热统授课大纲

热力学统计物理授课大纲
开课学院：物理与电子信息学院
授课教师：伍林职称：副教授
专业班级：物理12级
一、课程教学目标
热力学统计物理是理论物理四大力学之一，是物理专业本科的一门理论必修课。

本课程目的在于针对热运动的特点，掌握和建立一套热力学、统计物理的基本知识和研究方法，从而为研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化打下基础，为进一步学习固体物理、天体物理等学科作好准备。

（1）热力学统计物理研究由大量微观粒子或准粒子组成，具有大量随机变化自由度的宏观系统。

由于系统的自由度数目非常大和自由度的随机性，即使我们彻底地掌握了单个粒子的运动规律和粒子间相互作用的规律，也不可能写出全部运动方程，更无法准确知道并利用全部初始条件求解运动方程。

必须明确的是，不能用纯粹力学方法研究有大量随机自由度的宏观系统，不仅是由于技术上的困难，更重要的是，由于大量随机自由度的存在，导致性质上出现全新的规律。

因此研究这类系统的方法必须有本质上的改变，即由确定论的方法改变为概率论的方法。

（2）掌握热力学的基本规律和统计物理的基本理论，理解系统的各种平衡条件和正则分布，了解系统的相变理论，非平衡态统计和涨落理论。

会用来解决一些基本的和专业有关的一些热运动方面的问题
二、课程教学内容及课时安排
导言、第一章（2+10学时）
1、热运动、热力学和统计物理的任务、热力学方法的特点和统计物理方法的特点；热力学
系统、外界、孤立系统、封闭系统和开放系统；热力学平衡态和稳恒态，状态函数和四类状态参量；简单系统，均匀系、相、单相系和复相系；绝热壁和透热壁、热接触、热平衡、热平衡定律（热力学第零定律）；由热平衡定律引入态函数温度；温度计、温标、定容气体温度计（温标）、理想气体温度计（温标）；理想气体温标与热力学温度之间的关系。

2、物态方程，体胀系数、压强系数和等温压缩系数及其关系。

在热力学中推出物态方程的
两种方法（1）利用波意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体温标定义推出理想气体状态方程；（2）利用体胀系数和等温压缩系数推出理想气体状态方程和简单液体和固体状态方程；理想气体定义；了解实际气体的范德瓦耳斯方程和昂尼斯方程；广延量和强度量。

3、准静态过程及其特点；体积功、面积功、极化功和磁化功，广义功、广义力和外参量；
系统和外界发生能量相互作用的两种方式、绝热过程定义、利用绝热过程引入内能、利用非绝热过程引入热量和热力学第一定律；内能是状态函数，但功和热量是过程量、内能的微观定义；热容量、摩尔热容量、比热容；焓定义及其性质、定压热容量与定容热容量及其关系；焦耳系数、焦耳定律、理想气体定压热容量与定容热容量之间的关系；
推出绝热方程，定量证明绝热线比等温线陡、利用声速公式计算γ；热机、卡诺循环、等温过程中外界对理想气体所作的功和理想气体从外界吸收的热量及其关系、绝热过程中外界对理想气体所作的功和理想气体内能的变化及其关系、卡诺循环的效率、了解逆卡诺循环的工作系数。

4、热力学第二定律的两种表述，用反证法证明热力学第二定律的克劳修斯表述与开尔文表
述等价、可逆过程和不可逆过程、无摩擦的准静态过程是可逆过程、自然界中与热现象有关的实际过程都是不可逆过程；自然界的不可逆过程是相互关联的，热传递、气体绝热自由膨胀和摩擦生热是典型的不可逆过程，说明消除这些不可逆过程的办法及其后果；卡诺定律及其推论。

5、热力学温标的引入过程、绝对零度的概念、在理想气体温标可以使用的范围内，理想气
体温标与热力学温标是一致的。

6、 克牢修斯等式和不等式0≤⎰T dQ ；
7、 掌握从温熵比的积分在可逆过程中与路径无关的性质引入熵概念的物理思想、熵是广延
量和状态函数；理想气体熵函数的表达式),(),,(),,(T P S V T S V P S 的推导过程。

8、 热力学第二定律的数学表达式⎰≥-B
A A
B T dQ S S 、熵增加原理0≥-A B S S ；了解热寂说与宇宙大爆炸理论。

9、自由能、等温过程的最大功原理、无体积功时等温等容过程的自由能变化0≤∆F ；吉
布斯函数、等温等压过程的最大功原理、无非体积功时等温等压过程的吉布斯函数变化0≤∆G ；绝热过程、等温等容过程和等温等压过程中系统演化的性质及其与平衡态的关系。

