新课程2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件
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第一章 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合的概念与运算
[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语 言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题.
2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的 含义．(重点)
3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与 交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)
题型三 集合的基本运算
角度 1 集合的并、交、补运算 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N＝( ) A.{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C.{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案 C
□09 2n－2 个．
1．概念辨析 (1)若 1∈{x，x2}，则 x＝±1.( × ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( × ) (3){x|x≥2}＝{t|t≥2}．( √ ) (4)对于任意两个集合 A，B，总有(A∩B)⊆A，A⊆(A∪B)．( √ )
结构法 从元素结构上找差异进行判断．如举例说明 2 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关
数轴法 系，从而确定集合与集合之间的关系．如举例说明 3
2.根据集合间的关系求参数的策略 (1)注意对集合是否为空集进行分类讨论 因为∅⊆A 对任意集合 A 都成立．如举例说明 3 中 2m－1<m＋1 时，B ＝∅，B⊆A 也成立. (2)借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化．如举例说明 3，当 B≠∅时， 由 B⊆A，借助数轴，列出关于 m 的不等式组.
符号
N
N*(或 N＋) Z
QBiblioteka Baidu
R
2．集合间的基本关系
(1)基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn 图
集合 A 中所有元素都在集 □01 A⊆B
子集 合 B 中(即若 x∈A，则 x (或 □02 B⊇A )
∈B)
关系
自然语言
符号语言
集合 A 是集合 B 的子集， □03 A B 真子集 且集合 B 中至少有一个元 (或 □04 B A )
舍去； 当 a＝1 时，A＝{－2,1，－3}，符合题意． 综上知 a＝0 或 1.
1.用描述法表示集合的两个关键点 (1)搞清楚集合中的代表元素是什么．如举例说明 1,3 是数，举例说明 2 是有序数对(或平面内的点). (2)看这些元素满足什么共同特征．如举例说明 1，集合 M 是所有奇数 构成的集合，集合 P 是所有偶数构成的集合．如举例说明 2，x，y 是整数且 满足 x2＋y2≤3.
文字语言
符号语言
属于 A □01 且 属 {x|x∈A，□02 且
交集 于 B 的元素组成的集合 x∈B}
图形语言 记法
□03 A∩B
表示 运算
文字语言
符号语言
属于 A □04 或 属 {x|x∈A，□05 或
并集 于 B 的元素组成的集合 x∈B}
图形语言
记法
□06 A∪B
全集 U 中 □07 不属于 A {x|x∈U，且
A.－1 B．0 C．1 D．2
答案 A 解析 由 x2＋ax＝0，得 x(x＋a)＝0，所以 x＝0 或 x＝－a.所以由已知 条件可得－a＝1，所以 a＝－1.
2.已知集合 A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若 A⊆B，则实数 a 的取 值范围是( )
A.a≥2 B．a>2 C．a<0 D．a≤0
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为 m≤3.
条件探究 将本例中的集合 A 改为“A＝{x|x<－2 或 x>5}”，则实数 m 的取值范围为_(_－__∞__，__2_)∪__(_4_，__＋__∞__)___.
解析 因为 B⊆A，所以
①当 B＝∅时，即 2m－1<m＋1 时，m<2，符合题意.
②当 B≠∅时，mm＋ ＋11>≤52m－1， 或2mm＋－11≤<2－m2－，1，
解得m≥2， m>4
m≥2， 或m<－12，
即 m>4.
综上可知，实数 m 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞).
1.判断集合间关系的三种方法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元
列举法 素的异同，从而找出集合之间的关系．如举例说明 1 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，
2.两个易错点 (1)忽视集合中元素的互异性．如举例说明 3，求出 a 值后应注意检验. (2)忽视分类讨论．如举例说明 2，要分 x＝－1，x＝0 和 x＝1 三种情况 讨论，可以保证不重不漏.
1.设集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x A}，则集合 B 中元素的个 数为( )
(2)设全集为 R，集合 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)＝( ) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
答案 B 解析 因为 B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x＜1}．因为 A＝{x|0＜x＜2}， 所以 A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}，故选 B.
