图形及其位置关系

课题平面图形及其位置关系年级七年级上授课对象编写人李曼时间

学习目标1、能掌握平面图形有哪些。

2、能灵活运用平面图形的性质。

学习重点、难

点重点：能了解并掌握平面图形。

难点：熟练掌握平面图形的种类和其性质。

教学过程

T （测试）一、选择题

1．（3分）下列语句正确的是（）

A．平角就是一条直线B．周角就是一条射线

C．小于平角的角是钝角D．一周角等于四个直角

2．（3分）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的

距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC，则点B是AC的中点．其中正确

的有（）

A．1个B．2个C．3个．个

3．（3分）已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD

的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）

A．B．C．．

4．（3分）若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）

A．南偏西30度B．北偏东60度C．南偏西60度．

5．（3分）直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一

点，则（）

A．A P＞5cm B．A P≥5cm C．A P=5cm ．

6．（3分）下列说法中正确的个数为（）

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行．

A．1个B．2个C．3个．个

S （归纳）一、基础知识梳理

（一）主要概念

1．线段、射线、直线

（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．

线段的特点：是直的，它有两个端点．

（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．

射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．

（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．

直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．

2．线段的中点

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：

（1）因为AM=BM=1

2

AB，所以M是线段AB的中点．

（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=1

2

AB或AB=2AM=2BM．

3．角

由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．

4．角平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

5．平行线

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．

7．两点之间的距离

两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．

8．点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

（二）主要性质

1．直线的性质

经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质

两点之间的所有连线中，线段最短．

3．与平行线有关的一些性质

（1）平行公理．

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

（2）平行公理的推论．

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质

（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

E （典例）例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）

A．4种B．6种C．10种D．12种

【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n （n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．2．线段长度的计算，线段的中点

【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B 区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）

3．角的度量与换算

【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70°B．75°C．85°D．90°

4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．

【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．

（1）（2）A．8 B．6 C．4 D．5

三、解题方法与技巧

方法1：见比设元

【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD