锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载与刚度计算_曾严红
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3 锈蚀预应力混凝土梁刚度计算方法
3． 1 刚度计算公式
预应力混凝土梁开裂前，构件处于弹性受力 状态，因此，可按照传统结构力学的方法，采用换 算截面惯性矩来计算混凝土开裂前的刚度。开裂 后，预应力混凝土梁的刚度明显降低，此时刚度计 算需要考虑开裂对梁截面惯性矩的影响。《混凝 土规范》对有粘结预应力混凝土受弯构件短期刚 度计算和《无 粘 结 预 应 力 混 凝 土 规 程 》中 对 无 粘 结预应力混凝土受弯构件短期刚度计算相似： 要 求不出现裂缝的预应力混凝土构件短期刚度Bs = 0． 85EcI0 ； 对使用阶段已经出现裂缝的预应力混 凝土受弯构件，均假定弯矩与曲率关系曲线是由 双折线组成，双折线的交点位于开裂弯矩 Mcrc 处， 只是开裂后刚度降低系数计算有所不同。
DOI:10.15935/j.cnki.jggcs.2013.03.014
第 29 卷第 3 期 2013 年 6 月
结构工程师 Structural Engineers
Vol． 29，No． 3 Jun． 2013
锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载与刚度计算
曾严红1，2 顾祥林1，* 张伟平1
（ 1． 同济大学建筑工程系，上海 200092； 2． 上海市建筑科学研究院，上海 200032）
试验开裂荷载 Pcru / kN
计算开裂荷载 Pcrc / kN
Pcrc
/ Pcru
75
73． 8
0． 98
66
70． 6
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56． 7
1． 35
72
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0． 98
84． 3
77． 4
0． 92
称《混凝土规范》） 中关于有粘结预应力混凝土受
弯构件开裂弯矩的计算公式可以看出，开裂弯矩
的计算只需知道预应力筋所有损失完成后的拉
力，与预应力筋与混凝土间的粘结状况没有关系。
所以我国《无 粘 结 预 应 力 混 凝 土 结 构 技 术 规 程 》 （ JGJ 92—2004） ［7］（ 以下简称《无粘结预应力混
2 锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载计算方法
2． 1 开裂荷载计算公式
预应力混凝土梁发生锈蚀以后，预应力筋截
面积变小，如果预应力筋为钢绞线，则其弹性模量
也会随着锈蚀率的增加而降低，这些因素会造成
锈蚀预应力筋的有效拉力降低，进而降低锈蚀预
应力混凝土梁的开裂弯矩。从我国现行的《混凝 土结构设计规范》（ GB 50010—2010） ［6］（ 以下简
·结构分析·
·67·
结构工程师第 29 卷第 3 期
Mcrc 处，如图 1 所示。
表1
开裂荷载试验值与计算值对比
Table 1 Comparison between calculated and
experimental results for cracking loads
类型
梁编 号
L1
L2
L3
试验 L5 梁［8］ L6
1引言
钢筋锈蚀是混凝土结构耐久性失效的主要原 因之一［1］。与 普 通 钢 筋 相 比，预 应 力 筋 为 硬 钢， 且处于高应力状态，锈蚀引起的截面积减小、锈坑 处应力集中引起的材料性能退化更为明显［2］，对 结构安全性的影响更为严重，甚至引起突然失效 或倒塌，如原柏林议会大厦顶棚的坍塌［3］。
相对于普通钢筋混凝土结构，使用性能对预 应力混凝土结构尤为重要，而使用性能主要是由 梁中预应力筋状态决定。预应力混凝土结构中预 应力筋锈蚀以后，其截面积、弹性模量、极限应变 随着锈蚀的增长而降低［2］，则预应力筋中的有效 预拉力降低，进而会降低预应力结构的开裂荷载 和变形能力。对于有粘结预应力混凝土结构，当 预应力筋锈蚀以后，预应力筋与混凝土间的粘结 强度逐渐降低，在受力过程中预应力筋与混凝土
凝土规范》） 中关于无粘结预应力混凝土受弯构
件开裂荷载的计算公式与《混凝土规范》中一致。
对于锈蚀预应力混凝土受弯构件，如果知道
锈蚀预应力筋所有损失完成后的残余拉力，即可
计算锈蚀预应力受弯构件的开裂弯矩。基于此，
以《混凝土 规 范 》关 于 预 应 力 混 凝 土 受 弯 构 件 开
裂弯矩计算公式为模型，提出锈蚀预应力混凝土
