《万有引力理论的成就》

例、某同学根据以下条件，提出另一种 估算地球质量的方法。已知引力常量G， 月球绕地球公转的半径为 r ，月球绕 地球公转周期为 T ，你能说出他的计 算方法吗？ 解：由万有引力提供向心力有，
Mm 4π G 2 =m 2 r r T
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4π 2r3 得 M= ： 2 GT
四、怎样计算太阳的质量呢？
例、设围绕太阳运动的某个行星的质量 为 m ，r 是行星与太阳之间的距离， T 是行星公转的周期。求太阳的质量 M 。
解：由万有引力提供向心力有，
Mm 2π G 2 = m r r T
2
4π r 得 M= ： 2 GT
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木星是太阳系中最大的行星，它有 众多卫星。通过卫星的运动可以精确测 得木星的质量。用这个方法测得行星的 质量，是否需要知道卫星的质量呢？ 需要测出卫星绕木星运行周期 T 和轨道半径 r 。
用万有引力定律发现未知天体 1、1781年人们发现了天王星的运行轨道与 万有引力定律推测的结果有一些偏差…… 1845年英国亚当斯和法国天文学家勒维 耶据各自独立用万有引力定律计算出“海王 星”的轨道。 1846年9月23日德国伽勒发现 了“海王星”。 2、1705年英国哈雷计算了 “哈雷彗星”的 轨道并正确预言了它的回归。 3、1930年3月14日人们发现了 “冥王星”。
练习2、登月密封舱在离月球表面 h 处 的空中沿圆形轨道运行，周期是 T ， 已知月球的半径是 R ，引力常量为 G ， 试计算月球的质量。 解：登月密封舱相当于月球的卫星，对 密封舱有：
2p 2 Mm G = m( ) ( R + h ) 2 ( R + h) T
r R
4p ( R + h ) M= 2 GT
4、已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆 周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的 周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的 物理量有（ ） BD A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳运行速度的大小
4π r M= 2 GT
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2π r V= T
练习2： 练习 ：地球绕太阳公转的周期跟月球绕 地球公转的周期之比是p， 地球公转的周期之比是 ，地球绕太阳公 转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径 之比是q， 之比是 ，则太阳跟地球的质量之比 M日 :M地 为 A A．q3 /p2 B．p2q3 ． ． C p3 /q2 D．无法确定 ．
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练习3、已知月球的质量是7.3×1022kg，半 径是1.7×103 km，月球表面的自由落体加 速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动 会产生什么影响？ 解：在月球表面有：月球对宇航员的重力 等于月球对宇航员的引力，则： mM月 M月 G ＝mg月 =〉 g月＝G 2 2 R月 R月
g月 ＝1.68 m / s2 代入数据得：
万有引力理论的成就
一、计算地球、太阳等天体的质量 1、利用星球表面处的重力加速度公式 2、利用环绕天体绕中心天体的运动
二、计算地球、太阳等天体的密度 三 、发现未知天体
海王星、哈雷彗星、冥王星、卡戎等
四 、发射人造卫星
练习1、利用下列哪组数据可以算出地 ABCD 球的质量( ) A、已知地球的半径 R 和地球表面的重 力加速度 g B、已知卫星围绕地球运动的轨道半径 r 和周期 T C、已知卫星围绕地球运动的轨道半径 r 和角速度ω D、已知卫星围绕地球运动的线速度 v 和 周期 T
4π r M木＝ 2 GT
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五、怎样计算天体的密度呢？
例、已知地球的一颗人造卫星的运行 周期为 T 、轨道半径为 r ，地球的 半径 R ，求地球的密度？
3π r ρ= 2 3 GT R
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例、地球表面处重力加速度 g =10 m/s2， 地球的半径 R = 6400km，引力常数G为已知， 由上述条件，可导出地球平均密度的表达式 3g r = 为 。把上述数据代入，可算 4 p GR 得其值为 kg/m3。 5.6×103 ×
Mm mg = G 2 R ⑵离星球表面高h处的 重力加速度？
由 mg' = G Mm
h
.
(R + h)
2
得 ， g' = G
M
(R + h)
2
• 例：设地球表面的重力加速度为g,物 设地球表面的重力加速度为 物 体在距地心4R（ 是地球半径 是地球半径） 体在距地心 （R是地球半径）处， 由于地球的引力作用而产生的重力加 速度g‘， 速度 ，则g/g‘为 D 为 • A、1； B、1/9； 、 ； 、 ； • C、1/4；D、1/16。 、 ； 、 。
三、怎样计算地球质量？
例：地球的质量到底有多大？这个 问题困扰了科学家许多年。已知地球表 面的重力加速度 g =9.8m/s2， 地球的 半径R = 6400km，引力常量 G ，你能 根据这些数据算出地球的质量吗 ( 不 考虑地球自转影响，地面上物体的重力 等于地球对物体的引力) 2 Mm gR mg = G 2 M= G R GM = gR2 黄金代换式
万有引力理论的成就
一、重力与万有引力有怎样的关系？ ⑴它们的方向怎样？ ① 万有引力的方向？ ② 重力的方向？ ⑵它们的大小怎样？ 因为F 很小， 因为 心很小， 所以 mg ≈ F引 ， 即： mg ≈ GMm/R2
F引
ω
F心
.
m
θ
O
mg R
二、星球周围某位置的重力加速度？ ⑴星球表面处的重力加速度？(忽略自转)