浙教版数学八年级下册3.2 中位数和众数

3．2中位数和众数
1．某班七个学习小组的人数如下：4，5，5，x，6，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(C)
A．5 B．5.5
C．6 D．7
2．如图为某班35名学生在某次社会实践活动中拣废弃的矿泉水瓶情况条形统计图，图中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数的中位数是5个，则根据统计图，下列选项中数值无法确定的是(C)
(第2题)
A．拣到3个矿泉水瓶以下(含3个)的人数
B．拣到4个矿泉水瓶以下(含4个)的人数
C．拣到5个矿泉水瓶以下(含5个)的人数
D．拣到6个矿泉水瓶以下(含6个)的人数
3．若一组数据1，3，2，5，2，a的唯一众数是a，则这组数据的中位数是__2__．
4．某校某班一组女生的体重(单位：kg)分别为38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数为__40___kg.
5．某小区有甲、乙两群人正在做团体游戏，两群人的年龄(单位：岁)如下：
甲：17，13，14，15，17，15，13，16，15；
乙：6，3，4，5，54，4，6，5，6，57.
请回答下列问题：
(1)甲群人的平均年龄是__15__岁，中位数是__15__岁，众数是__15__岁，其中能较好地反映甲群人均年龄特征的是平均数或中位数或众数．
(2)乙群人的平均年龄是__15__岁，中位数是__5.5__岁，众数是__6__岁，其中能较好地反映乙群人均年龄特征的是中位数或众数．
6．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一众数是8，则这5个数的和为__22__． 7．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据－1，a ，1，2，b 的唯一众数为－1，则数据－1，a ，1，2，b 的中位数为__1__．
8．在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4 人数
3
13
16
17
1
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数．
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
【解】 (1)观察表格，可知这组样本数据的平均数是x －＝0×3＋1×13＋2×16＋3×17＋4×150＝
2.
∵这组样本数据中，3出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数是2.
(2)∵在50名学生中，读书多于2册的学生有17＋1＝18(名)，
∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数为300×18
50
＝108.
9．若四个数据8，10，x ，10的平均数与中位数相等，则x 等于(D ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．8或12 【解】 分三种情况讨论：
①当x 最小时，数据为x ，8，10，10，中位数是(8＋10)÷2＝9，则 (8＋10＋x ＋10)÷4＝9， 解得x ＝8.
②当x 最大时，数据为8，10，10，x ，中位数是(10＋10)÷2＝10，则 (8＋10＋x ＋10)÷4＝10， 解得x ＝12.
③当8≤x ≤10时，将这组数据从小到大的顺序排列为8，x ，10，10，中位数为10＋x
2
，则 8＋10＋x ＋104＝10＋x
2，
解得x ＝8.
综上所述，x ＝8或10.
10．一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －4>0，
x －7<0的整数解，则这组数
据的中位数可能是(D )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．3或6
【解】 解⎩⎪⎨⎪⎧2x －4>0，
x －7<0，
得2<x <7，
∴不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4>0，
x －7<0
的整数解为3，4，5，6.
∵一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ， ∴x ＝3或6.
若x ＝3，则排序后该组数据为2，3，3，6，8，中位数为3； 若x ＝6，则排序后该组数据为2，3，6，6，8，中位数为6.
11．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程x 2－4x ＋3＝0的两个根，则b ＝__3__． 【解】 ∵数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程x 2－4x ＋3＝0的两个根，
∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，
a ＋4＋2＋5＋3＝5
b ， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.
12．八年级(1)班共有40名同学，在一次30 s 打字速度测试中，他们的成绩统计如下表所示：
打字数(个) 50 51 59 62 64 66 69 人数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5(个字)分组，绘制成如图所示的频数直方图(不完整)．
(第12题)
(1)将表中空缺的数据填写完整，并补全频数直方图．
(2)这个班同学这次打字成绩的众数是__64__个，平均数是__63__个．
【解】(1)40－3－19－13＝5，19＋13－8－11－5＝8，∴表中空缺的数据依次为5，8，补全频数直方图如解图所示．
(第12题解)
13．某校学生会干部对校学生会倡导的“情系玉树，大爱无疆”自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶7∶1，又知此次调查中捐15元的人数为10.
(第13题)
(1)他们一共抽查了__40__人．
(2)这组数据的中位数、平均数各是多少？
(3)若该校捐款额超过34650元，但不超过36750元，请估计全校学生人数在什么范围内．
【解】(1)∵图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶7∶1，此次调查中捐15元的人数为10，∴捐款的总人数为10÷5
＝40.
3＋4＋5＋7＋1
(2)由(1)可得：捐5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为6，8，10，14，2，∴第20和
21人的捐款数都为15元，故中位数为15元；平均数为5×6＋10×8＋15×10＋20×14＋30×2
40＝
15(元)．
(3)设全校共有x 人，根据题意，得 34650<15x ≤36750， 解得2310<x ≤2450.
答：估计全校学生人数超过2310，但不超过2450.
14．某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分； 方案3：所有评委给分的中位数； 方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：
(第14题)
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？ 【解】 (1)方案1最后得分为1
10(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；
方案2最后得分为1
8(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；
方案3最后得分为8分； 方案4最后得分为8分或8.4分．
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4也不适合作为最后得分的方案．
初中数学试卷
金戈铁骑制作。