Abstract Based on current design codes in China，a calculation formula for cracking loads of corroded posttensioned PC beams was proposed by taking into account the influence of corrosion on the effective prestress． For short-term stiffness，the moment-curvature relationship curve of a beam was assumed to be bilinear． The stiffness decreasing coefficient after cracking of the corroded PC beam was assumed to change linearly between the value of the stiffness decreasing coefficient for the corroded bonded PC beam and the value of the stiffness decreasing coefficient for the corroded unbonded PC beam with the development prestressing tendon corrosion． It was found that the calculation results have good match with the test results． Keywords corrosion，corroded prestressed concrete beam，cracking load，short-term stiffness
摘 要 参照我国现行《混凝土结构设计规范》（ GB 50010—2010） 中适用于预应力混凝土梁的开裂荷 载计算公式，引入考虑锈蚀的参数变量来计算锈蚀预应力混凝土梁的开裂弯矩值； 以我国现行《混凝土 结构设计规范》（ GB 50010—2010） 和《无粘结预应力混凝土结构技术规程》（ JGJ 92—2004） 中的公式为 框架，假定锈蚀预应力混凝土梁开裂后的短期刚度降低系数在锈蚀有粘结预应力混凝土刚度降低系数 与锈蚀无粘结预应力混凝土梁刚度降低系数之间随预应力筋锈蚀率线性变化，提出锈蚀预应力混凝土 梁短期刚度计算方法。按建立的锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载及短期刚度计算方法得出的计算结果与 试验结果总体上符合良好。 关键词 锈蚀，预应力混凝土梁，开裂荷载，短期刚度
收稿日期： 2012 － 04 － 30 基金项目： 国家重点基础研究发展计划（ 973 计划） （ 编号 2009CB623200） ； 西部交通建设科技项目（ 编号 200631822302-01） * 联系作者，Email： gxl@ tongji． edu． cn
Structural Engineers Vol． 29，No． 3
受弯构件开裂弯矩计算公式，如式（ 1） 所示。
Mcrc = （ σpcc + γft ） W0c
（ 1）
式中，σpcc 为 扣 除 全 部 预 应 力 损 失 后 锈 蚀 预 应 力
筋在抗裂验算边缘的混凝土上产生的法向应力，
对于 后 张 法 构 件，σpcc = Npec / Anc + Npec en ync / Inc ， Npec 为扣除全部预应力损失后锈 蚀 预 应 力 筋 的 有 效预拉力，Anc ，Inc ，ync 分别为锈蚀构件净截面的面 积、截面惯性矩、受拉边缘到净截面形心距离； γ
Calculation Methods of Cracking Load and Bending Stiffness for Corroded Prestressed Concrete Beams
ZENG Yanhong1，2 GU Xianglin1，* ZHANG Weiping1
（ 1． Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China； 2． Shanghai Research Institute of Building Sciences，Shanghai 200032，China）
0 0． 24 0． 021
0 0． 05 0． 10 0． 15 0． 20 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10 0． 10
0 0． 0094 0． 015 0． 020 0． 011 0． 017 0． 022 0． 022 0． 029
2． 2 开裂荷载计算值与试验值对比
用文献［8］的试验与数值模拟试验结果及文 献［4］的试验结果对式（ 1） 进行验证，其中 POB0POB4 为 文 献［4］中 的 后 张 预 应 力 混 凝 土 梁， PRB1-PRB4 为文献［4］中 的 先 张 预 应 力 混 凝 土 梁。结果如表 1 所示，可以看出计算结果总体与 试验值吻合良好，且大部分计算值小于试验值，偏 于安全。
82． 1
74． 8
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134． 0
120． 0
0． 90
175． 8
