4测量误差基本知识.
四、测量误差基本知识
1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么?
2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性?
3、何谓标准差、中误差和极限误差?
4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）o计算其算术平均值X、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x°
5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差=+ + -180，其
结果如下：1=+3 , 2=- 5 , 3=+6 , 4=+1 , 5=- 3 , 6=- 4 , 7=+3 , 8=+7 , 9=- 8 ；求此三角形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差m B o
图4-1
6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a和B,其测角中误差均为m= ±
20，根据角a和角B可以计算第三个水平角Y,试计算丫角的中误差m Y o
(5)如图4-2 ,已知m xa = 40 mm, m ya = 30 mm；S=30.00m, =30 15 10 , m s M (M= 、m xp m yp )。
7、量得某一圆形地物直径为64.780m,求其圆周的长S。设量测直径的中误差为土5mm,求其周长的中误差m s及其相对中误差m s/S。
8、对某正方形测量了一条边长 a =100m, m a= 25mm；按S=4a计算周长和P= a
计算周长的中误差m s和面积的中误差m p。
计算面积,
9、某正方形测量了四条边长a i=a2=a2=a4=l00m , m a = m a = m a = m a = 25mm；
S=a i+a2+a3+a4计算周长和P= ( ai a2+ a3 a4) /2计算面积，求周长的中误差的中误差m p。按
m s和面积
10.误差传播定律应用
(1) (1)已知m a=m c= m , h=a-b，求m h。
(2)已知m a= m c= 6 , =a- c,求m。
(3)已知m a= m b= m , S=100(a- b)，求m s。
(4)已知D= S’m s = 5mm, m h = 5mm，求m D。
m = 6。求P点坐标的中误差m xp、m yp、
=5.0mm,
(7) 如图4-4，已知m xa = 40 mm, 于
AB的延长线上。求P点坐标的中误差
BSP
(8) 如图4- 5,已知m xa = 40 mm , m ya = 30 mm；AP 距离S=30.00m,
P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差m xp、m yp、M o
A P
图4-5
(9) 已知h=Ssin +i-L,S=100m,=15 30 ; m s= 5.0mm, m = 5
计算中误差m h o
(10)已知边长C=100m, =23 15 , =35 25 ; m = m=5 , m c = 5 mm,边长a
和b可由下式求出：csi n, csi n，计算中误差m a 禾口m b o
a ■;b
sin() sin()
(6)如图4-3，已知m xa = 40 mm,
m s = 5.0mm, m = 6
P
m ya = 30 mm；S=130.00m, =130 1510 ,
求P点坐标的中误差m xp、m yp、M。
m ya = 30 mm；S=30.00m,
m xp、m yp、M o
m s = 5.0mm, P 点位
m s = 5.0mm,
B
,m i = m L = 1mm,
A
图4-4
12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义?
13、某点P 离开水准点 A 为1.44畑（路线1）,离开水准点 B 为0.81畑（路线2）o 今用水 准测量从A 点到P 点测得其高程为16.848m,又从B 点至P 点测得其高程为16.834m 。设水 准测量高差观测值的权为路线长度（单位为畑）的倒数，试用加权平均的方法计算
P 点的
11、限差讨论
（1）已知 m L m R = 8.5 , = （ L+R ） 12 , f=L - R o 求容许误差 中误差）。
（取3倍
(2)已知f= n -(n 2) 180 ;
m = 8.5 ,求 f (取 2 倍中误差)。
（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差 法可
以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到
m = 8.5，采用多次测量取平均值的方
6 ，问需要观测几测回？
（4）已知三角形三个内角 的中误差 m = m = m = 8.5 ，定义三角形角度闭
合差为：f= + + -180，求m f 和
f
( f =3 m f )o
（5）已知三角形三个内角 合差为：f= + + -180，= 的中误差m = m = m
8.5，定义三角形角度闭
-f/3 ；求 m 。
高程H P 及其高程中误差m H (表4-3)。
表4-3
14、由实验和推算得在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差(包括气泡居中误差、 瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为土 0.78mm 和土 1.04mm.根据这两个 数据，并取两倍中误差作为容许误差 ，推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之 差的限差。
15、DJ 6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差土 (1 )半测回中照准单方向的中误差 m 方=± 8.5〃； (2 )斗测回的测角中误差；
(3) 一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差； (4) 测回差的限差为土 24 〃。
16、若三角形的三内角为a 、 B 、Y ,已知a 及B 角之权分别为 则
(1)
根据a 、B 计算丫角，求丫角之权 P Y ；
(2) 计算单位权中误差；
(3) 求3、丫角的中误差 m ^和m Y 。
6〃，请推证: 4、2, a 角的中误差为土 9”，
17、已知观测值L 1、L 2、 p i =卩2/m i 2完成以下作用；
(1 )设L 1为单位权观测，求 (2 )设L 2为单位权观测，求 L 3的中误差分别为土 2 L 1、L 2、L 3 的权; L 1、L 2、L 3 的权; ± 4 ”，应用公式
（3）设单位权中误差u= 土T,求L i、L2、L3的权；
4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。
18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m o=± 4〃，求由两个方向组成角度的权。
19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m o= ± 16mm,求1km水准测量的中误差及其权。
p a =1/2、p B= 1/2、P Y =1/4，求三角20、已知三角形三内角a、B、丫观测值的权分别为形闭
合差w 的权倒数。
21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM o经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30，问a、b、 c 三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？
图4-6
22、已知在角度观测在一测回中误差为土4〃，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回?
23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a,单位权中
误差为土3mm,（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为土2mm （为1 公里为单位权）。丙路线观测高差为c,单位权中误差为土4mm （以4公里为单位权）。现欲根据a、b、c 三值求A、B 之间高差的带权平均值,试求三者的权之比。
24、X角为L1、L2两角之和，L1=32° 18' 14〃，是由20次观测结果平均而得，每次观测