高中数学趣味记忆口诀

高中数学趣味记忆口诀

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集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，

观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，

还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数底数非 1 的正数，

1 两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，

零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平; 其余函数实数集，

多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同; 图象互为轴对称，

Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域; 反函数的定义域，

原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数; 函数性质看指数，

奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数; 图象第一象限内，

函数增减看正负。

三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增

减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形; 向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1 加余弦想余弦， 1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值

范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0 比大小，作商和 1 争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

《数列》

等差等比两数列，通项公式N 项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，

编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1,推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，

画好移出的图形

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵; 都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好; 平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高中数学思想方法中学数学一线牵，代数几何两珠连; 三个基本记心间，四种能力非等闲。常规五法天天练，策略六项时时变，

精研数学七思想，诱思导学乐无边。

一线：函数一条主线（贯穿教材始终）二珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）

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三基：方法（熟）知识（牢）技能（巧）四能力：概念运算

（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活）五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接

木，以静思动。

七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了; 有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高。