高中(北师大)数必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：5正弦函数的图像与性质

解析：y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧

sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π

由图，在[0,2π)内y ＝12

这条直线与它有4个交点． 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)

7．函数y ＝－2sin x 的定义域是________．

★答案★：{x |2k π－π≤x ≤2k π，k ∈Z }

解析：∵－2sin x ≥0，∴sin x ≤0，∴2k π－π≤x ≤2k π，k ∈Z .

8．sin(－π18)________sin(－π10

)(选项“>”“<”或“＝”)． ★答案★：>

解析：因为－π18>－π10，且y ＝sin x 在(－π2，π2)内为增函数，所以sin(－π18)>sin(－π10

)． 9．设函数f (x )＝(x ＋1)2＋sin x x 2＋1

的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________. ★答案★：2

解析：f (x )＝(x ＋1)2＋sin x x 2＋1＝1＋2x ＋sin x x 2＋1，设g (x )＝2x ＋sin x x 2＋1

，则g (－x )＝－g (x )．又g (x )的定义域为R ，

∴g (x )是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g (x )max ＋g (x )min ＝0，∴M ＋m ＝[g (x )＋1]max ＋[g (x )＋1]min ＝2＋g (x )max ＋g (x )min ＝2.

三、解答题：(共35分，11＋12＋12)

10．求下列函数的值域：

(1)y ＝3－2sin x ；

(2)y ＝sin 2x －sin x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，3π4.

解：(1)∵－1≤sin x ≤1，∴－2≤－2sin x ≤2，

∴1≤3－2sin x ≤5.

∴函数的值域为[1,5]．

(2)y ＝sin 2x －sin x ＋1＝⎝

⎛⎭⎫sin x －122＋34. 设t ＝sin x ，∵x ∈⎣⎡⎦⎤π3，3π4，

∴由正弦函数的图像知22

≤t ≤1. 而函数y ＝⎝⎛⎭⎫t －122＋34在⎣⎡⎦

⎤22，1上单调递增， ∴当t ＝22，即x ＝3π4时，y min ＝3－22

， 当t ＝1，即x ＝π2

时，y max ＝1. ∴函数的值域是⎣⎢⎡⎦

⎥⎤3－22，1. 11．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦

⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．

解：∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤23

π，