169． 5
0． 97
L7
L8
L9
SL1
SL2
SL3
SL4
SL5
SL6
SL7
SL8
数值 模拟 梁［8］
SL9 SL10 SL11 SL12
SL13
SL14
SL15
SL16
Biblioteka Baidu
SL17
SL18
SL19
SL20
POB0
POB1
POB2
POB3 试验 梁［4］ POB4
PRB1
PRB2
PRB3
PRB4
预应力筋 锈蚀率
0 0． 09 0． 17 0． 25 0． 06
预应力混凝土梁锈蚀后，普通钢筋与预应力 筋和混凝土间的粘结强度下降，锈蚀率达到某临 界值 ηs1 时，构件开裂后锈蚀筋与混凝土间粘结强 度会完全丧失，即构件变成完全无粘结预应力混 凝土梁，则可认为预应力筋锈蚀后，预应力混凝土 梁的刚度随着锈蚀率的变化在锈蚀后完全有粘结 预应力梁刚度和锈蚀后完全无粘结预应力混凝土 梁刚度间变化。基于我国规范公式，假定锈蚀预 应力混凝土梁弯矩与曲率关系曲线仍满足双折线 变化 规 律，双 折 线 的 交 点 位 于 锈 蚀 梁 开 裂 弯 矩
·66·
Structural Analysis
间会出现粘结滑移，则会降低预应力结构的刚度。 当预应力筋锈蚀率超过某临界锈蚀率 ηs1 后，预应 力筋与混凝土间的粘结强度会完全丧失，即转变 成无粘结预应力混凝土结构。
袁迎曙和 Rinaldi 等关于腐蚀预应力混凝土 梁的受弯性能试验结果表明［4，5］： 随着锈蚀率的 增大，预应力的作用逐渐减弱，梁表现地更像普通 混凝土梁。关于锈蚀预应力混凝土梁使用性能计 算方法的研究尚未见相关报道。本文基于既有规 范公式，提出锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载与截 面刚度的实用计算方法。
为混凝土 构 件 截 面 抵 抗 矩 塑 性 影 响 系 数，按《混
凝土规范》中的公式计算； ft 为混凝土轴心抗拉
强度； W0c为锈蚀构件换算截面受拉边缘的弹性抵 抗矩，W0c = I0c / y0c ，I0c ，y0c 分别为锈蚀构件换算截 面惯性矩、受拉边缘到换算截面形心距离。
关于锈蚀导致的预应力筋应力损失需要专门 的试验研究与理论分析，对于预应力筋端部锚固 良好的预应力构件，计算时可认为锈蚀过程中预 应力筋应变不变，锈蚀引起的应力损失可由预应 力筋锈蚀后损失的截面积及弹性模量求得。
3． 1 刚度计算公式
预应力混凝土梁开裂前，构件处于弹性受力 状态，因此，可按照传统结构力学的方法，采用换 算截面惯性矩来计算混凝土开裂前的刚度。开裂 后，预应力混凝土梁的刚度明显降低，此时刚度计 算需要考虑开裂对梁截面惯性矩的影响。《混凝 土规范》对有粘结预应力混凝土受弯构件短期刚 度计算和《无 粘 结 预 应 力 混 凝 土 规 程 》中 对 无 粘 结预应力混凝土受弯构件短期刚度计算相似： 要 求不出现裂缝的预应力混凝土构件短期刚度Bs = 0． 85EcI0 ； 对使用阶段已经出现裂缝的预应力混 凝土受弯构件，均假定弯矩与曲率关系曲线是由 双折线组成，双折线的交点位于开裂弯矩 Mcrc 处， 只是开裂后刚度降低系数计算有所不同。
DOI:10.15935/j.cnki.jggcs.2013.03.014
第 29 卷第 3 期 2013 年 6 月
结构工程师 Structural Engineers
Vol． 29，No． 3 Jun． 2013
锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载与刚度计算
曾严红1，2 顾祥林1，* 张伟平1
（ 1． 同济大学建筑工程系，上海 200092； 2． 上海市建筑科学研究院，上海 200032）
试验开裂荷载 Pcru / kN
计算开裂荷载 Pcrc / kN
Pcrc
/ Pcru
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称《混凝土规范》） 中关于有粘结预应力混凝土受
弯构件开裂弯矩的计算公式可以看出，开裂弯矩
的计算只需知道预应力筋所有损失完成后的拉
力，与预应力筋与混凝土间的粘结状况没有关系。
所以我国《无 粘 结 预 应 力 混 凝 土 结 构 技 术 规 程 》 （ JGJ 92—2004） ［7］（ 以下简称《无粘结预应力混
2 锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载计算方法
2． 1 开裂荷载计算公式
预应力混凝土梁发生锈蚀以后，预应力筋截
面积变小，如果预应力筋为钢绞线，则其弹性模量
也会随着锈蚀率的增加而降低，这些因素会造成
锈蚀预应力筋的有效拉力降低，进而降低锈蚀预
应力混凝土梁的开裂弯矩。从我国现行的《混凝 土结构设计规范》（ GB 50010—2010） ［6］（ 以下简
·结构分析·
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结构工程师第 29 卷第 3 期
Mcrc 处，如图 1 所示。
表1
开裂荷载试验值与计算值对比
