高教版中职数学基础模块上册4.4对数函数2优质课件.ppt

32 1
y Y=log2x
o -1
1
2 345 6 7
8x
-2
-3
y
32 1
o 1 2 345 6 7 8 x -1
-2
-3
Y=log1/2x
..源自文库.......
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1）y log 2 x
y
（2）y log 1 x
y log3 x
（3） y
y 2x
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢
由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y自变量的函数表达式吗
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即
y log2 x
这就是本节课要学习的：
二.对数函数的图象: 1.描点画图. 注意只要把指数函数y=ax (0<a且a≠1) 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0<a≠1)的变量对应值表如下.
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log2x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
3
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
2005年11月7日7时33分
Y=logdx
一、对数函数的图象与性质：
函数 底数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
log2（3a-1）>log21 ∴3a-1>1 即 a>2/3
例2：loga0.5=1
解：loga0.5=1=loga a ∴a=0.5
例3、已知log2(3a-1)恒为正数，求a的取值范围。 解：∵log2（3a-1）恒为正数 即：log2（3a-1）>0 ∴ log2（3a-1）>log21 ∴3a-1>1 即：a> 2
自左向右看， 图图象象逐逐渐渐下降
y
函数性质
a>1
0<a<1
函数的函定数义的域定为义（域0，为＋∞）
非奇非偶函数
函数的值域为R
loga1=0
增函函数数
减函函数数
y
1
o
1
x
o
x
例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x)
解: (1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为
5
● 4
Y=X
3
●
2
●
●
● 1●
●
●
-1 O -1
●1
2
3
-2
● Y=log2x 4 5 6 7X
函数 :
y log a x , y log b x , y log c x , y log d x
的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为
Y O1
Y=logax
Y=logbx
X
y logc X
对数函数
定义：函数 y log a x(a 0，且 a 1)
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+∞）。
，
判断：以下函数是对数函数的是 （4 ）
1. y=log2(3x-2)
2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2
4.y=lnx
5. y 3 log2x 5
求a 的取值范围？
例2
1. log4 5和lo2g.4 8
比 较 大 小
log0.5 0.4和log0.5 0.7
3.log3π，log3e
对数函数中“0”、“1” 的作 用
1、把0化成loga1，把1化成logaa（其中根据题目 的需要使a取不同的值）
例1：log2（3a-1）>0 解：log2（3a-1）>0即

log
2 3
x
y log2 x
（4）y log1 x . . . . . . . . . . .
3
o
x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数
y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x 对称.
Y
Y= 2x
- (0,+
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(-4)
(3)
因为
3-x>0 x-1>0 x-1≠
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域
为: (1,2)
想一想：函数f(x)=log2(x2 ax 1)的定义域为R
复习对数的概念
定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b
a叫做对数的底数，N叫做真数。
由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x 次会得到多少个细胞？
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
图象特征
a>1
0<a<1
函数图象都在y轴 右侧
图象图关象于关原于点原和点y和轴y不轴对称
向y轴向正y负轴方正向负无方限向延伸
函数图函象数都图过象定都点过（定点1，0）
自左向右看， 图图象象逐逐渐渐上升