基于小波变换三维模型特征提取技术
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学士学位论文答辩
基于小波变换的三维模型 特征提取技术
2008年6月
内容提要
1.
2.
3.
Biblioteka Baidu
4.
5.
6.
7.
本课题的主要工作和创新点 本课题研究内容 三维模型特征提取方法 小波加速计算过程 综合实验演示 参考文献 致谢
1. 本课题的主要工作及创新点
1.1 主要工作
分析了光线投射算法的缺陷，提出了基于三 维小波变换的光线投射算法。 将小波变换引入到体素表示的三维模型中， 分别实现了表面体素小波变换和实体体素小 波变换。 采用了L2和L1两种相似性度量方式进行匹配。 实现了进行特征评价的可视化实验平台。
1.2 创新点
本文提出的小波变换特征提取方法，部分解决 了文献[15]存在的球函数定义二义性问题，在 一定程度上解决了文献[16]存在的球函数定义 的不稳定性。 本文提出的方法与文献[15]和文献[16]相比， 在查全率、查准率、ST、FT等方面有所提高， 算法的复杂度由原来的O(B4)变为O(B3log(B))。
[15]G. Burel, H. Henocq, Three-dimensional invariants and their application to object recognition, Signal Processing, 1995, 45(1), pp. 1-22. [16] D. V. Vranic, An improvement of rotation invariant 3D shape descriptor based on functions on concentric spheres, Proc. Int. Conf. on Image Processing, 2003, volume 3, pp. 757 –760.
3.2 光线投射算法
上面两种方法都没有根本上解决球面函数定义的二义性问题，并且，改 进的光线投射算法虽然减轻了出现二义性的几率，但同时带来了新的不稳 定性。当引入的同心球面数增大时，三维模型的表面受到噪声因素影响， 在不同的球面之间跳跃的几率也同样开始增大，如下图所示。
左图中红色的圆环代表一个球状三维模型的表面，我们可以看到，全部 的模型表面均分布在最外层球面内。这样经过球面调和变换后，该模型所 有的能量均包含在这层球面内，其它球面对应的能量为零。右图所示带有 一个突起噪声的球状三维模型，可以看出，最外层球面内分布的模型表面 只占很小一部分，绝大部分模型的表面分布在次外层球面内这样，经过球 面调和变换后最外层球面只包含了很小一部分能量，模型的绝大部分能量
2. 本课题研究的内容
三维模型的表示方法
三角网格法和体素法
相似性度量方式和评价
L2和L1两种基于距离的度量方式 Precision-Recall 曲线和FT、ST
平移不变 缩放不变 旋转不变 球面调和变换方法 光线投射方法 小波变换方法（包括三角网格、表面体素和实体体素）
三维模型的规范化预处理
3.2 光线投射算法
算法的基本思想：以三维模型的重心为球心的最小包围球剖分成 一系列同心球壳，落入每个球壳的射线与模型表面的交点定义一个球 坐标方程。一般地，对于每条射线，它与模型表面的多个交点同时落 入一个球壳的几率大大降低了，这样就可以尽可能的减少信息的丢失。 对应每个球壳的方程的定义：如 ( , ) 方向的射线在该球壳内与模型 表面无交点，则 f ( , ) 0 如有交点，则 f ( , ) 的值定义为落入该球壳内 的最远交点与模型重心的距离 。
3.2 光线投射算法
G. Burel等在文献[15]中提出了光线投射方法。光线投射算法沿等经度， 等纬度方向从模型重心发射出一组射线：
[15] G. Burel, H. Henocq, “Three-dimensional invariants and their application to object recognition,” Signal Processing, 1995, 45(1), pp. 1-22.
三维模型特征提取算法
综合实验及可视化实验平台
3. 三维模型特征提取算法
3.1 球面调和变换算法 3.2 光线投射算法 3.3 小波变换算法
3.1 球面调和变换算法[12]
将S2Kit从UNIX工作站上向Windows平台上移植，把相应的动态链接 库同开发环境结合起来。
[12] 刑玉辉,几种重要的三维模型特征提取方法实现研究. 吉林大学硕士学位论文, 2006年6月.
3.2 光线投射算法
2 ( i , j ) , i (i 0.5) , j ( j 0.5) , i, j 0,1,2, , N 1 N N
对于每条向外发射的射线，记录它与三维模型表面的最远交点与模型重心之 间的距离，这样就可以离散地给出一个球面函数的定义，采样点定义在切比雪夫 节点的位置，因此可以直接利用球面调和变换的方法抽取一组旋转不变量。
3.1 球面调和变换算法
FST_semi_memo(rdata2，idata2, rcoeffs，icoeffs, size， seminaive_naive_table， workspace， 1， cutoff)；
rdata2 和 idata2 两数组用来存储函数输入也就是球面函数在各方向的采 样方向的实部和虚部值，对于本文的情况，输入的球面函数采样值均为实 数，这样idata2输入为全等于 0的数组首地址。rcoeffs和icoeffs两个数组用 来存储函数的输出的实部和虚部值，size为截止频率即B，剩下两个参数为 系统为了计算而开辟的一块内存间的指针，cutoff默认值为截止频率B 。
缺陷：对于较为复杂的三维模型，每条射线可能与模型表面有多个交点，因 此只考虑最远交点也会丢失很多几何信息
3.2 光线投射算法
D. V. Vranic在文献[16]中提出了改进的光线投射算法：
[16] D. V. Vranic, “An improvement of rotation invariant 3D shape descriptor based on functions on concentric spheres,” Proc. Int. Conf. on Image Processing, 2003, volume 3, pp. 757–760.
