高考数学试卷(理科)-普通用卷

2020年辽宁省抚顺一中高考数学三模试卷（理科）

副标题

题号 一 二 三 总分 得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若集合A ={x|3x −4≥x}，B ={1,3，5，7}，则A ∩B =( )

A. (3,5}

B. {5,7}

C. {3,5，7}

D. {1,3，5，7} 2.

2+3i 1−i

=( )

A. −1

2+5

2i

B. −12−5

2i

C. 52+5

2i

D. 52−1

2i

3. 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位：万公里)的折线图，以下结论不正确的是( )

A. 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

B. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

C. 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

4. 已知函数f(x)=

x 2−1x

，则不等式f(e 1−x )>f(e 2x−1)的解集是( )

A. (−∞,−2

3)

B. (−∞,2

3)

C. (−∞,0)

D. (2

3,+∞)

5. 若sinθ+cosθ=6

5，则sin2θ=( )

A. 9

25

B. 9

50

C. 11

25

D. 11

50

6. 过双曲线

x 2a 2

−y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的

交点坐标为(0,b)，则该双曲线的标准方程可能为( )

A. x 2

2−y 2=1

B. x 2

3−y 2=1 C. x 2

4−y 2=1 D. x 2

3−y 2

2

=1

7. 设曲线y =a(x −1)−lnx 在点(1,0)处的切线方程为y =3x −3，则a =( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 8. 若x ，y 满足约束条件{x +y −1≤0

x −y +3≤0x +2≥0

，则x 2+y 2的最大值是( )

A. 9

2

B. 3√22

C. 13

D. √13

9. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC ，AB =BC =2，CC 1=2√2，则异面

直线AC 1与A 1B 1所成的角为( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

10. 已知函数f(x)=√3sinx +mcosx ，其图象关于直线x =π

3对称，为了得到函数

g(x)=√3+m 2cos2x 的图象，只需将函数f(x)的图象上的所有点( )

A. 先向左平移π

6个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持

不变

B. 先向右平移π

6个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1

2，纵坐标保持不

变

C. 先向右平移π

3个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持

不变

D. 先向左平移π

3个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1

2，纵坐标保持不

变

11. 一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯

视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是( )

A. (3−π

4)a 2 B. (6−π

2)a 2 C. (6−π4)a 2 D. (6−3π4)a 2

12. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F(0,1)，若抛物线C 上的点A 关于直线l ：

y =2x +2对称的点B 恰好在射线y =11(x ≤3)上，则直线AF 被C 截得的弦长为( )

A. 91

9

B.

1009

C.

1189

D.

1279

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知f(x)为偶函数，当x <0时，f(x)=e −x −x ，则f(ln2)=______．

14. 在△ABC 中，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=______．

15. 西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五．此

发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年．我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．现从3，4，5，6，7，8，9，

10，11，12，13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为______．

16. 如图，在△ABC 中，BC =2，AB =√6，

∠ACB =2π3

，点E 在边AB 上，且∠ACE =∠BCE ，

将射线CB 绕着C 逆时针方向旋转π

6，并在所得射线上取一点D ，使得CD =√3−1，连接DE ，则△CDE 的面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3+a 6=20，S 5=35．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设数列{1S

n

+n+2}的前n 项和为T n ，求使T n >9

20

成立的n 的最小值．

18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，

点H 是BE 的中点，将△ABE 沿着BE 折起，使点A 运动到点S 处，且满足SC =SD ．

(Ⅰ)证明：SH ⊥平面BCDE ； (Ⅱ)求二面角C −SB −E 的余弦值．