永磁同步电动机矢量控制

第2章永磁同步电机结构及控制方法

永磁同步电机概述

永磁同步电动机的运行原理与电励磁同步电动机相同，但它以永磁体提供的磁通替代后的励磁绕组励磁，使电动机结构较为简单，降低了加工和装配费用，且省去了容易出问题的集电环和电刷，提高了电动机运行的可靠性；又因无需励磁电流，省去了励磁损耗，提高了电动机的效率和功率密度。因而它是近年来研究得较多并在各个领域中得到越来越广泛应用的一种电动机。

永磁同步电动机分类方法比较多：按工作主磁场方向的不同，可分为径向磁场式和轴向磁场式；按电枢绕组位置的不同，可分为内转子式(常规式)和外转子式；按转子上有无起绕组，可分为无起动绕组的电动机(用于变频器供电的场合，利用频率的逐步升高而起动，并随着频率的改变而调节转速，常称为调速永磁同步电动机)和有起动绕组的电动机(既可用于调速运行又可在某以频率和电压下利用起动绕组所产生的异步转矩起动，常称为异步起动永磁同步电动机)；按供电电流波形的不同，可分为矩形波永磁同步电动机和正弦波永磁同步电动机(简称永磁同步电动机)。异步起动永磁同步电动机用于频率可调的传动系统时，形成一台具有阻尼(起动)绕组的调速永磁同步电动机。

永磁同步伺服电动机的定子与绕组式同步电动机的定子基本相同。但根据转子结构可分为凸极式和嵌入式两类。凸极式转子是将永磁铁安装在转子轴的表面，如图2-1(a)。因为永磁材料的磁导率十分接近空气的磁导率，所以在交轴(q 轴)、直轴(d 轴)上的电感基本相同。嵌入式转子则是将永磁铁安装在转子轴的内部，如图2-1(b)，因此交轴的电感大于直轴的电感。并且，除了电磁转矩外，还有磁阻转矩存在。

为了使永磁同步伺服电动机具有正弦波感应电动势波形，其转子磁钢形状呈抛物线状，其气隙中产生的磁通密度尽量呈正弦分布；定子电枢绕组采用短距分布式绕组，能最大限度地消除谐波磁动势。永磁体转子产生恒定的电磁场。当定子通以三相对称的正弦波交流电时，则产生旋转的磁场。两种磁场相互作用产生电磁力，推动转子旋转。如果能改变定子三相电源的频率和相位，就可以改变转子的转速和位置。

图 2-1(a)凸极式 图 2-1(b)嵌入式

永磁同步电机数学模型

三相定子坐标系（A ，B ，C 坐标系）上的模型

（1）电压方程：

三相永磁同步电机的定子绕组呈空间分布，轴线互差120度电角度，每相绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡。永磁同步电机由定子三相绕组电流和转子永磁体产生。定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中，转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。由此可得到定子电压方程为：

⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=C C s C

B B s B A A s A p I R U p I R U p I R U ϕϕϕ （2-4） 其中：A U B

U C U 为三相绕组相电压； s R 为每相绕组电阻；

A I

B I

C I 为三相绕组相电流；

A ϕ

B ϕ

C ϕ为三相绕组匝链的磁链；

P=t d d /为微分算子。

（2） 磁链方程

定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此磁链方程可以表示为：

⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=+++=fC C CC B CB A CA C fB C BC B BB A BA B fA C AC B AB A AA A I L I M I M I M I L I M I M I M I L ϕϕϕϕϕϕ （2-5）

其中：AA L BB L CC L 为每相绕组互感； AB M =BA M ,BC M =CB M ,CA M =AC M 为两相绕组互感；

fA ϕfB ϕfC ϕ为三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链；

并且f

ϕ：定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链 ()()⎪⎩⎪⎨⎧+=-==3/2cos 3/2cos cos πθϕϕπθϕϕθϕϕf fC f fB f fA （2-6）

（3） 转矩方程：

θωθω2sin )11(2sin 20d

q d em em X X mpU X mpUE P T -+≈Ω= （2-7）

式中：ω为电角速度，X q ,X d 为交，直流同步电抗。

静止坐标系（α，β坐标系）上的模型

（1） 电压方程

⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβαβαψψdt d i i R U U s （2-8）

（2） 磁链方程 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=

⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a ψψψψψβα232302121132 （2-9）

（3） 转矩方程

)sin()(θψθψαβPM PM e I COS I T -= （2-10）

旋转坐标系（d,q 坐标系）上的模型

永磁同步电机是由电磁式同步电动机发展而来，它用永磁体代替了电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，而定子与电磁式同步电机基本相同仍要求输入三相对称正弦电流。现对其在d,q 坐标系的数学模型描述如下：

（1） 电压方程

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+-=+-=q s d r q q d s q r d d I R dt d U I R dt d U ψωψψωψ （2-11） 其中：

d U q U 为d,q 轴上的电压分量； d I q I 为d,q 轴上的电流分量；

r ω为d,q 坐标系旋转角频率；

d ψq ψ为永磁体在d,q 轴上的磁链；

(2) 磁链方程

q

q q f

d d d I L I L =+=ψψψ （2-12） 其中: d ψq ψ为永磁体在d,q 轴上的磁链；

L 为d,q 坐标系上的等效电枢电感；

d I q I 为d,q 轴上的电流分量； f ψ为永磁体产生的磁链；

(3) 电磁转矩方程

()()[]q d q d q f n d f q f n em I I L L I p I I p T •-+=-=ψψψ （2-13）

其中：

em T 为输出电磁转矩； n p 为磁极对数；

本章对永磁同步电机的结构、类型以及工作原理进行了介绍，并在坐标变