10、不可逆过程发生前后熵变的计算方法（1）在已知状态参量时用理想气体熵的函数表达
式计算（2）通过所设想的可逆过程（可逆但不会自然发生）求在原来不可逆过程中发生的熵变。

理解熵的增加是能量退降的量度。

作业 1.1 1.2 1.3 1.12 1.13 1.14 1.16 1.21 1.22 1.23
第二章（8学时）
1、 简单系统的四个基本热力学方程；V 、p 、T 、S 与U 、F 、G 、H 的关系；麦克斯韦关系。

2、 能态方程和焓态方程及其推导、麦克斯韦关系和雅可比行列式的应用。

3、 节流过程的特点：压强下降，焓值不变；反转温度，焦汤系数μ大于零、小于零和等于
零产生的三种效应及其原理；绝热膨胀过程产生降温效应的原理。

4、 由物态方程确定U 、S 、H ，进一步确定F 和G 。

5、 由特性函数确定均匀系统的全部热力学函数。

6、 平衡辐射（黑体辐射）的特点；辐射场热力学函数的确定（U 、S 、G ）；斯特藩-玻耳兹
曼定律。

7、 绝热去磁制冷公式及其制冷原理；磁致伸缩效应和压磁效应之间的关系。

8、 获得低温的五种方法：节流膨胀、绝热膨胀、绝热去磁、稀释制冷和激光制冷。

作业 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.14 2.15
第三章、第四章（10学时）
1、 虚变动、了解简单热力学系统的12个热力学判据；掌握熵判据、自由能判据和吉布斯
判据。

2、 开放系统的五个基本热力学方程：dn pdV TdS dU μ+-=，dn Vdp TdS dH μ++=
dn pdV SdT dF μ+--=，dn Vdp SdT dG μ++-=，μnd pdV SdT dJ ---= 化学势的定义：p T n
G ,)(∂∂=μ；巨热力学势的定义：pV G F n F J -=-=-=μ。

3、 单元二项系和单元三相系的平衡条件： 单元二项系：βαT T
=，βαp p =，βαμμ= 单元三相系：γβαT T T ==，γβαp p p ==，γβαμμμ==
平衡的稳定性条件：0>V C ，0)(
<∂∂T V p 能够用平衡的稳定性条件对简单系统作平衡稳定性分析；能够用熵增加原理对孤立系统内部趋向平衡的过程作热学、力学和化学平衡分析。

4、 相图、临界点、三相点、汽化曲线：),),p T p T （（气液μμ=，熔解曲线：
),),p T p T （（固液μμ=；升华曲线：),),p T p T （（气固μμ=。

5、 推出克拉珀龙方程ββαβm
m m m V V S S dT dp --=)(ββm m V V T L -=；熟悉克拉珀龙方程大于零和小于零的几种物理现象；掌握饱和蒸气压方程A RT
L p +-=ln 。

6、 相变的分类、第一类和第二类相变的特点；推出爱伦费斯特方程的两种形式。

7、 了解朗道连续相变理论的基本思想。

8、 热力学第三定律的两种表述。

9、 液滴的形成。

作业 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.8 3.16
第六章（8学时）
1、 微观粒子运动状态的经典描述；自由度、μ空间、μ空间的维数；一维自由粒子、一维
线性谐振子和转子运动状态的经典描述。

2、 微观粒子运动状态的量子描述；微观粒子的波粒二象性、德布罗意波、德布罗意关系、
测不准关系；测不准关系表明微观粒子的运动不是轨道运动；量子力学中微观粒子运动状态称为量子态。

量子态由一组量子态表征，这组量子数的数目等于粒子的自由度数；自旋、一维线性谐振子运动状态的量子描述；能级、简并和简并度。

3、 三维自由粒子运动状态的量子描述；在宏观体积和微观体积两种情况下对三维自由粒子
量子态采取不同的描述方法：在微观体积下，粒子的动量值和能量值的分离性很显著，粒子运动状态由三个量子数表征。

宏观体积下，粒子的动量值和能量值是准连续的，这
时往往考虑在体积3L V =内，在x p 到x x dp p +，y p 到y y dp p +，z p 到z z dp p +的
动量范围内的自由粒子量子态数。

量子相格r h 、态密度和经典相格r
h 0。

4、 全同粒子系统、近独立粒子系统；系统微观状态的经典描述和量子描述；在经典描述中
全同粒子可以分辨；全同性原理指出，在量子描述中全同粒子不可以分辨，在含有多个全同粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观运动状态；在量子描述中，假如全同粒子可以分辨，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观状态
归结为确定每一个粒子的个体量子态；在量子描述中，假如全同粒子不可以分辨，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观状态归结为确定每一个个体量子态上的粒子数。