2．小题热身
(1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x∈Z|－3＜2x－1≤3}，则 A
∪B＝( )
A．{－2,1}
B．{0,1,2}
C．{－2，－1,0,1,2} D．{－2,0,1,2}
答案 D 解析 因为 A＝{－2,1}，B＝{x∈Z|－1＜x≤2}＝{0,1,2}，所以 A∪B ＝{－2,0,1,2}．
(3)已知集合 A＝{x|x＝3n，n∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则 A 与 B 的 关系为___B__A___．
解析 任取 x∈B，则 x＝6m＝3·2m,2m∈N，所以 x∈A，所以 B⊆A， 又 3∈A 但 3 B，所以 B A.
(4)已知集合 A＝8x，y，B＝{0，x2}，且 A＝B，则集合 A 的子集为 __{_0_}_，__{4_}_，__{_0_,_4_}_____．
⇔ □02 A⊆B .
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝ □03 U
；A∩(∁UA)＝ □04 ∅
；
□ ∁U(∁UA)＝ 05 A ；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
(4)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为 □06 2n 个，非空
子集个数为 □07 2n－1 个，真子集有 □08 2n－1 个，非空真子集的个数为
素不在集合 A 中
集合 集合 A，B 中的元素相同 相等 或集合 A，B 互为子集
□05 A＝B
Venn 图
(2)结论
①空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，符号表示为 ∅⊆A，∅ B(B≠∅)．
②对于任意集合 A，A⊆A.
③若 A⊆B，B⊆C，则 □06 A⊆C .
3．集合的基本运算
表示 运算
3．若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数 a＝__0_或___1__. 解析 因为－3∈A，所以 a－3＝－3 或 2a－1＝－3 或 a2－4＝－3，解
得 a＝0 或 a＝－1 或 a＝1. 当 a＝0 时，A＝{－3，－1，－4}，符合题意； 当 a＝－1 时，2a－1＝a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故
A.M N B．N M C.M＝N D．M N 且 N M 答案 D 解析 因为 1∈M,1 N，所以 M N，因为 0∈N,0 M，所以 N M.综上 知，M N 且 N M.
2.已知集合 M＝xx＝k4π＋π4，k∈Z}，集合 N＝xx＝k8π－π4}，k∈Z，则 ()
A.M N B．N M
C.M＝N D．以上都不对 答案 A 解析 ∵k4π＋π4＝2k＋8 1π，k∈Z，k8π－π4＝k－8 2π，k∈Z，∴任取 x∈M， 有 x∈N，且π8∈N，但π8 M，∴M N.
4.能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及基本运算.
[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的必考内 容．预测 2021 年高考会以考查集合交、并、补的运算为主，结合不等式的 解法，求函数的定义域、值域等简单综合命题，试题难度不大，以选择题形 式呈现.
1
PART ONE
基础知识过关
答案 A
解析 ∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，∴为使 A⊆B，a 须满足 a≥2.
3.满足{0,1,2} A⊆{0,1,2,3,4,5}的集合 A 的个数为____7____.
解析 集合 A 除含元素 0,1,2 外，还至少含有 3,4,5 中的一个元素，所 以集合 A 的个数等于{3,4,5}的非空子集的个数，即为 23－1＝7.
解析 由题意得8x＝x2，y＝0，解得 x＝2， 所以 A＝{0,4}，其子集为∅，{0}，{4}，{0,4}．
2
PART TWO
经典题型冲关
题型一 集合的基本概念与表示方法
1．(2019·厦门一中模拟)设集合 M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m， m∈Z}，若 x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )
答案 D 解析 因为集合 A 只有一个元素．所以一元二次方程 x2－(a＋2)x＋1 ＝0 有两个相等的实根，所以 Δ＝(a＋2)2－4＝0，解得 a＝－4 或 0.
题型二 集合间的基本关系
1.集合 M＝{x|x＝3n，n∈N}，集合 N＝{x|x＝3n，n∈N}，则集合 M 与 集合 N 的关系为( )
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：□01 确定性 、□02 互异性 、 □03 无序性．
(2)元素与集合的关系有 □04 属于 或 □05 不属于 两种，用符号
□06 ∈
或 □07 表示．
(3)集合的表示法： □08 列举法 、 □09 描述法 、 □10 图示法 .
