牛顿运动定律的10种典型例题

L2
L1 θ
图2(a)
3. 力的独立作用原理
例6. 某型航空导弹质量为M，从离地面H高处水平飞行的 战斗机上水平发射，初速度为v0 ，发射之后助推火箭便给 导弹以恒定的水平推力F作用使其加速，不计空气阻力和 导弹质量的改变，下列说法正确的有（ ） A. 推力F越大，导弹在空中飞行的时间越长 B . 不论推力F多大，导弹在空中飞行的时间一定 C . 推力F越大，导弹的射程越大 D. 不论推力F多大，导弹的射程一定
7. 临界问题
例15、如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔 形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。 当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的 压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉 力T= 。 P
a
A
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450
7临界问题
例16、如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物 体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ 受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时， 则： A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零； D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。
A B
m A mB
。 综上所述，选项A、B、D正确。
8.面接触物体分离的条件及应用
例17、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下 端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧 处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速 度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物 体分离。
1. 力和运动的关系
例1. 如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从 弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后 把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全 过程中，下列说法中正确的是（ ） A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小 后增大
图7
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的 物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相 互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关案例。下 面举例说明。
8.面接触物体分离的条件及应用
例18、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都 不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹 簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力 F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值 是 ，F的最大值是 。
F
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的 物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相 互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关案例。下 面举例说明。
图8
分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力， 所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零， 由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在 0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为 ，所以P在这段时间的加速度 当P开始运动时拉力最 小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有 Fmin=ma=240N. 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.
2. 力和加速度的瞬时对应关系
例5. 如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为 L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直 方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线 剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
L2
L1 θ
图2(a)
（l）下面是某同学对该题的一种解法： 分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体 在三力作用下保持平衡,有 T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因 为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧， 如图2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相 同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
F
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的 物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相 互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关案例。下 面举例说明。
f
0
t
方向向左；
mv0 sin N (m M ) g t
6. 超重和失重问题
（1）定性分析: 例12. 如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和 秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m， 整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引 上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（ ） A. F=mg B. Mg<F<(M+m)g C. F= (M+m)g D. F> (M+m)g
m M 图3
4. 连结体问题 (整体法与隔离法)
例8. 如图所示，质量为2m的物块A，与水平地面的摩擦不 计，质量为m的物块B与地面的摩擦因数为μ，在已知水平 推力F的作用下，A、B做加速运动，则A和B之间的作用力 为____________。
此类问题，在高考中只限于两个物体的加速度相同的情况。通常 是对两个物体组成的整体运用牛顿第二定律求出整体的加速度， 然后用隔离法求出物体间的相互作用力
关键是正确判断系统的超重与失重现象，清 楚系统的重心位置的变化情况。当系统的重 心加速上升时为超重，当系统的重心加速下 降时为失重。
6. 超重和失重问题
（1）定量计算: 例13. 如图所示，一根弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0 的秤盘，盘中放有质量为m的物体，当整个装置静止时， 弹簧伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L，然后松手放 开，设弹簧总是在弹性范围内，则刚松手时，物体m对盘 压力等于多少？
2. 力和加速度的瞬时对应关系
例4. 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧， 两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固 定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球 加速度的大小为12m/s2 。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬 间，小球的加速度可能是（ ） A.22m/s2 ，竖直向上 B . 22m/s2 ，竖直向下 C . 2m/s2 ，竖直向上 D. 2m/s2 ，竖直向下
FN mg
L mg L
7. 临界问题
例14. 一斜面放在水平地面上，倾角530 ，一个质量为 0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图9所示。斜面静止 时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面 的摩擦，当斜面以 的加速度10m/s2向右运动时，求细绳 的拉力及斜面对小球的弹力。
1. 力和运动的关系 牛顿第二定律的矢量性
例3、如图所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向 上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间 的摩擦力是其重力的多少倍？
300 图1
mg
2. 力和加速度的瞬时对应关系
（1）若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线） 的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知， 绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中 的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特 性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧 的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承 受压力（因橡皮绳能弯曲）。 ③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和 橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立 即消失。
M mg ma
5. 对系统应用牛顿第二定律
例11、如图所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾 角为θ的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的 小滑块以初速度v0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达 某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求 此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？ y m V0
4. 连结体问题 (整体法与隔离法)
例9、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置 拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认 为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为 M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对 吊台的压力。(g=9.8m/s2) (200N，方向竖直向下)
θ
图17
M
x
M mg ma
提示：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受 到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N、静摩擦 力f(向下)。建立如图17所示的坐标系，对系统在水平方向 与竖直方向分别应用牛顿第二定律得： －f=0－mv0cosθ/t, [N－(m+M)g]=0－mv0sinθ/t 所以 ， mv cos
3. 力的独立作用原理
当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应 的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际 加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向 的力就产生那个方向的加速度。 例7、如图所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上 表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止 开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是： A．沿斜面向下的直线 B．抛物线 C ．竖直向下的直线 D.无规则的曲线。
8.面接触物体分离的条件及应用
例19、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为 m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加 一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运 动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求 F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
图10
N mB
FA FB 16 4t FB N m A mB 3
当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速 直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s 时A物体的加速度为零而速度不为零。t＞4.5s后,Ａ所受合 外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<４s时，A、B F F 的加速度均为 a
加速度与力有直接关系，速度与力没有直接关系。 速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系: 加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为 零时，速度有极值。
1. 力和运动的关系
例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球 的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线 飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得 推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
此类问题，在高考中只限于两个物体的加速度相同的情况。通常 是对两个物体组成的整体运用牛顿第二定律求出整体的加速度， 然后用隔离法求出物体间的相互作用力
图4
5. 对系统应用牛顿第二定律 例10. 如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个 轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当 小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压 力为零的瞬间，小球加速度大小为（ ）