密码学课后习题

第三章：

3-1 使用密钥字为common 的代换密码方案，列出字母代换表 解：去除后来重复的字母后，真正的密钥字为comn

3-2 解密下面的一段恺撒密码密文（明文单词间留空，以便阅读）：

EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP

解：将密文字母在英文字母表上前移3个位置，即可得到这段恺撒密码密文对应的明文如下： best time of the year is spring when flowers bloom

3-3 利用仿射密码算法加密下面的明文，假设k 1=7，k 2=3（要求首先列出明文字母-密文字母代换表，然后给出对应的密文，并以字母t 的加密为例给出计算过程）：

解：因为k 1=7，k 2=3，因此仿射密码的加密公式为

)26(mod 37)(21+=+==p k p k p e c k

字母t （19）被加密为

)26(mod 61363197)(G t e k ===+⨯=

完整的明文字母-密文字母代换表如下表所示：

3-4 解密3-3题所得仿射密码密文，并以密文字母F 的解密为例说明计算过程。 解：因为k 1=7，k 2=3，因此，根据仿射密码的解密公式，有

)26(mod 1915)3(15)3(71-=-⨯=-⨯=-c c c p

密文字母F （5）解密为：)26(mod 4561975195151915e c ===-=-⨯=-

3-5 使用密钥字student 对明文cryptography 进行维吉尼亚密码加密和解密，要求仿照表3-7（P51）给出其加密和解密过程，并说明相同明文字符的加密结果。 解：去除密钥字student 中后来重复的字母后，真正的密钥为studen 。因此，应将明文、密文按照6位长度进行分组，每组使用同样的密钥studen 加密、解密。

3-6 选择希尔密码的加密密钥矩阵k 为：⎥

⎦

⎤

⎢

⎣⎡=07050203k 试以明文love 为例 解：将明文字符love 变换为数字，分别为11、14、21、4。 因为加密密钥矩阵k 为2阶矩阵，所以应将明文分成)1411(1=p 和)421

(2=p 两组分别进行加密。

（1）确定解密密钥矩阵k -1

111021527307

050203=-=⨯-⨯==

k

1926mod 1111

==--k

（见表2-2（P21）

） )26(mod 0321240703050207*⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=k )26(mod 05091403573994561330321240719*

1

1

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==--k k k

（2）加密

())26(mod )()1625()120103(07050203141111Q Z k p c ===⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡•=•=⋅ ())26(mod )()185()7038(0705020342122S F k p c ===⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡•=•=⋅

因此，明文字符love 的加密密文为ZQFS 。 （3）解密

())26(mod )()1411()430219(050914031625111o l k c p ===⎥⎦⎤

⎢⎣⎡•=•=-

())26(mod )()421()160177(050914031851

22e v k c p ===⎥⎦

⎤⎢⎣⎡•=•=-

因此，密文字符ZQFS 的解密明文为love ，即解密后恢复了原来的明文。

3-7 使用每行5个字符的格子和密钥字money ，将下面的明文置乱为密文（多余的空格依次填入字母a 、b 、c …）：cryptography is the science and study of secret writing

提示：将密钥字money 变换为数字（字母表上最靠前的密钥字母用0表示，然后依

次递增），即是读出列的顺序。

解：置乱密码的格纸表如下表所示：

根据密钥字money，得到读出列的顺序为1、3、2、0、4。按照此顺序读出各列，得到置乱密文如下：RGYENDYCRG PASCETFETB YRISCSORIA COHHENDEWN TPTIAUSTIC

3-9用频数法破译下面的一段仿射密码密文（不含空格）：

FMXVE DKAPH FERBN DKRXR SREFM ORUDS DKDVS HVUFE DKAPR KDLYE

VLRHH RH

解：（1）密文字母频数统计

该段仿射密码密文一共有57个密文字符，密文字母出现的频数如下表所示：

从上表可见频数比较高的密文字母：R：8 ；D：7；E、H、K：5 ；F、V：4 而明文字母频数比较高的几个英文字母依次为e、t、a、o、i、n、s、h、r。

（2）假设与推论、证实

第一次假设：频数最高的密文字母R（17）对应频数最高的明文字母e（4）, 频数次高的密文字母D（3）对应频数次高的明文字母t（19）。第二次假设：频数最高的密文字母R（17）对应频数最高的明文字母e（4）, 频数第三高的密文字母E（4）对应频数次高的明文字母t（19）。第三次假设：频数最高的密文字母R（17）对应频数最高的明文字母e（4）, 频数并列第三的密文字母H（7）对应频数次高的明文字母t（19）。

第四次假设：频数最高的密文字母R（17）对应频数最高的明文字母e（4）, 频数并列第三的密文字母K（10）对应频数次高的明文字母t（19）。根据仿射密码的加密公式，列出密文和明文的关系方程组如下：