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
补集 的元素组成的集合
x □08 A}
□09 ∁UA
4．集合的运算性质
(1) 并 集 的 性 质 ： A ∪ ∅ ＝ A ； A ∪ A ＝ A ； A ∪ B ＝ B ∪ A ； A ∪ B ＝ A
⇔ □01 B⊆A .
(2) 交 集 的 性 质 ： A∩∅ ＝ ∅ ； A∩A ＝ A ； A∩B ＝ B∩A ； A∩B ＝ A
A.1 B．2 C．3 D．4 答案 A 解析 若 x∈B，则－x∈A，所以 x 只可能取 0，－1，－2，－3.而 1－ x A，逐一检验可知 B＝{－3}，只有 1 个元素.
2.已知单元素集合 A＝{x|x2－(a＋2)x＋1＝0}，则 a 等于( )
A.0
B．－4
C.－4 或 1 D．－4 或 0
A．a∈M，b∈P B．a∈P，b∈M C．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P
答案 A
解析 解法一：设 x0＝2n＋1，y0＝2k(n，k∈Z)， 则 x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M， x0y0＝(2n＋1)(2k)＝2(2nk＋k)∈P， 故 a∈M，b∈P. 解法二：由已知得，集合 M 是所有奇数构成的集合，集合 P 是所有偶 数构成的集合，根据奇数＋偶数是奇数，奇数×偶数是偶数可知 a∈M，b ∈P.
(3)注意检验区间端点值，如举例说明 3，若将两个集合改为 A＝{x|－
2<x≤5}，B＝{x|m＋1≤x<2m－1}，若 B≠∅，为使 B⊆A，m 须满足
2m－1>m＋1， m＋1>－2， 2m－1≤5.
1.(2020·广州市高三学情调研)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，则实数 a 的值为( )
2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4 答案 A 解析 ∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1， 当 x＝－1 时，y＝－1,0,1；当 x＝0 时，y＝－1,0,1；当 x＝1 时，y＝－ 1,0,1，所以 A 中元素共有 9 个，故选 A.
3.已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则 实数 m 的取值范围为_(_－__∞__，__3_]__.
解析 因为 B⊆A，所以①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
2m－1≥m＋1， ②若 B≠∅，则m＋1≥－2，
2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
第1讲 集合的概念与运算
[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语 言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题.
2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的 含义．(重点)
3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与 交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)
题型三 集合的基本运算
角度 1 集合的并、交、补运算 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N＝( ) A.{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C.{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案 C
□09 2n－2 个．
1．概念辨析 (1)若 1∈{x，x2}，则 x＝±1.( × ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( × ) (3){x|x≥2}＝{t|t≥2}．( √ ) (4)对于任意两个集合 A，B，总有(A∩B)⊆A，A⊆(A∪B)．( √ )
结构法 从元素结构上找差异进行判断．如举例说明 2 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关
数轴法 系，从而确定集合与集合之间的关系．如举例说明 3
2.根据集合间的关系求参数的策略 (1)注意对集合是否为空集进行分类讨论 因为∅⊆A 对任意集合 A 都成立．如举例说明 3 中 2m－1<m＋1 时，B ＝∅，B⊆A 也成立. (2)借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化．如举例说明 3，当 B≠∅时， 由 B⊆A，借助数轴，列出关于 m 的不等式组.
符号
N
N*(或 N＋) Z
QBiblioteka Baidu
R
2．集合间的基本关系
(1)基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn 图
集合 A 中所有元素都在集 □01 A⊆B
子集 合 B 中(即若 x∈A，则 x (或 □02 B⊇A )
∈B)
关系
自然语言
符号语言
集合 A 是集合 B 的子集， □03 A B 真子集 且集合 B 中至少有一个元 (或 □04 B A )
舍去； 当 a＝1 时，A＝{－2,1，－3}，符合题意． 综上知 a＝0 或 1.
1.用描述法表示集合的两个关键点 (1)搞清楚集合中的代表元素是什么．如举例说明 1,3 是数，举例说明 2 是有序数对(或平面内的点). (2)看这些元素满足什么共同特征．如举例说明 1，集合 M 是所有奇数 构成的集合，集合 P 是所有偶数构成的集合．如举例说明 2，x，y 是整数且 满足 x2＋y2≤3.
