平面直角坐标系难题

1、平面内，四条线段AB 、BC 、CD 、DA 首尾顺次相接，∠ABC =24°，∠ADC = 42°. ⑴∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小；

⑵ 点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 的平分线交于点N （如图2），则∠ANC =______.

M D

C

B

A

图1

N

D

C

B

A

图2

E

1、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）。 （1）求△ABC 的面积

（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，

2、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C. (1)若∠A=∠AOC ，求

证：∠B=∠BOC ；

(2)延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB=∠EOB ，∠OAE=∠OEA ，求∠

A

(3)如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕O 交于点C ），在(2)的条件下，试问∠P

M

（5.23）.如图，A 、B 两点坐标分别为A （a,4），B （b,0），且a,b 满足092)82(2

=-+++-b a b a ,E 是y 轴正半轴上一

点。（1）求A 、B 两点坐标

（2）若C 为y 轴上一点且S △AOC =

51

S △AOB ，求C 点的坐标 （3）过B 作BD ∥y 轴，∠DBF=31∠DBA ，∠EOF=3

1

∠EOA ，求∠F 与∠A 间的数量关系

1、已知：如图，在△ABC 中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a 、b 、c 满足

b=2--+-a c c a ,BD ⊥AC 于D ，交y 轴于E.（1）如图1，求E 点的坐标；

（2）如图2，过A 点作AG ⊥BC 于G ，若∠BCO=30°,求证：AG+GC=CB+BO.

（3）如图3，P 为第一象限任意一点，连接PA 作PQ ⊥PA 交y 轴于Q 点，在射线PQ 上截取PH=PA,连接CH,F 为CH 的中点，连接OP ，当P 点运动时（PQ 不过点C ）, ∠OPF 的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围.

1、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，点E 在线段BC 上，射线ED ⊥AB 于点D.（1）如图，点F 在线段DEA 上，过点F 作MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，点G 在线段AF 上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD. ①试判断线段DG 与NG 有怎样的位置关系，直接写出你的结论；②求证：∠1=∠2； （2）如图2，点F 在线段ED 的延长线上，过F 作FN ∥BC,分别交AB 、AC 于点M 、N ，点G 在线段AF 上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG 与NG 的位置关系，并说明理由.

图1

图2 图3 图1

2

1

E

G F

N M

D C

B

A

B

图D

G

F

M

N

E

C

A