基于小波变换的三维模型 特征提取技术
2008年6月
内容提要
1.
2.
3.
Biblioteka Baidu
4.
5.
6.
7.
本课题的主要工作和创新点 本课题研究内容 三维模型特征提取方法 小波加速计算过程 综合实验演示 参考文献 致谢
1. 本课题的主要工作及创新点
1.1 主要工作
分析了光线投射算法的缺陷，提出了基于三 维小波变换的光线投射算法。 将小波变换引入到体素表示的三维模型中， 分别实现了表面体素小波变换和实体体素小 波变换。 采用了L2和L1两种相似性度量方式进行匹配。 实现了进行特征评价的可视化实验平台。
1.2 创新点
本文提出的小波变换特征提取方法，部分解决 了文献[15]存在的球函数定义二义性问题，在 一定程度上解决了文献[16]存在的球函数定义 的不稳定性。 本文提出的方法与文献[15]和文献[16]相比， 在查全率、查准率、ST、FT等方面有所提高， 算法的复杂度由原来的O(B4)变为O(B3log(B))。
[15]G. Burel, H. Henocq, Three-dimensional invariants and their application to object recognition, Signal Processing, 1995, 45(1), pp. 1-22. [16] D. V. Vranic, An improvement of rotation invariant 3D shape descriptor based on functions on concentric spheres, Proc. Int. Conf. on Image Processing, 2003, volume 3, pp. 757 –760.
3.2 光线投射算法
上面两种方法都没有根本上解决球面函数定义的二义性问题，并且，改 进的光线投射算法虽然减轻了出现二义性的几率，但同时带来了新的不稳 定性。当引入的同心球面数增大时，三维模型的表面受到噪声因素影响， 在不同的球面之间跳跃的几率也同样开始增大，如下图所示。
左图中红色的圆环代表一个球状三维模型的表面，我们可以看到，全部 的模型表面均分布在最外层球面内。这样经过球面调和变换后，该模型所 有的能量均包含在这层球面内，其它球面对应的能量为零。右图所示带有 一个突起噪声的球状三维模型，可以看出，最外层球面内分布的模型表面 只占很小一部分，绝大部分模型的表面分布在次外层球面内这样，经过球 面调和变换后最外层球面只包含了很小一部分能量，模型的绝大部分能量
2. 本课题研究的内容
三维模型的表示方法
三角网格法和体素法
相似性度量方式和评价
L2和L1两种基于距离的度量方式 Precision-Recall 曲线和FT、ST
平移不变 缩放不变 旋转不变 球面调和变换方法 光线投射方法 小波变换方法（包括三角网格、表面体素和实体体素）
三维模型的规范化预处理
3.2 光线投射算法
算法的基本思想：以三维模型的重心为球心的最小包围球剖分成 一系列同心球壳，落入每个球壳的射线与模型表面的交点定义一个球 坐标方程。一般地，对于每条射线，它与模型表面的多个交点同时落 入一个球壳的几率大大降低了，这样就可以尽可能的减少信息的丢失。 对应每个球壳的方程的定义：如 ( , ) 方向的射线在该球壳内与模型 表面无交点，则 f ( , ) 0 如有交点，则 f ( , ) 的值定义为落入该球壳内 的最远交点与模型重心的距离 。
3.2 光线投射算法
G. Burel等在文献[15]中提出了光线投射方法。光线投射算法沿等经度， 等纬度方向从模型重心发射出一组射线：
[15] G. Burel, H. Henocq, “Three-dimensional invariants and their application to object recognition,” Signal Processing, 1995, 45(1), pp. 1-22.
三维模型特征提取算法
综合实验及可视化实验平台
3. 三维模型特征提取算法
3.1 球面调和变换算法 3.2 光线投射算法 3.3 小波变换算法
3.1 球面调和变换算法[12]
将S2Kit从UNIX工作站上向Windows平台上移植，把相应的动态链接 库同开发环境结合起来。
[12] 刑玉辉,几种重要的三维模型特征提取方法实现研究. 吉林大学硕士学位论文, 2006年6月.
3.2 光线投射算法
2 ( i , j ) , i (i 0.5) , j ( j 0.5) , i, j 0,1,2, , N 1 N N
对于每条向外发射的射线，记录它与三维模型表面的最远交点与模型重心之 间的距离，这样就可以离散地给出一个球面函数的定义，采样点定义在切比雪夫 节点的位置，因此可以直接利用球面调和变换的方法抽取一组旋转不变量。
3.1 球面调和变换算法
FST_semi_memo(rdata2，idata2, rcoeffs，icoeffs, size， seminaive_naive_table， workspace， 1， cutoff)；
rdata2 和 idata2 两数组用来存储函数输入也就是球面函数在各方向的采 样方向的实部和虚部值，对于本文的情况，输入的球面函数采样值均为实 数，这样idata2输入为全等于 0的数组首地址。rcoeffs和icoeffs两个数组用 来存储函数的输出的实部和虚部值，size为截止频率即B，剩下两个参数为 系统为了计算而开辟的一块内存间的指针，cutoff默认值为截止频率B 。
缺陷：对于较为复杂的三维模型，每条射线可能与模型表面有多个交点，因 此只考虑最远交点也会丢失很多几何信息
3.2 光线投射算法
D. V. Vranic在文献[16]中提出了改进的光线投射算法：
[16] D. V. Vranic, “An improvement of rotation invariant 3D shape descriptor based on functions on concentric spheres,” Proc. Int. Conf. on Image Processing, 2003, volume 3, pp. 757–760.