文字语言
符号语言
属于 A □01 且 属 {x|x∈A，□02 且
交集 于 B 的元素组成的集合 x∈B}
图形语言 记法
□03 A∩B
表示 运算
文字语言
符号语言
属于 A □04 或 属 {x|x∈A，□05 或
并集 于 B 的元素组成的集合 x∈B}
图形语言
记法
□06 A∪B
全集 U 中 □07 不属于 A {x|x∈U，且
A.－1 B．0 C．1 D．2
答案 A 解析 由 x2＋ax＝0，得 x(x＋a)＝0，所以 x＝0 或 x＝－a.所以由已知 条件可得－a＝1，所以 a＝－1.
2.已知集合 A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若 A⊆B，则实数 a 的取 值范围是( )
A.a≥2 B．a>2 C．a<0 D．a≤0
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为 m≤3.
条件探究 将本例中的集合 A 改为“A＝{x|x<－2 或 x>5}”，则实数 m 的取值范围为_(_－__∞__，__2_)∪__(_4_，__＋__∞__)___.
解析 因为 B⊆A，所以
①当 B＝∅时，即 2m－1<m＋1 时，m<2，符合题意.
②当 B≠∅时，mm＋ ＋11>≤52m－1， 或2mm＋－11≤<2－m2－，1，
解得m≥2， m>4
m≥2， 或m<－12，
即 m>4.
综上可知，实数 m 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞).
1.判断集合间关系的三种方法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元
列举法 素的异同，从而找出集合之间的关系．如举例说明 1 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，
2.两个易错点 (1)忽视集合中元素的互异性．如举例说明 3，求出 a 值后应注意检验. (2)忽视分类讨论．如举例说明 2，要分 x＝－1，x＝0 和 x＝1 三种情况 讨论，可以保证不重不漏.
1.设集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x A}，则集合 B 中元素的个 数为( )
(2)设全集为 R，集合 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)＝( ) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
答案 B 解析 因为 B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x＜1}．因为 A＝{x|0＜x＜2}， 所以 A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}，故选 B.
2．小题热身
(1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x∈Z|－3＜2x－1≤3}，则 A
∪B＝( )
A．{－2,1}
B．{0,1,2}
C．{－2，－1,0,1,2} D．{－2,0,1,2}
答案 D 解析 因为 A＝{－2,1}，B＝{x∈Z|－1＜x≤2}＝{0,1,2}，所以 A∪B ＝{－2,0,1,2}．
(3)已知集合 A＝{x|x＝3n，n∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则 A 与 B 的 关系为___B__A___．
解析 任取 x∈B，则 x＝6m＝3·2m,2m∈N，所以 x∈A，所以 B⊆A， 又 3∈A 但 3 B，所以 B A.
(4)已知集合 A＝8x，y，B＝{0，x2}，且 A＝B，则集合 A 的子集为 __{_0_}_，__{4_}_，__{_0_,_4_}_____．
⇔ □02 A⊆B .
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝ □03 U
；A∩(∁UA)＝ □04 ∅
；
□ ∁U(∁UA)＝ 05 A ；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
(4)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为 □06 2n 个，非空
子集个数为 □07 2n－1 个，真子集有 □08 2n－1 个，非空真子集的个数为
素不在集合 A 中
集合 集合 A，B 中的元素相同 相等 或集合 A，B 互为子集
□05 A＝B
Venn 图
(2)结论
①空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，符号表示为 ∅⊆A，∅ B(B≠∅)．
②对于任意集合 A，A⊆A.
③若 A⊆B，B⊆C，则 □06 A⊆C .
3．集合的基本运算
表示 运算
3．若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数 a＝__0_或___1__. 解析 因为－3∈A，所以 a－3＝－3 或 2a－1＝－3 或 a2－4＝－3，解
得 a＝0 或 a＝－1 或 a＝1. 当 a＝0 时，A＝{－3，－1，－4}，符合题意； 当 a＝－1 时，2a－1＝a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故
A.M N B．N M C.M＝N D．M N 且 N M 答案 D 解析 因为 1∈M,1 N，所以 M N，因为 0∈N,0 M，所以 N M.综上 知，M N 且 N M.
