2013年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题及答案

20年福建省“高职单招”全省统一考试
《数学》试题
（考试时间120分钟,试卷满分100分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分 ，共30分。

在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的字母标号填涂在答题卡的相应位置上）
1．已知集合{0,1,2}M a =，{4,1,0}N =，若M N =，则a 的值等于
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．将{|2,}x x x ≠∈R 表示成区间是
A ．(,2)(2,)-∞+∞
B ．(,2)-∞
C ．(2,)+∞
D ．(,)-∞+∞ 3．下列函数为奇函数的是
A ．21y x =-
B ．2x y =
C ．y =
D ．1y x
= 4．设lg 2a =，lg3b =，则lg 6用a ，b 的代数式表示为
A ．ab
B ．a b +
C ．a b -
D ．a b
5．已知α的终边经过点(2,1)P -，则tan α的值为
A ．2-
B ．2
C ．12-
D ．12
6．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，那么3a 等于
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
7．不等式(1)(2)0x x -->的解集是
A ．(1,2)
B ．(,1)(2,)-∞+∞
C ．∅
D ．R
8．若向量(1,2)=a 与(,3)m =b 垂直，则实数m 等于
A ．6-
B ．6
C ．32
D ．32
- 9．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是
A ．413
B ．49
C ．19
D ．913
10．下列命题正确的是
A ．平行于同一平面的两条直线一定平行
B ．夹在两平行平面间的等长线段必平行
C ．若平面外的直线a 与平面α内的一条直线平行，则a 平面α
D ．如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.把答案填在答题卡的响应位置上）
1．2log 2等于
2．集合{1,2,3}的子集共有 个
3．已知函数()21x f x =-，则()1f 等于
4．函数()cos f x x =的最小正周期是
5．sin120︒等于
6．已知函数()2f x x b =-的图像经过点(2,1)，则实数b 的值等于
7．函数y =的定义域为
8．直线10x y -+=的倾斜角是
9．不等式2
560x x -+<的解集为
10．在等差数列{}n a 中，已知35a =，则5S =
11．过点(0,1)且与直线y x =-垂直的直线方程是
12．如右图，在正方体1111ABCD A BC D -中，
E 是AB 边上的点，则异面直线1A A 与
CE 所成的角的大小等于
三、解答题（本大题共7个小题，共46分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（本小题满分6分）
已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,4,5}A = ，{4,6,7,8}B =，{3,5,6,7}C =，求A B ，B C ，U C ð
2．（本小题满分6分） 证明：2222(1tan )(1tan )cos ααα
++-= 3．（本小题满分6分）
已知向量(1,2)=a ，(4,3)=b ．求（1）⋅a b ；（2）a 与b
4．（本小题满分6分）
已知成等比数列的三个数的积为27，且这三个数的和为13，求这三个数.
5．（本小题满分6分）
求经过点(0,0)A 和(1,1)B ，且圆心在x 轴上的圆的方程.
6．（本小题满分8分）
某农户想利用一面旧墙围两件矩形仓库（如图）他已
备足可以砌24米长的墙的材料.当垂直于旧墙的一边
长为多少时，所围的两件仓库面积最大？
7．（本小题满分8分）
如图，已知圆C 的一般方程是22
2440x y x y +--+=.
求：（1）该圆的圆心坐标和半径；
（2）该圆的过原点的切线方程.。