高中数学双曲线课件

A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线 (2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2 ,
C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切, x2 y2 则动圆圆心M的轨迹是____ 1或x 0 2 14
x y (3)双曲线 2 2 1(a 0,b 0), a b 过焦点F1的直线交在双曲线的一支 上的弦长AB为m, 另一焦点为F2 ,
想一想：⑴如果A,B两处同 时听到爆炸声，则爆炸点应 在什么样的曲线上？ ⑵你能想办法确定爆炸点的 准确位置吗？
y
P
A
0
B
x
【题型6 】双曲线的综合应用
例10 : 已知等轴双曲线x - y a (a 0)上有定
2 2 2
点P(x0 ,y0 ),有动点A(x1,y1 ),B(x2 ,y2 ),且它 们满足（ OA OP ） （ OB OP ） 0.（其中O为 原点.
2 2
2
2
3 例3.求渐近线方程为y x, 2 且过(4,3)的双曲线方程.
b 结论 :渐近线方程为y x的 a 2 2 x y 双曲线方程可写成 2 2 a b
【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦
点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程.
y2-x2=24 【练习】已知双曲线中心在原点,对称轴在 坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1), 若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线 平行,求此双曲线的方程. 9x2-y2=80
9 (3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线 x 的距 5 离之比为 5 ,求M的轨迹方程. x 2 y 2 3 1
9
16
x y (4)如果方程 1表示双曲线， 2 m m 1 求m的取值范围.
2
2
方程mx2+ny2=1表示双曲线 mn<0
【题型1 】双曲线的定义及应用 例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到 F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是( C )
M
M F2
y x 2 1 2 a b y
2
2
(பைடு நூலகம்,-c)和(0,c)
y
F1
O
F2
x
O
x
F1
其中c2=a2+b2
标准方程
x y 2 1 2 a b
y
2
2
y2 x2 2 1 2 a b
y F1 O F2 x
图 形
F1
O
F2 x
焦点坐标 范 围 对称性 顶
(-c,0)和(c,0) x≥a或x≤-a
2
2
（2）证明 :线段AC的垂直平分线经过一定点，
【题型5 】双曲线的综合应用
x y 例8 :双曲线 1的右焦点为F，M为右支上 16 9 的点,定点A(5,2),则5 MA 4 MF 的最小值是___.
2
2
例9:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的 时间比在B处晚2s, (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速 为340m/s,求曲线的方程.
A1(-a,0)和A2(a,0)
(0,-c)和(0,c) y≥a或y≤-a
A1(0,-a)和A2(0,a)
坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫双曲线的中心.
点 A A 叫实轴, B B 叫虚轴, 且|A A |=2a, |B B |=2b 1 2 1 2 1 2 1 2 b b y x x y 渐近线 a a c e= 离心率 a（e>1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔）
x yb x y x0 双曲线系 2 2 ( 0) 的渐近线为: y 2 2 a b a ba
2 2
2
2
2
2
x y 双曲线系 2 2 2 1 的焦点为:(c,0) a a c
2
2
【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程:
5 (1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6, e ; 2 2 3 y x
C ______ 则ΔABF2的周长为______
2
2
A. 4a C. 4a+2m
B. 4a-m D. 4a-2m
【题型2 】双曲线的标准方程
x y 例2、求与双曲线 1有共同 9 16 渐近线且过( 3,4 2 )的双曲线方程
x y 结论 :与 2 2 1有共同渐近线 a b 2 2 x y 的双曲线方程可写成 2 2 λ a b
【题型3 】双曲线的几何性质 例5.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和
虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线
方程和离心率
x 2 练: 已知双曲线 2 y 1(a 0)的一条准线 a 2 与抛物线y 6x的准线重合,则该双曲线的 离心率为____ 2 3 3 2 2 x y (05天津)双曲线以椭圆 1的长轴的两 25 9 个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲 线的渐近线的斜率为________ 1
2 2
x asecθ （为参数） y btanθ
重要结论
x2 y2 双曲线 2 2 1 的焦点到相应的顶点 a b
之间的距离为: c a
x y 双曲线 2 2 1 的焦准距(焦点到相应 a b
2 2
a b 准线的距离)长为: c c c
2
2
重要结论
x y c 0) 的离心率为:e 双曲线系 2 2 ( a b b a
一、双曲线的第一定义: 到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是 常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 定点叫焦 点,两焦点之间的距离叫焦距.
注意
M
（1）2a<2c ；
F1 F2
（2）2a>0 ； （3）双曲线是两支曲线
二、双曲线的标准方程:
x y 2 1 2 a b
2 2
焦点是 (-c,0)和(c,0) 焦点是
2 2 5 x y (3)过(-6,0), ; ⑴定位 e ⑵定型 ⑶定量 1 3 36 64 2 2 x y (4)以椭圆 1 的焦点为顶点,顶点为焦点; 2 2 4 9 y x
2 2 4 9 16 x y (2)焦点在x轴上,焦距为16, e ; 1 3 : 36 28 求双曲线的标准方程基本步骤
第二讲: 双 曲 线
考纲要求:
圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥 曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用. ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单性质. ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质. ④ 了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想.
（1）求证 （ : OA OP ） （ OB OP ） 0
（2）求|AB|的最小值
四、等轴双曲线:
1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线. 2.标准方程: (1) x2-y2=a2(焦点在x轴上)
(2) y2-x2=a2(焦点在y轴上)
结论:等轴双曲线的方程可写成: 3.离心率: e 4.渐进线方程:
x2-y2=m
2
y x
参数方程
x y 双曲线 2 2 1 的参数方程为: a b
三、双曲线的第二定义:
到定点的距离和到定直线的距离之比是常数 e(e>1)的点的轨迹. 定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率.
标准方程
2 2
准线方程
2
焦半径
x y a 2 1 x 2 a b c
2 2
| ex0 a |
2
y x a 1 y 2 2 a b c
| ey0 a |

1
(5)过(2,3), e
2 ;y x 5
2 2
5

4
1
【基础练习二】
x y 1 上一点P到一个焦 (1)已知双曲线 9 16
2 2
2
2
6 点的距离是10,则P到相应的准线的距离是____.
x y 1左支上点P到右焦点 (2)已知双曲线 9 16 3 的距离是11,则P到左准线的距离是____.
2

2
【题型4 】焦半径公式的应用
x 2 例6.设F1,F2是双曲线 y 1的两个焦点, 4 点P在双曲线上, 当ΔF1PF2的面积为1时, PF1 PF2的值为____
2
【题型4 】焦半径公式的应用
y x 例7.在双曲线 1上有三点A(x1,y1 ), 12 13 B(x2 ,6),C(x3 ,y3 ), 它们与点F（0，5）, 的 距离成等差数列. （1）求y1 y2的值 并求此点的坐标.