ppt课件2
AC+BC
AB
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样 的关系?
议一议
C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选
择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂
数学？
任意两边之和大于第三边。
A
你知
道为
c
b
什么
吗？
B
a
两点之间线段最短！
C
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
Bc
C
第4章 三角形
1 认识三角形(第2课时)
知识再现 :
所有内角都是锐角的三角形————
有一个内角是直角的三角形———— 有一个内角是钝角的三角形————
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
练一练：
下图中有几个三角形？将找到的 三角形按角来分类。ACB NhomakorabeaDE
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
④⑥
⑦ 钝角三角形
(3)通过以上的计算你认为三角形的 三边存在怎样的关系？
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
议一议
A B
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩 灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色 彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+AC
BC
c
AB+BC
AC
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段， 从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形。
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3。或若5 第三边为偶数，那么三角 形的周长 。10
认识三角形(第2课时)北师大数学七年级下册PPT课件
北师大版 数学 七年级 下册
4.1 认识三角形 （第2课时）
导入新知 C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择
A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数
学？
素养目标
3. 发展空间观念，提高学生的探索能力.
2. 运用关系解决简单的实际问题.
1. 记住等腰三角形、等边三角形的有关概念， 会对三角形按边进行分类.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC >BC .
有“三角形任意两边之差小于第三边”可得：AB>BC-AC .
同理可得：AC+BC >AB,AB+BC >AC（AC >AB-BC，BC >AC-AB）
结 三角形的三边有这样的关系： 论 （1） 三角形两边的和大于第三边;
（2） 三角形两边的差小于第三边.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米 的等腰三角形.由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形.
巩固练习
变式训练
（1）如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=____2_2_c_m____.
三边长 4,4,9 × 4,9,9 √
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条 线段为边，可构成___2__个三角形．
课堂检测
能力提升题
等腰三角形的周长为20厘米. （1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； （2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20, 解得 x = 4.
4.1 认识三角形 （第2课时）
导入新知 C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择
A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数
学？
素养目标
3. 发展空间观念，提高学生的探索能力.
2. 运用关系解决简单的实际问题.
1. 记住等腰三角形、等边三角形的有关概念， 会对三角形按边进行分类.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC >BC .
有“三角形任意两边之差小于第三边”可得：AB>BC-AC .
同理可得：AC+BC >AB,AB+BC >AC（AC >AB-BC，BC >AC-AB）
结 三角形的三边有这样的关系： 论 （1） 三角形两边的和大于第三边;
（2） 三角形两边的差小于第三边.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米 的等腰三角形.由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形.
巩固练习
变式训练
（1）如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=____2_2_c_m____.
三边长 4,4,9 × 4,9,9 √
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条 线段为边，可构成___2__个三角形．
课堂检测
能力提升题
等腰三角形的周长为20厘米. （1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； （2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20, 解得 x = 4.
认识三角形1北师大版七年级下册数学ppt课件
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3、直角三角形的两个锐角互余。
课后作业
习题3.1 1、2（直接填写在教材上）、 3、4
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形 三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
三 角 形 的 分 类
钝角三角形 直角三角形
直角三角形
1、常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC. 2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
直 角 边
斜 边
直角边
认识三角形（第1课时）
七年级一班
概念讲解
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
横梁
斜 梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
概念讲解
1、什么叫做三角形？
A F G
B
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形 2、如何表示三角形？
A
D
E
C
三角形可用符号“△”表示， 如右图三角形记作：△ABC B
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1 1
a 3 2 b
4
三角形三个内角的和等于 180˚
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被 遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行 比较，可以将三角形如何按角分类？
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶， C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离 灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时， ∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离 灯塔最近点时呢？
北师大版七年级下册数学4.1《认识三角形》【 优秀课件】 (共41张PPT)
新课
（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中 ∠1 的顶点 与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合．此时 ∠1 的 另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课 （3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹
认识三角形
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图 中找出三角形吗？
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图中找
出三角形吗？
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课 观察下面的屋顶框架图：
， （ 3） a =
， b=
，
，
c=
；
c=
；
c=
.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你
能得到什么结论？
三角形任意两边之差小于第三边．
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
例题 例 有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长 度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ 长度为 13 cm的木棒呢？
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
例题
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，
出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能
摆成三角形．
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出 现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形．
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
新课 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这 个三角形的中线（median） ．如图 4-16，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线． A
七年级数学下册课件(北师大版)认识三角形
知识点 4 三角形按角的大小分类
议一议 (1)下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？
小颖的呢? 试着说明理由.
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？ 将所得结果与(1)的结果进行比较.
归纳
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角
知识点
归纳
三角形三个内角的和等于180°.
知识点
例2 如图，在△ABC 中，∠B＝46°，∠C＝54°， AD 平分 ∠BAC，交BC 于点D，DE∥AB，交AC 于点 E，则∠ADE
的大小是( C ) A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
知识点
导引：根据三角形的内角和求出∠BAC 的度数，再根据角
平分线的定义求出∠BAD 的度数，然后根据两直线
平行，内错角相等可得∠ADE＝∠BAD.
因为∠B＝46°，∠C＝54°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°.
因为AD 平分∠BAC，
所以∠BAD＝ 1 ∠BAC＝ 1 ×80°＝40°.
2
2
因为DE∥AB，
所以∠ADE＝∠BAD＝40°.
