运筹学最小元素

最小元素法初始方案
B1
B2
B3
B4 产量
A1 (3) (11) (3) (10) 7
4
3
A2 (1) (9) (2) (8) 4
3
1
A3 (7) (4) (10) (5) 9
6
3
销量 3
6
5
6
解的最优性检验
单位运价表
• 解的最优性检验主要有闭回路 法和位势法,我们只介绍位势法.
• 位势法:
• (1)把产销平衡表中初始方案中 有数字格对应的运价写到检验 数表中;
A1 (3)1 (11)2 (3)0 (10)0 0
A2 (1)0 (9)1 (2)0 (8)-1 -1
A3 (7)10 (4)0 (10)12 (5)0 -5
(vj) 2
9
3 10
运输方案的改进
检验数表
• 当 由所 闭有 回σ路ij≥法0,修即改为方即案优..当σij<0时, • 闭回路法: • (1)找到最小的负检验数,其对应
给出初始解
• 给出初始解有西北 角法、最小元素法 和Vogel法,我们只 介绍比较简单的最 小元素法.
• 步骤:在产销平衡的 前提下,运价低的优 先安排调运.
单位运价表 产 销 B1 B2 B3 B4
产量
A1 A2 A3
销量
3 11 3 10 7
19 2 8
4
7 4 10 5
9
3 6 5 6 20 20
总运费=3*5+10*2+1*3+8*1+4*6+5+3
的变量为入基变量. • (2)从入基变量对应的格子出发,
遇到有数字的格子可以转90° （也可不转）,直到回到出发点, 形成闭回路.如24-14-13-23-24 调整量=min（奇点处运量：如 （14-3、23-1）所以取1），调整 （偶加调整量、奇减去调整量）
• (3)根据供应量与需求量总量不 变的原则,调整供需关系.
B1
B2
B3
A1 1
3
A2
2
A3 9
11
位势
(vBiblioteka Baidu)
方案调整
B4
位势 (ui)
-1
B1
B2
B3
B4
A1 A2 3 A3
4+θ 3-θ
1-θ 0+θ
6
3
因供给非负,所以θ=1,得新供给方案
运输方案的改进
第1次调整后的方案
B1
B2
B3
B4
A1
5
42
A2 38
12
A3
6
3
单位运价表
B1
B2
B3
B4
A1 3 11 3 10
A2 1
9
2
8
A3 7
4
10
5
检验数表
B1
A1 (3) 0 A2 (1)0 A3 (7)9 位势 (vj) 3
B2
B3
B4
位势 (ui)
(11)2 (3)0 (10)0 0
(9)2 (2)1 (8)0 -2
(4)0 (10)12 (5)0 -5
9
3 10
至此,检验数全部大于0, 调整后的方案 为已为最优方案.
• (2)对运输表上的每一行(列)赋 予一个数值ui(vj),称为位势.各格 子的位势等于行位势与列位势 之和.u1+v3=3;u1+v4=10;…..
• (3)求出检验数: σij=cij-(ui+vj)
B1
B2
B3
B4
A1 3 11 3 10
A2 1
9
2
8
A3 7
4
10
5
位势法检验数计算表
B1 B2 B3 B4 (ui)