Table 1 Comparison between calculated and
experimental results for cracking loads
类型
梁编 号
L1
L2
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试验 L5 梁［8］ L6
1引言
钢筋锈蚀是混凝土结构耐久性失效的主要原 因之一［1］。与 普 通 钢 筋 相 比，预 应 力 筋 为 硬 钢， 且处于高应力状态，锈蚀引起的截面积减小、锈坑 处应力集中引起的材料性能退化更为明显［2］，对 结构安全性的影响更为严重，甚至引起突然失效 或倒塌，如原柏林议会大厦顶棚的坍塌［3］。
相对于普通钢筋混凝土结构，使用性能对预 应力混凝土结构尤为重要，而使用性能主要是由 梁中预应力筋状态决定。预应力混凝土结构中预 应力筋锈蚀以后，其截面积、弹性模量、极限应变 随着锈蚀的增长而降低［2］，则预应力筋中的有效 预拉力降低，进而会降低预应力结构的开裂荷载 和变形能力。对于有粘结预应力混凝土结构，当 预应力筋锈蚀以后，预应力筋与混凝土间的粘结 强度逐渐降低，在受力过程中预应力筋与混凝土
凝土规范》） 中关于无粘结预应力混凝土受弯构
件开裂荷载的计算公式与《混凝土规范》中一致。
对于锈蚀预应力混凝土受弯构件，如果知道
锈蚀预应力筋所有损失完成后的残余拉力，即可
计算锈蚀预应力受弯构件的开裂弯矩。基于此，
以《混凝土 规 范 》关 于 预 应 力 混 凝 土 受 弯 构 件 开
裂弯矩计算公式为模型，提出锈蚀预应力混凝土
Abstract Based on current design codes in China，a calculation formula for cracking loads of corroded posttensioned PC beams was proposed by taking into account the influence of corrosion on the effective prestress． For short-term stiffness，the moment-curvature relationship curve of a beam was assumed to be bilinear． The stiffness decreasing coefficient after cracking of the corroded PC beam was assumed to change linearly between the value of the stiffness decreasing coefficient for the corroded bonded PC beam and the value of the stiffness decreasing coefficient for the corroded unbonded PC beam with the development prestressing tendon corrosion． It was found that the calculation results have good match with the test results． Keywords corrosion，corroded prestressed concrete beam，cracking load，short-term stiffness
摘 要 参照我国现行《混凝土结构设计规范》（ GB 50010—2010） 中适用于预应力混凝土梁的开裂荷 载计算公式，引入考虑锈蚀的参数变量来计算锈蚀预应力混凝土梁的开裂弯矩值； 以我国现行《混凝土 结构设计规范》（ GB 50010—2010） 和《无粘结预应力混凝土结构技术规程》（ JGJ 92—2004） 中的公式为 框架，假定锈蚀预应力混凝土梁开裂后的短期刚度降低系数在锈蚀有粘结预应力混凝土刚度降低系数 与锈蚀无粘结预应力混凝土梁刚度降低系数之间随预应力筋锈蚀率线性变化，提出锈蚀预应力混凝土 梁短期刚度计算方法。按建立的锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载及短期刚度计算方法得出的计算结果与 试验结果总体上符合良好。 关键词 锈蚀，预应力混凝土梁，开裂荷载，短期刚度
收稿日期： 2012 － 04 － 30 基金项目： 国家重点基础研究发展计划（ 973 计划） （ 编号 2009CB623200） ； 西部交通建设科技项目（ 编号 200631822302-01） * 联系作者，Email： gxl@ tongji． edu． cn
Structural Engineers Vol． 29，No． 3
受弯构件开裂弯矩计算公式，如式（ 1） 所示。
Mcrc = （ σpcc + γft ） W0c
（ 1）
式中，σpcc 为 扣 除 全 部 预 应 力 损 失 后 锈 蚀 预 应 力
筋在抗裂验算边缘的混凝土上产生的法向应力，