知识点
3 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这 个三角形一定是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
根据下列条件，判断△ABC 的形状． (1)∠A＝40°，∠B＝80°； (2)∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶7. 解：(1)∠C＝180°－∠A－∠B＝60°，因为40°<60°
<80°<90°，所以△ABC 是锐角三角形． (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x，
《义务教育教科书》北师大版数学 七级 下册 第四章第节认识三角形教学课件(共23张PPT)
或周长； ∣ x –4∣=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是___________ （2）4cm，5cm，9cm；
40cm,50cm,60cm,
2.探索三角形三边的关系，懂得判断三条线段能否构成___;
（1）1cm，2cm，； （2）4cm，5cm，9cm；
（3）6cm , 8cm, 13cm
解:(1)∵ 1+2=3 ＜
不满足任意两边之和大于第三边
∴不能组成三角形
2、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三
角形,则能组成三角形的个数是( )
C
12，10，8
12，10，4
D
解：连接BD，AC交于点M，点M即为建水厂处.
A
理由：取不同于M点的任意一点N，连接AN，BN，
CN,DN.
M
在△ACN中，AN+CN ＞AC; 在△BDN中，BN+DN ＞BD;
B
∴AN+BN+CN+DN ＞AC+BD;
即AN+BN+CN+DN ＞AM+CM+BM+DM.
所以当水厂建在AC ， BD 交于点M处时，可使MA+MB+MC+MD最小.
40cm,50cm,60cm,
已有
40cm 90cm
90cm,130cm
商 店
光头强要做一个三角 形的铁架子,现已有两条 长分别为40cm和90cm的铁 条,需要再买一根铁条,把
它们首尾焊接在一起.
北师大版数学七年级下册第四章
认识三角形(2)
2022年北师大版七年级数学下册第四章《 4-1 认识三角形》优质课课件(共22张PPT)
2022/5/62022/5/6 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/62022/5/62022/5/65/6/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
C B 注意： 顶点字母没有限定次序。
概念讲解
三角形的三要素
A
c
b
B
C
a
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80°）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ 20°） 度
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ 50°）
课堂小结
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ 2、三角形的表示方法。 3、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 4、直角三角形的两个锐角互余。
课后作业 习题4.1 1、2
在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/62022/5/6May 6, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将
You made my day!
我们，还在路上……
C B 注意： 顶点字母没有限定次序。
概念讲解
三角形的三要素
A
c
b
B
C
a
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80°）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ 20°） 度
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ 50°）
课堂小结
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ 2、三角形的表示方法。 3、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 4、直角三角形的两个锐角互余。
课后作业 习题4.1 1、2
在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/62022/5/6May 6, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将
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第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
，叫做这个三角形的中线(median).
A
AE是BC边上的中线.
C
B
E
BE=EC
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__AB_C__
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
练一练
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
• 那么∠BAC=
∠BAD；
• 2、AE是ΔABC的中线（如图），
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A D
B
C
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
思考
一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的 6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切 三刀呢?
A
1、用圆规画最简便。
B
2、将纸上画出的三角形 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。 A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三形的角平分线的定义
在三角形中，一个内角的平分线与
A
它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫三角形的角平分线。
12
B
三角形的一个角的平分线叫做 三角形的角平分线。这句话对 吗？
A
确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？
它们有怎样的位置关系?
B
E
C
BE=EC
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF
BC边上的中线是： AD
AC边上的中线是： BE
∵BE是中线
F
∴_A_E__=__C_E__=
1 AC 2
∵CF是中线
B
∴AB=2___AF___=2__B_F____
A
OE
D
C
1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角 形的内部吗?
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
试一试
• 如果现在你手上有一张画着一个三角形 的薄纸，
• 你能想几种办法画出它的一个内角的平 分线吗？
• 那么那么BC=
BE。
A
A
B
D
CB
E
C
• 3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角 形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面 积相等。判断下列作法哪个正确？( )
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O
C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作∠A 、∠B的角平分线，再取此两角平 分线的交点O
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需1题 问题解决第3题
1 认识三角形（第3课时）
复习
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
，叫做这个三角形的中线(median).
A
AE是BC边上的中线.
C
B
E
BE=EC
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__AB_C__
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
练一练
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
• 那么∠BAC=
∠BAD；
• 2、AE是ΔABC的中线（如图），
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A D
B
C
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
思考
一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的 6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切 三刀呢?
A
1、用圆规画最简便。
B
2、将纸上画出的三角形 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。 A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三形的角平分线的定义
在三角形中，一个内角的平分线与
A
它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫三角形的角平分线。
12
B
三角形的一个角的平分线叫做 三角形的角平分线。这句话对 吗？
A
确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？
它们有怎样的位置关系?
B
E
C
BE=EC
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF
BC边上的中线是： AD
AC边上的中线是： BE
∵BE是中线
F
∴_A_E__=__C_E__=
1 AC 2
∵CF是中线
B
∴AB=2___AF___=2__B_F____
A
OE
D
C
1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角 形的内部吗?
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
试一试
• 如果现在你手上有一张画着一个三角形 的薄纸，
• 你能想几种办法画出它的一个内角的平 分线吗？
• 那么那么BC=
BE。
A
A
B
D
CB
E
C
• 3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角 形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面 积相等。判断下列作法哪个正确？( )
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O
C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作∠A 、∠B的角平分线，再取此两角平 分线的交点O
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需1题 问题解决第3题