5、 费米子、玻色子和复合粒子的性质。

6、 泡利不相容原理、玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统；确定分属这三种系统两个粒子
占据三个量子态所能给出的微观状态数；经典统计物理学和量子统计物理学。

7、 宏观状态和微观状态；等概率原理。

8、 区别分布}{l a 和微观状态；了解玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统和经典系统与一个
分布对应的微观状态数：..B M Ω、..E B Ω、..D F Ω和.cl Ω。

9、 波耳兹曼分布l e a l l βεαω--=、玻色分布和费米分布1 l e a l
l βεαω+=，经典统计分布
r l l h e a l 0
ωβεα∆=--的含义；经典极限条件下（1>>αe ，或1<<l l a ω）前三者之间的关系；一个处在宏观平衡态的孤立系统可能给出的微观状态数为各种分布对应的微观状态数的总和，其中最概然分布给出的微观状态数比其他分布给出的微观状态数大得多，因此可以用最概然分布给出的微观状态数来近似系统总的微观状态数。

作业 6.1 6.2 6.3 6.4
第七章、第十章（22学时）
1、 服从玻耳兹曼分布的系统有定域系统、满足经典极限条件的玻色（费米）系统和经典系
统。

这三种系统的配分函数、总分子数、内能、广义力、熵、玻耳兹曼关系和自由能的统计表达式分别为：
定域系统 l e z l βεω-∑=1，1z e N α-=，1ln z N U β∂∂-=，1ln z y
N Y ∂∂-=β )ln (ln 11z z Nk S β
β∂∂-=，Ω=ln k S ，1ln z NkT F -= 满足经典极限条件的玻色（费米）系统
l e z l βεω-∑=1，1z e N α-=，1ln z N
U β∂∂-=，1ln z y N Y ∂∂-=β !ln )ln (ln 11N k z z Nk S -∂∂-=ββ，!
ln N k S Ω=，!ln ln 1N kT z NkT F +-= 经典系统 r r r q p h dp dp dp dq dq dq e z 0
2121),(1⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⎰⎰-βε，1z e N α-=，1ln z N U β∂∂-=，
1ln z y N Y ∂∂-=β，)ln (ln 11z z Nk S β
β∂∂-=，Ω=ln k S ，1ln z NkT F -= 在准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能l l da ∑ε。

在准静态过程中外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变所引起的内能变化l l d a ε∑。

2、 用量子统计方法和经典统计方法求出单原子分子理想气体的物态方程。

3、 理想气体经典极限条件的不同表述：
1 l l a ω、1 αe 、13 λn ，要求气体稀薄、温度高和分子质量大。

4、 理解麦氏速度分布律z y x v v v kT m
z y x z y x dv dv dv e kT m n dv dv dv v v v f z y x )(22322
2)2(),,(++-=π， 麦氏速率分布律dv v e kT
m n dv v f v kT m 22232
)2(4)(-=ππ； 理解麦氏速度分布函数),,(z y x v v v f ，麦氏速率分布函数)(v f ；
理解麦氏速度概率密度分布,(,)(,,)/x y z x y z v v v f v v v n ρ=，
理解麦氏速率概率密度分布()()/v f v n ρ=；
理解麦氏速度概率分布,(,)x y z x y z v v v dv dv dv ρ=n dv dv dv v v v f z y x z y x /),,(，
麦氏速率概率分布()()/v dv f v dv n ρ=；
5、 能够利用统计平均值公式⎰
∞=dB B Bw B )(计算平均速率、方均根速率；能够由速率分
布函数求出最概然速率；了解能量均分定律的推导过程；能够利用能量均分定律求单原子分子理想气体、双原子分子理想气体、固体和辐射场的内能和容热容量；了解紫外光灾难和量子论出现的历史意义。

6、 玻耳兹曼经典统计理论（能量均分定律方法）处理理想气体热容量时不能解决的三个困
难；量子统计如何解决这三个困难。

7、 玻耳兹曼量子统计理论处理双原子分子的平动、振动和转动（限于异核）的方法。

8、 处理同核双原子分子的振动必须考虑粒子全同性对分子转动状态的影响；正氢和仲氢的
区别。

10、在经典玻耳兹曼统计中用配分函数方法计算异核双原子分子理想气体的配分函数、内能
和热容量。

11、用经典统计方法计算单原子分子理想气体的熵C S ，用量子统计方法计算单原子分子理
想气体的熵Q S 。

比较玻耳兹曼熵和克牢修斯熵。

证明Q S 具有广延性，但C S 没有广延
性；证明当取h h =0，同时考虑粒子的全同性影响后Q S 与C S 相等；证明单原子分子的化学势在满足经典极限条件下为负值。