2.已知集合 M＝xx＝k4π＋π4，k∈Z}，集合 N＝xx＝k8π－π4}，k∈Z，则 ()
A.M N B．N M
C.M＝N D．以上都不对 答案 A 解析 ∵k4π＋π4＝2k＋8 1π，k∈Z，k8π－π4＝k－8 2π，k∈Z，∴任取 x∈M， 有 x∈N，且π8∈N，但π8 M，∴M N.
4.能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及基本运算.
[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的必考内 容．预测 2021 年高考会以考查集合交、并、补的运算为主，结合不等式的 解法，求函数的定义域、值域等简单综合命题，试题难度不大，以选择题形 式呈现.
1
PART ONE
基础知识过关
答案 A
解析 ∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，∴为使 A⊆B，a 须满足 a≥2.
3.满足{0,1,2} A⊆{0,1,2,3,4,5}的集合 A 的个数为____7____.
解析 集合 A 除含元素 0,1,2 外，还至少含有 3,4,5 中的一个元素，所 以集合 A 的个数等于{3,4,5}的非空子集的个数，即为 23－1＝7.
解析 由题意得8x＝x2，y＝0，解得 x＝2， 所以 A＝{0,4}，其子集为∅，{0}，{4}，{0,4}．
2
PART TWO
经典题型冲关
题型一 集合的基本概念与表示方法
1．(2019·厦门一中模拟)设集合 M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m， m∈Z}，若 x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )
答案 D 解析 因为集合 A 只有一个元素．所以一元二次方程 x2－(a＋2)x＋1 ＝0 有两个相等的实根，所以 Δ＝(a＋2)2－4＝0，解得 a＝－4 或 0.
题型二 集合间的基本关系
1.集合 M＝{x|x＝3n，n∈N}，集合 N＝{x|x＝3n，n∈N}，则集合 M 与 集合 N 的关系为( )
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：□01 确定性 、□02 互异性 、 □03 无序性．
(2)元素与集合的关系有 □04 属于 或 □05 不属于 两种，用符号
□06 ∈
或 □07 表示．
(3)集合的表示法： □08 列举法 、 □09 描述法 、 □10 图示法 .
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
补集 的元素组成的集合
x □08 A}
□09 ∁UA
4．集合的运算性质
(1) 并 集 的 性 质 ： A ∪ ∅ ＝ A ； A ∪ A ＝ A ； A ∪ B ＝ B ∪ A ； A ∪ B ＝ A
⇔ □01 B⊆A .
(2) 交 集 的 性 质 ： A∩∅ ＝ ∅ ； A∩A ＝ A ； A∩B ＝ B∩A ； A∩B ＝ A
A.1 B．2 C．3 D．4 答案 A 解析 若 x∈B，则－x∈A，所以 x 只可能取 0，－1，－2，－3.而 1－ x A，逐一检验可知 B＝{－3}，只有 1 个元素.
2.已知单元素集合 A＝{x|x2－(a＋2)x＋1＝0}，则 a 等于( )
A.0
B．－4
C.－4 或 1 D．－4 或 0
A．a∈M，b∈P B．a∈P，b∈M C．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P
答案 A
解析 解法一：设 x0＝2n＋1，y0＝2k(n，k∈Z)， 则 x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M， x0y0＝(2n＋1)(2k)＝2(2nk＋k)∈P， 故 a∈M，b∈P. 解法二：由已知得，集合 M 是所有奇数构成的集合，集合 P 是所有偶 数构成的集合，根据奇数＋偶数是奇数，奇数×偶数是偶数可知 a∈M，b ∈P.
(3)注意检验区间端点值，如举例说明 3，若将两个集合改为 A＝{x|－
2<x≤5}，B＝{x|m＋1≤x<2m－1}，若 B≠∅，为使 B⊆A，m 须满足
2m－1>m＋1， m＋1>－2， 2m－1≤5.
1.(2020·广州市高三学情调研)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，则实数 a 的值为( )
2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4 答案 A 解析 ∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1， 当 x＝－1 时，y＝－1,0,1；当 x＝0 时，y＝－1,0,1；当 x＝1 时，y＝－ 1,0,1，所以 A 中元素共有 9 个，故选 A.
3.已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则 实数 m 的取值范围为_(_－__∞__，__3_]__.
解析 因为 B⊆A，所以①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
2m－1≥m＋1， ②若 B≠∅，则m＋1≥－2，
2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.