第14讲 理想化模型分析

如N是偶数，
则P点暗;
N是奇数，
则P点明。
五、（克劳修斯）理想气体压强公式的推导
设总分子数：N，分子量： 。平均速率V， 完全弹性碰撞。 1、与S面碰撞一次的动量变化：-2Vx.
2、与S面前后二次碰撞的时间间隔： 2h/Vx. 3、t时间内对S面的碰撞次数：Vxt/2h.
4 、 i 个分子对 S 面的平均冲力：
Fi
7、
2 vix
vix t
2h
t
2
(p F ) S (n
6.
1 3
N Sh
)
5、
F

i 1
N
Vix
h
2
V 2 V X2 VY2 VZ2 V 2 V X2 VY2 VZ2
h s
1 P n V 3
Y 8
这就完成了宏观量与微观量之间的联系。由如雨点打 伞，伞面有压力的定性描述，过度到定量的计算。
六、惠更斯原理的应用 传播中的波前上的每一点,都可看 成一个新的子波的波源，而母波 的新波前即为此时所有子波的包 络
七、平均自由程与平均碰撞频率Z
如图，设只有一理想气体分子 A在运动。以 A 的中心运动轨迹为轴线，以分子的有效直径 d 为半径作一曲折的圆柱体。这样，凡中心在 此圆柱体内的分子都与 A碰。在时间 t 内， A 的 路 程 为 ut, 对 应 的 体 积 为 d2ut. 因 此 Z=nd2ut/t, 由于实际上所有分子都在动， 所以
简化繁复的计算……曾设计过许多有效、优
秀的数学物理模型，他们的构想源于现实经
验，但又是现实经验的高度概括，抽象和提
炼。
看看能否对开拓我们的思路，启迪我们的
智慧，提高我们处理问题的能力会有所帮
助。 比如运动的分解与合成模型是否能
告诉我们对一个比较复杂的问题，未知问
题，我们可以将其分解为几个比较简单的
I 如H可提出积分外，则H= L(环路长
就如要用尺量细丝直径，先将 细丝密绕 20 圈在笔杆子上，用 尺量得 20 圈之总宽度，再除外 20得之。
四、单缝衍射的半波法：
按惠更斯-菲涅耳原理，单缝衍 射的各子波叠加于屏上任一P点。 P点的光强应是每子波的大小， 方向和相位，三种积分的结果。
而波带法采用了平均简化的手法：如图： 将最大光程差 AC 按 /2 等分，过等分点 推BC的平行线将缝宽分成N个半波带。 其中相邻半波带中的各对应子波在 P 点 叠加相削。
Z
2d 2v n
v Z
1 2d n
2
八、无数卡喏循环逼近一热循环： 由于卡喏喏循环具有，如图，无数个卡 喏循环可以替代（逼近）一热循环，即 也就是满足了熵是态涵数的条件
进而可定义熵差
s 2 s1
2 dQ T 1
谢谢！
第14讲
理想化模型
数理模型——匠心独具
模型：从孩提时代的积木，玩具开 始，人们就对她产生了浓厚的兴趣。 她是想象的桥梁，分析的工具，她 是人类思维活动三大载体之一，文 字、数字和模型。
物理学中为了形象模拟一个过程；为了准确
地同步显示几个物理量之间相互变化；为了
建立宏观量与微观量之间的定量关系；为了
2 3
1
048
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
T 7
5 6
Ty=8
T
Tx=4
X
二、矢量圆表示简谐振动
一矢量 OM 绕 O 点匀角速 旋转，其长为振幅 A ， 点 M在轴上的投影点 P即为被模拟的振动点（ O为 平衡位置）
X X M t P0 P
6
Y
8 7 6 5 4 3 2 1 0
O P X A cos(t )
三、高斯定理 安环定律 电场中任一闭合曲面上的通量（闭 合曲面内的电荷代数和） D d s q i 磁场中任一闭合路径上的环量（穿 过闭合路径内的电流的代数和）
H d l I
qi 如D可提出积分外，则D= S (曲面积
一、运动的叠加与分解
1 ．任一曲线运动都可分解成 X ， Y ， Z 三 个方向各自独立的直线运动的叠加。如平 抛运动可看成竖直上抛的匀变速运动与水 平方向的匀速运动的合成。
Y
V0 X V0 cos V0Y V0 sin
Hale Waihona Puke Baidu
a x 0 a y g
X
2 ．两互相垂直的简谐振动的合成 —— 利萨如图形。
或已知的小(分)问题，将这些小(分)问题
一一解决了，那复杂的问题也就化解了
再比如高斯定理和安环定理是否可以启 示我们有时一个难解的个案(量),反而可 以先将其放置在一个可掌握的总体 ( 量 ) 上，事如果总量 ( 体 ) 已知了，加上总量 与个量的关系是清楚的，那未答案 ( 量 ) 也就可以水落石出了……。