12、固体热容量的爱因斯坦理论；高温近似和低温近似；低温下固体热熔量趣于零的微观解
释。

顺磁固体的配分函数及其热力学函数。

13、物理量统计平均值的定义；偏差定义，偏差的平均值为零。

涨落定义
222)()(B B B B s -=-；能够计算物理量的涨落。

作业 7.1, 7.2, 7.8, 7.9, 7.10, 7.12
第八章（12学时）
1、 玻色系统和费米系统的巨配分函数及热力学量的统计表达式。

统计物理方法求热力学量
的一般步骤。

2、 弱简并理想玻色气体和费米气体的内能和压强；量子统计关联的等效作用；
3、 玻色-爱因斯坦凝聚现象（BEC ）；BEC 出现的的条件612.23
≥λn ；临界温度(8.3.8)；
BEC 出现后系统的内能和热熔量；BEC 凝聚体的能量、压强、动量和熵的性质；了解λ相变。

4、 光子气体模型及其性质；推出普朗克公式和高低频近似的结果；维恩位移定律及其应用；
通过巨配分函数求光子气体的内能、压强、熵和辐射通量密度。

5、 经典统计理论在解决金属中自由电子热熔量上的困难；计算金属在给定温度下的3λn ；
0=T 时电子气体的分布特点，费米能级（能量）
、费米动量、费米速率、费米熵和费米温度，电子气体的内能、费米压强（简并压）。

比较绝对零度下费米气体和BEC 凝聚体的差异。

金属中自由电子的分布特点。

6、 白矮星和中子星的平衡性质；钱德拉塞卡极限和奥本海默极限；白矮星半径与质量的关
系。

作业 8.7, 8.8, 8.9, 8.10, 8.13, 8.14, 8.19, 8.20, 8.22
三、主要教学方法
本课程以教师讲授为主，组织一定课时的讨论。

学习热力学统计物理首先要让学生建立图象，第二要教学生学会体会其中的味道、第三是要将难点讲透，第四是要将内部的逻辑联系交代清楚。

引导学生欣赏热力学统计物理，培养学生的自学能力。

结合以后的毕业论文规划，初步锻炼学生的研究能力。

四、实践性教学环节的安排
结合热力学和统计物理的讲授内容，邀请相关专家作两次关于能源和天体物理进展的学术报告。

五、成绩考核方法
本课程为闭卷考试科目。

期中考试范围包括第一章到第四章的内容。

考卷设计包括简答题、计算题和证明题。

期末考试范围包括第一章、第二章、第三章、第四章和第六章、第七章、第八章、第十章的内容。

考卷设计包括断题、填空题、简答题、计算题和证明题。

期末总评成绩=平时成绩（30%）+期末卷面成绩（70%）。

无故旷课六节以上，或不交作业者无平时成绩，以上两点均满足者取消期末考试资格。

六、课程教材准备要求
教材按教务处规定购买。

七、课程教学参考书
（1）汪志诚，《热力学·统计物理》（第四版），高等教育出版社，2008
（2）林宗涵，《热力学与统计物理学》，北京大学出版社，2007
（3）朗道，栗弗席兹，《统计物理学》，人民教育出版社1979
（4）王竹溪，《热力学教程》，《统计物理学导论》，人民教育出版社，1979
（5）熊吟涛，《热力学》，《统计物理学》，人民教育出版社，1979
（6）马本昆，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1995
（7）龚昌德，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1982
（8）自编讲义（电子讲稿）
八、课外阅读材料
《从存在到演化》，《确定性的终结》，普里高津著；《时间简史》，霍金著
九、课后答疑安排及作业要求
每位同学准备两本作业本，作业每章交一次。

答疑时间为每周四下午院办公室。

十、对学生学习该门课程知识准备的要求
预备知识要求学过1、普通物理,原子物理。

2、高等数学（1）偏导数和全微分，隐函数，复合函数，雅可比行列式，完整微分条件和积分因子。

（2）随机事件的概率，互斥事件概率的加法定理，独立事件概率的乘法定理，随即事件的概率分布，统计平均值和涨落，多个随即事件的联合概率分布和相关矩，二项式分布，泊松分布和高斯分布。

（3）特殊积分。