人教版数学九年级下册第28章28.2 解直角三角形及其应用2PPT

A．55.1 米 C．51.2 米
B．30.4 米 D．19.2 米
随堂练习
随堂练习
α
随堂练习
α
F
随堂练习
A
CD
B
随堂练习
A
CD
B
课堂小结
解 直 角 三 角 形
利 用 仰 角 、 俯 角
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰 角、俯角问题
Байду номын сангаас
测量高度 测量距离
对接中考
A
42米 30°
对接中考
对接中考 E
对接中考
3.(2020·眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的 高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图 所示.在山脚平地上的 D 处测得塔底 B 的仰角为 30°，向 小山前进 80 米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为60°， 求小山 BC 的高度．
对接中考
跟踪训练 (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果保留根号);
跟踪训练 (2)求旗杆 CD 的高度.
随堂练习
1.如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘一端 B 处的俯角为 24°，荷塘另一端点 D 与点 C，B 在同一直线上，已知楼房 AC=32米，CD=16米，则荷塘的宽 BD 为( )(sin24°≈0.41 ，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1)
新知探究
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水 平线下方的是俯角，因此，在图中，α =30°， β =60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120， 所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD ； 类似地可以求出 CD ，进而求出 BC .
新知探究
25 3 43.3(m)，
tan 60 tan 30
D′
AB 43.3 1.5 44.8 45(m).
D
C′
B′
C
B
跟踪训练 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高 度，先在教学楼的底端 A 处，观测到旗杆顶端 C 的仰角 ∠CAD =60°，然后爬到教学楼上的 B 处，观测 到旗杆底端 D的俯角是30°，已知教学楼 AB 高4米. (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果 保留根号); (2)求旗杆 CD 的高度.
人教版-数学-九年级-下册
锐角三角函数
28.2.2
应用举例
知识回顾
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
实际问题
数学问题
选用适当的锐角三角 函数解直角三角形
实际问题的答案
数学问题的答案
学习目标
1.巩固解直角三角形的有关知识. 2.能运用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角 的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、 转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常 见的基本模型及解题思路.
课堂导入
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出自 己离海拔 3500 m 的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个 可行的办法吗？
B．
．
．A
新知探究
知识点1：解与仰俯角有关的问题
平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几
种情况？
铅垂线 视线
三种：重叠、向上和向下． 眼睛
水平线
视线
160 3 277(m).
答：这栋楼高约为277m.
新知探究
如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测 得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处，测得仰 角为60°，已知小明的身高为 1.5 m，那么该塔有多高?(结 果取整数)
A
D′
C′
B′
D
C
B
新知探究
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，
DC= 50 m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50 m .设 AB′=x m.
tanD' AB' D' B' ，tanC' AB' C' B' ，
x
x
DB x tan60，CB x tan30，
x tan 60 x tan 30 50，
A
x
50
解：如图，α = 30°，β= 60°， AD＝120．
tan BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan 120 tan 30
120 3 40 3(m). 3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3(m). BC BD CD 40 3 120 3
新知探究
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线
与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与 水平线所成的角叫俯角．
铅垂线
视线
眼睛
仰角 俯角
水平线
视线
新知探究
例4 热气球的探测器显示，从热气球看 一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底 部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离 为 120 m，这栋楼有多高(结果取整数).
课后作业 请完成课本后习题第3、4题.
52.你要记住你不是为别人而活，你是为自己而活。 46.炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的心理健康，是不设防而又不受害。 82.想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。 87.我们确实有如是的优点，但也要隐藏几分，这个叫做涵养。 87.幽默胜过直白，话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。 97.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 67.纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 40.不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 55.功到自然成，成功之前难免有失败，然而只要能克服困难，坚持不懈地努力，那么，成功就在眼前。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 60.奋斗者的幸福是从痛苦起步的，享乐者的痛苦是从“幸福”开始的。 2.你越害怕失败，就越容易失败！ 81.攀登者智慧和汗水，构思着一首信念和意志的长诗。 11.面对困难挫折挑战只要你肯相信自己，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。