高等数学定积分测试题
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第八章
定积分测试题
一、选择题
1、
d arctan d ()
d b
a x x x
=∫2
1
()arctan ()1()arctan arctan ()0
A x
B x
C b a
D +−． ．． ．2
、
22
π
π−=∫
（
）。
()0()1()2()4A B C D
3、()d b
a
I f x x =
∫
设：，据定积分的几何意义可知（
）
()()0()0()0()()()()A I y f x x a x b x I B I f x C I y f x x a x b x D I y f x x a x b x ===>======== ．是由曲线及直线，与轴所围图形的面积，所以． ．若，则上述图形面积为零，从而图形的＂高＂． ．是曲线及直线，与轴之间各部分面积的代数和． ．是曲线及直线，与轴所围图形的面积．
4、[][]()()f x a b f x a b 函数在闭区间，上连续是在，上可积的（
）
() ()() ()A B C D ．必要条件 ．充分条件
．充分必要条件．既非充分也非必要条件．
5、[]()()a b y f x x a x b a b x ===<由，上连续曲线，直线，和轴围成图形的
S =面积（
）
[]()()d ()()d ()()()
()()d ()2
b
b
a
a
b
a
A f x x
B f x x
f b f a b a C f x x D +−∫∫∫ ． ． ． ．
6
、1
−∫
确定定积分
的值（
）。
()0()11()()22
A B C D
7、
1
31d x x −+=∫
（
）
55() ()6633() ()22
A B C D −
− ． ． ． ．
8、210
()()d 0x x x f x f x x e x −≥⎧==⎨<⎩
∫，若 则，（
）
11
()3()3()3()3A e B e C e D e
−−−+−+ ． ． ． ．9、2
3
2
()()f x x x f x dx =+∫
－设，则定积分
的值等于（
）。
2
2
()0 ()8()() ()2()A B C f x dx D f x dx
∫∫ 10、
[]()()()d ()()()x
a
f x a b F x f x t a x b F x f x =≤≤∫设在，连续， ，则是的（
）
[][]() ()() ()A B C a b D a b ．原函数一般表示式 ．一个原函数
．在，上的积分与一个常数之差 ．在，上的定积分
11、[][]()()d ()x
a
F x f t x a b f x a b =∫
函数在，上可导的充分条件是：在，上
（
）。
() ()() ()A B C D ．有界 ．连续
．有定义 ．仅有有限个间断点
12、11
()()()d ()nx
x
f x F x f t t F x ′=
∫
设为连续函数，且，则等于（
）。
22111
()(ln )()11()(ln )(111()(ln )(1
()(ln )(A f x f x x x B f x f x x C f x f x x x
D f x f x
++−− ．
． ．
．
13、2
2 1
()0()d (1)(2)x f x x f t t x x f >=+=∫
设连续，，且
，则（
）
。
()4 ()12()1)12A B C D ++
− ． ．．14、函数f(x)在[a,b]上有界是定积分
∫
b
a
dx x f )(存在的(
)
(A)充分必要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件
(D)既非充分也非必要条件
15、20
2
(1)d 0() ()00
x t e t x f x f x x x a x ⎧−⎪≠==⎨⎪
=⎩∫，若且已知在点连续，则必有 ，（
）。
()1 ()2()0 ()1
A a
B a
C a
D a ====− ． ． ． ．二、填空题1
．
12
)x dx −=
∫
.
2．2
1
2
01x dx x =
+∫.
3．22
cos x x dx ππ−=
∫
.4．估计定积
分
20
dx π∫
的取值范围
.
5．设()f x 为连续函数，则
[]2()()a a
x f x f x dx −−−=
∫
.
6．设2
2
2
1
()x t t
x
F x e dt e dt −+∫∫＝，则()F t ′=
.
7．
2
()x t x
f x e dt −∫＝，则()f x ′=
.
8．
21
1dx x +∞
−∞=
+∫.
9．设()f x 在[]0,1上连续，令2t x =，则
10
(2)f x dx =
∫
.