云南师范大学 概率论实验报告 随机事件的模拟--模拟掷均匀硬币的随机试验

实验总结：概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随
机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一 些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。
进一步讨论或展望: 通过本次实验，我们以后也可以用 Excel 模拟随机事件，从而确定出现的现象的概 率。
随机事件的模拟-----模拟掷均匀硬币的随机试验
实验原理：
频率的概念比较简单，容易掌握。设抛硬币为一个随机试验 E，而 A 为其中任一随 机事件。把 E 独立的重复做 n 次，以 n ( A) 表示事件 A 在这 n 次试验中出现的次数(也 称频数)，则比值 fn(A) n(A)/n称为事件 A 发生的频率。通过长期大量的实践，人们 发现当试验次数不断增大时，试验 A 发生的频率稳定在某个常数 P 附近，则称 P 为事 件 A 发生的统计概率。频率的大小适当的反应了事件 A 发生的可能性大小，频率的稳 定性是一个不依赖于任何主观意愿的的客观事实，是概率这一重要概念的现实基础。 假设抛硬币是均匀的， 有概率的定义知， 出现正面的概率与出现反面的概率都是 0.5， 所以我们利用计算机中的 Excel 软件来产生[0,1]上的随机数， 若随机数小于等于 0.5 就
实验过程：(含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等) 一、产生随机数 (1)用 Excel 表格完成模拟实验，打开 Excel，在“工具栏”中选择“数据分析” ，在 弹出的对话框中选择“随机发生器” ，单击“确定”后弹出“随机发生器” ； (2)在“变量”处填上“1” ，在“随机数个数”处填上“n” ，在“分布”处填上“伯 努利” ，在“p(A)”处填上“0.5” ，在“输出区域”处填上要输出的第一个数据的位置， 单击“确定”后就产生了 n 个随机数。 二、统计随机数的个数 (1)打开“插入函数” ，在弹出的对话框中，在“或选择类别”处选择“统计” ，在“选 择函数”处选择“COUNTIF”后单击“确定” ； (2)在弹出的另一个对话框中，在“range”处填上要统计的这 n 个数在表格中的位 置， ，单击“确定”后就会在表格中的指定位置处出现“0”或“1”的个数。 三、分析数据 (1)抛硬币的试验数据如下：
数学实验报告
实验序号：2 班级 实验 名称 问题的背景： 抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论.但要做这个简单 而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人 人都可很短的时间内完成它. 抛硬币试验：抛掷次数为 n . 对于 n=20,50,100,1000,2000 各作 5 次试验.观察有没 有什么规律，有的话，是什么规律. 实验目的： （1）学习和掌握 Excel 的有关命令 （2）了解均匀分布随机数的产生 （3）理解掌握随机模拟的方法. （4）体会频率的稳定性. 实验原理与数学模型： 12 级 B 班 姓名 日期： 2014 年 3 月 30 日 学号
通过数据分析得出结论：当 n 的值很大时，出现 1 和 0 的概率更稳定。 (2)、掷骰子的实验数据如下图：
通过数据分析：当投掷次数越大时。各点数才越接近 1/6，且概率差不多。
实验结果与实验总结(体会)：
实验结果：通过数据分析，得出的结论是： “出现 1”和“出现 0”的概率均趋于
0.5，就是出现正面和出现反面的概率均趋于 0.5，而且随着 n 值的增大，概率值为“反面” 。这样，我们利用计算机就模拟了抛硬币的 试验。 我们还可以利用 Excel 软件整理试验结果，从而发现试验结果与试验次数的关系，两 次相同的试验结果未必相同，多次试验结果的频率具有稳定性等规律。
数学模型：
本实验利用 Excel 数据分析工具中的随机数发生器，分别产生伯努利随机数和均匀 分布随机数来模拟投币试验出现的正面和反面的实验结果，再产生离散均匀分布随机 数来模拟掷骰子试验的结果，从而在计算机上快速模拟这些试验的整个过程并对试验 结果将进行分析总结。
实验所用软件及版本：Microsoftoffice Excel 2007
主要内容(要点): 本实验的关键在于如何产生随机数，即如何模拟抛硬币。分析硬币可能出现的现象 为正反面，则他们的概率各位 0.5。用 Excel 随机产生 n 个数(0 或 1)，其原理同随机抛 一枚均匀硬币出现正反面的结果，其中“1”代表“出现正面” ， “0”代表出现“出现 反面” 。从而通过统计 0 和 1 的个数就可以知道出现正反面的次数，也就可以直达出现 正反面的概率。