对于 后 张 法 构 件，σpcc = Npec / Anc + Npec en ync / Inc ， Npec 为扣除全部预应力损失后锈 蚀 预 应 力 筋 的 有 效预拉力，Anc ，Inc ，ync 分别为锈蚀构件净截面的面 积、截面惯性矩、受拉边缘到净截面形心距离； γ
Calculation Methods of Cracking Load and Bending Stiffness for Corroded Prestressed Concrete Beams
ZENG Yanhong1，2 GU Xianglin1，* ZHANG Weiping1
（ 1． Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China； 2． Shanghai Research Institute of Building Sciences，Shanghai 200032，China）
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2． 2 开裂荷载计算值与试验值对比
用文献［8］的试验与数值模拟试验结果及文 献［4］的试验结果对式（ 1） 进行验证，其中 POB0POB4 为 文 献［4］中 的 后 张 预 应 力 混 凝 土 梁， PRB1-PRB4 为文献［4］中 的 先 张 预 应 力 混 凝 土 梁。结果如表 1 所示，可以看出计算结果总体与 试验值吻合良好，且大部分计算值小于试验值，偏 于安全。
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0． 91
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0． 91
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SL1
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SL5
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SL7
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数值 模拟 梁［8］
SL9 SL10 SL11 SL12
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SL14
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SL18
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POB0
POB1
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POB3 试验 梁［4］ POB4
PRB1
PRB2
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预应力筋 锈蚀率
0 0． 09 0． 17 0． 25 0． 06
预应力混凝土梁锈蚀后，普通钢筋与预应力 筋和混凝土间的粘结强度下降，锈蚀率达到某临 界值 ηs1 时，构件开裂后锈蚀筋与混凝土间粘结强 度会完全丧失，即构件变成完全无粘结预应力混 凝土梁，则可认为预应力筋锈蚀后，预应力混凝土 梁的刚度随着锈蚀率的变化在锈蚀后完全有粘结 预应力梁刚度和锈蚀后完全无粘结预应力混凝土 梁刚度间变化。基于我国规范公式，假定锈蚀预 应力混凝土梁弯矩与曲率关系曲线仍满足双折线 变化 规 律，双 折 线 的 交 点 位 于 锈 蚀 梁 开 裂 弯 矩
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Structural Analysis
间会出现粘结滑移，则会降低预应力结构的刚度。 当预应力筋锈蚀率超过某临界锈蚀率 ηs1 后，预应 力筋与混凝土间的粘结强度会完全丧失，即转变 成无粘结预应力混凝土结构。
袁迎曙和 Rinaldi 等关于腐蚀预应力混凝土 梁的受弯性能试验结果表明［4，5］： 随着锈蚀率的 增大，预应力的作用逐渐减弱，梁表现地更像普通 混凝土梁。关于锈蚀预应力混凝土梁使用性能计 算方法的研究尚未见相关报道。本文基于既有规 范公式，提出锈蚀预应力混凝土梁开裂荷载与截 面刚度的实用计算方法。
为混凝土 构 件 截 面 抵 抗 矩 塑 性 影 响 系 数，按《混
凝土规范》中的公式计算； ft 为混凝土轴心抗拉
强度； W0c为锈蚀构件换算截面受拉边缘的弹性抵 抗矩，W0c = I0c / y0c ，I0c ，y0c 分别为锈蚀构件换算截 面惯性矩、受拉边缘到换算截面形心距离。
关于锈蚀导致的预应力筋应力损失需要专门 的试验研究与理论分析，对于预应力筋端部锚固 良好的预应力构件，计算时可认为锈蚀过程中预 应力筋应变不变，锈蚀引起的应力损失可由预应 力筋锈蚀后损失的截面积及弹性模量求得。